毕业设计---并联机器人控制系统设计与实验研究.doc

学校代码： 10151 论文成绩： 学生学号：2220063653 大大连连海海事事大大 学学 毕毕 业业 论论 文文 二二一一年年 六月六月 并联机器人控制系统设计与实验研究 专业班级：机械设计制造及其自动化 姓 名：黄鑫 指导教师：关广丰 交通与物流工程学院 中文摘要 内容摘要 本论文主要研究六自由度平台的位置反解，通过仿真实验和在 xPC 环境下的实时控制 实验来验证算法的可行性。 首先，采用矩阵分析方法，推出了体坐标系与静坐标系之间的变换矩阵及其液压缸上 下铰支点的坐标向量矩阵，由此确立了转台液压缸长度变换与上台面位置的关系，从而解 决了六自由度转台机构的位置反解。其次，通过 MATLAB /Simulink 将方程搭建出来进行系 统仿真。运用 Simulink 中的模块将位置反解方程搭建出来，通过计算机模拟仿真，由用户 给定的位姿求解出缸长变换。并且通过仿真初步验证反解方程的正确性。同时考虑到一定 得实际情况，为使信号平稳的输入，使平台平稳的升到中位，加入渐缩渐放模块，以达到 预期的效果。最后，运用 MATLAB/xPC 进行实时控制。以 Simulink 搭建出来的模型为基础， 生成能够进行实时控制的目标应用程序。运用此目标应用程序进行实时仿真和实时控制实 验，并在此实验的基础上记录分析实验数据，通过对比实时控制实验数据与仿真实验数据， 数据重合度高，从而验证算法的可行性。 论文研究了控制并联机器人的核心算法。通过对比实时控制实验数据与仿真实验数据， 由数据重合度高可得到该算法以及此算法上搭建的控制系统能够用于实际的并联机器人的 控制。 关键词：六自由度平台 位置反解 仿真模型 实时控制 英文摘要 Abstract This paper mainly studies the control of 6 DOF platform. The feasibility of the algorithm is to be verified by the simulation experiments and the real-time control experiments in xPC environment. Firstly, the coordinate-transformation matrix between static coordinate system and body coordinate system can be gotten by the matrix analysis method, and also the coordinate matrix of the rounded support can be gotten. The equations of position reverse solution of the 6 DOF platform can be established through making sure of the relationship between the change of the hydraulic cylinder length and the position of the platform. Secondly, a Simulink Model is be created by using the MATLAB /Simulink. Through the computer simulation, the change of the hydraulic cylinder length can be solved by the position and orientation given by the user. Then make sure whether the equations of position reverse solution is correct or not by simulating the Simulink Model. The module of rate limiter is added into the simulink Model in order to input the signal smoothly. Finally, the platform is controlled in real time by xPC. The xPC target application which can be put into use in the real time control is based on the Simulink Model. Through the comparison with experimental data in real- time control and simulation experimental data, the feasibility of the algorithm can be verified. This papar studies the core part of the parallel link robot. Through the comparison with experimental data in real-time control and simulation experimental data, the feasibility of the algorithm can be verified, and the control system which is based on the algorithm can be used in the control of the parallel link robot. Key words 6 DOF platform; position reverse solution; Simulink Model; real time control 目录 目 录 1 绪论- 1 - 1.1 课题研究的目的和意义 - 1 - 1.2 六自由度转台系统简介 - 1 - 1.3 国内外研究概况 - 2 - 1.3.1 国内研究概况 - 2 - 1.3.2 国外研究概况 - 3 - 1.4 本论文研究的主要内容 - 4 - 2 六自由度转台运动学分析- 5 - 2.1 坐标系的建立 - 5 - 2.2 广义坐标系定义 - 5 - 2.3 坐标变换矩阵 - 6 - 2.4 液压缸铰支点坐标的确定 - 8 - 2.4.1 平台参数 - 8 - 2.4.2 坐标求解- 8 - 2.5 系统质心运动规律与控制点运动规律 .- 12 - 2.6 转台位置反解 .- 13 - 2.7 本章小结 .- 13 - 3 基于 MATLAB/SIMULINK 运动学仿真.- 14 - 3.1 系统模型 .- 14 - 3.2 系统工作范围确定 .- 15 - 3.3 模拟仿真 .- 16 - 3.3.1 实验参数.- 16 - 3.3.2 仿真结果 .- 16 - 3.3.3 仿真结论 .- 17 - 3.4 渐入渐出 .- 17 - 3.4.1 系统启动 .- 17 - 3.4.2 给入信号 .- 19 - 3.5 本章小结 .- 20 - 4 实验研究.- 21 - 4.1 XPC 基本概念简介- 21 - 4.1.1 xPC 目标概念 .- 21 - 4.1.2 xPC 目标的特点 .- 21 - 4.2 XPC 目标的软件环境特征- 21 - 4.2.1 实时内核.- 23 - 4.2.2 信号的采集和分析功能.- 23 - 4.2.3 参数调节功能.- 23 - 4.3 XPC 目标的硬件环境- 24 - 4.3.1 主机 PC - 24 - 目录 4.4.2 目标 PC - 24 - 4.3.3 Host-Target 连接 .- 24 - 4.3.4 I/O 驱动的支持 .- 25 - 4.4 控制系统模型完善和实时仿真 .- 25 - 4.4.1 仿真模型修改 .- 25 - 4.4.2 创建目标应用程序.- 26 - 4.5 实时控制实验及数据分析 .- 27 - 4.5.1 实时控制实验 .- 27 - 4.5.3 实验结论 .- 33 - 4.6 本章小结 .- 33 - 5 总结.- 34 - 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 1 - 并联机器人控制系统设计与实验 1 绪论 1.1 课题研究的目的和意义 并联六自由度转台是具有重大经济价值和国防战略意义的高精尖实验设备。与传统的串联式 多自由度运动机构相比，它具有承载能力强，刚度好，无积累误差，精度高等优点。70 年代初， 美国的 NASA 等研究中心公布了并联式六自由度平台研究成果之后，相继出现了装有六自由度运动 平台的飞行模拟器。进入 80 年代特别是 90 年代以来，六自由度运动平台越来越广泛的应用于机 器人、并联机床、空间对接计术、航空航海设备、摇摆模拟以及娱乐设施上。直到现在，并联式 六自由度平台在工业上还未得到广泛应用，其主要原因：运动学问题，特别是正运动学问题还没 得到很好的解决；动力学问题没有解决；平台各分支间的耦合干扰难于消除。 目前我国的六自由度转台设计水平和制造水平与西方发达国家相比差距还是相当大，对六自由度 转台控制理论、控制系统与技术研究的这些领域内的关键课题所做的工作还很粗浅。因此对六自 由度的关键组成部分进行深入的理论分析和实验研究，尽快研制出性能优良的六自由度转台，提 高我国的仿真技术水平，具有重大的理论意义和实际应用价值。 1.2 六自由度转台系统简介 六自由度转台系统是对飞机、舰船、宇航和车载设备进行动态可靠性研究的重要模拟试验装 置，现已成为现代飞机工业、舰船、宇航和车载工业发展的重要工具，同时也是相应飞行员、船 员及车辆驾驶员进行飞行模拟训练、舰船航行模拟训练和车辆驾驶模拟训练的有力手段。 六自由度转台的运动系统，除了少数采用伺服电机驱动滚动丝杠的方式外，几乎都采用液压 油缸的驱动方式。在转台的发展过程中，曾出现过三自由度、四自由度、五自由度的运动系统， 1965 年 D.Stewart 提出了一种六自由度的平台模型，最初用于飞行训练的模拟驾驶舱31. 1978 年 K.H.Hunt 针对串联机械手的缺点，即刚度差、承载能力弱、有误差累集等，提出并联机械手的 概念。此后，Stewart 平台受到越来越多的重视，各国的学者对六自由度转台进行了广泛的研究， 很大程度的解决了转台的运动学、动力学问题 151，为其在工程上的应用奠定了理论基础。经过 D.C.H.Yang,，T.WLee， E.F.Fichterl“，曲义远、黄真等人的研究，一些平台型模拟器的位移逆 解得到了解析分析，位移正解的解析分析也取得了进展。由于在理论上基本解决了六自由度系统 的运动学和动力学问题，加之它能模拟船舶、飞行器、车辆六个自由度的动感，结构布局合理， 因此得到了广泛应用。目前在航海、航空及车辆的模拟器中基本采用这种六自由度运动系统。 自 1993 年，第一台并联机器人在美国德州自动化与机器人研究所诞生以来，并联机器人无论 在结构和外型都得到了充分的发展，其可分为以下几类： （1）按自由度的数目分类，并联机器人可做 F 自由度（DOF）操作，则称其为 F 自由度并 联机器人。例如：一并联机器人有六个自由度，称其为 6-DOF 并联机器人。冗余并联机器人，即 其自由度大于六的并联机构。欠秩并联机器人，即机构的自由度小于其阶的并联机构。 （2）按并联机构的输入形式分类，可将并联机器人分为：线性驱动输入并联机器人和旋转驱 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 2 - 动输入并联机器人。研究较多的是线性驱动输入的并联机器人，这种类型的机器人位置逆解非常 简单，且具有唯一性。旋转驱动输入型并联机器人与线性驱动输入并联机器人相比，具有结构更 紧凑、惯量更小、承载能力相对更强等优点；但它的旋转输入形式决定了位置逆解的多解性和复 杂性。 （3）按支柱的长度是否变化分类，可将并联机器人分为：一种为采用可变化的支柱进行支撑 上下平台的并联机器人。例如：这种六杆的并联机器人称为 Hexapod，运动平台和基座由六个长 度可变化的支柱连接的，每个支柱的两端分别由铰链连接在运动平台和基座上，通过调节支柱的 长度来改变运动平台的位姿。另一种为采用固定长度的支柱进行支撑上下平台的并联机器人。例 如：这种六杆的并联机器人称为 Hexaglide，运动平台和基座是由六个长度固定的支柱连接的，每 个支柱一端由铰链连接在运动平台上，另一端通过铰链连接在基座上，该端铰链可沿着基座上固 定的滑道上下进行移动，由此来改变运动平台的位姿。 相对于串联机器人来说，并联机器人具有以下优点： 与串联机构相比，刚度大，结构稳定； 承载能力强； 运动惯性小； 在位置求解上，串联机构正解容易，反解困难，而并联机器人正解困难，反解容易。 由于并联机器人的在线实时计算是要求计算反解的，这对串联机构十分不利，而并联机构却 容易实现，由于这一系列优点，因而扩大了整个机器人的应用领域。8 1.3 国内外研究概况 目前，国内外对六自由度平台的研究主要集中在动力学、运动学、机构学、控制技术以及平 台运动的误差分析等几个方面。动力学分析及控制技术的研究主要是进行动力学分析和建模，并 且研究控制算法，对六自由度平台实施控制。机构学与运动学分析主要研究并联机构的运动学问 题、奇异位形、工作空间、干涉分析和灵巧度分析等方面。机构学与运动学研究是六自由度平台 实现控制和应用以及机构优化设计的基础。 1.3.1 国内研究概况 二十世纪 80 年代后期到 90 年代中期，国内外对六自由度平台方面的研究主要是在平台的位 置正解方面。1989 年曲义远、黄真提出利用三维搜索法将 6-SPS 机构的非线性方程组的未知数降 为三个，该方法具有计算速度快求解精度高，尤其是初值容易选取等优点。1994 年饶青等研究了 一般 6-6 型六自由机构的正解问题，根据机构的几何等同性原理，采用拆杆的方法，使用矢量工具 结合代数消元法获得了可求取其封闭解的 20 次多项式方程。陈永等研究了一般 6-SPS 机构，提出 了基于同伦函数的新迭代法，其正位置分析模型的建立采用了旋转变换矩阵和矢量工具，不需取 初值并可求出全部解，比传统的同伦连续法简单，简化了求解过程，提高了计算效率和可靠性， 推导出了包含 12 个未知量的 12 个 2 次方程，并把该方程的 40 个解全部求出。郑春红等研究了基 于遗传算法的六自由度平台的位置正解，充分利用六自由度平台位置反解相对容易求解的特点， 把其位置正解问题转化为假设已知其空间六自由度参数，使得其给定杆长与上述假定六自由度参 数求得的杆长之差的最小值优化问题，较好地克服了其它数值解法的位置正解精度与初值的选取 有直接的关系的弊端。 六自由度平台工作空间的解析求解是个极其复杂和繁琐的问题，至今仍没有完善的方法。 1992 年李瑞琴等提出用数值分析与优化相结合的方法对 6-SPS 六自由度平台的工作空间进行研究， 根据该机构的特点和应用需要而把上平台中心可达范围分别定义为定姿态可达空间和工作空间两 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 3 - 类。对于给定结构参数的 6-SPS 机构，在确定工作空间的最高点和最低点后，即可快速计算出其 工作空间的边界。1998 年黄田提出以微分几何和集合论为工具，研究并联机器人工作空间的解析 建模方法，应用单参数曲面族包络理论，将受杆长和连架球铰约束的工作空间边界问题归结为对 若干变心球面族的包络面求交问题。 2001 年周冰等首次提出六自由度平台的力的工作空间的概念，并对其进行了初步探讨。2002 年范守文等人提出了一种并联机器人工作空间分析的解析方法，该方法以曲面分析为基础，结合 六自由度平台的运动特性得到了其工作空间边界曲面的方程，该方程是双参数隐函数方程。在六 自由度平台的动力学分析方面，黄真和王洪波利用影响系数法对并联机器人进行了受力分析，并 建立了并联机器人的动力学模型，孔令富等也建立了其动力学方程，并提出了动力学模型的并联 计算方法。 1.3.2 国外研究概况 自从 Stewart 提出六自由度平台概念以来，国外一直都在开展关于六自由度平台理论方面的研 究。 1984 年 Fichter 在对六自由度并联结构作了深入的理论分析的基础上，推导出位置反解方程， Yang 等构造了含有六个未知数的由六个非线性方程组成的非线性方程组，并求解了该方程。1992 年 Raghavan 利用数值连续的方法，从位置反解入手，首次推导出一般形式的六自由度并联机构最 多具有 40 个可能解。1993 年，Geng 和 Hanes 首次提出了六自由度平台的立方体结构(Cubic configuration)模型；2003 年，Jafari 和 McInroy 在给出了正交六自由度平台的严格定义并进行了证 明。 在奇异位形研究方面 Gosselin 和 Angeles 提出了一种基本的分析方法，通过机构的速度约束方 程把六自由度并联机构的奇异位形分为边界奇异、局部奇异和结构奇异。Hunt 和 Fichter 首先研究 了在一些具体的几何条件下的六自由度平台的奇异位形，Merlet 用 Grassmen geometry 法分析了六 自由度平台的奇异位形，这种方法直观、有效，可以找出机构很多的奇异位形。 S.Bhattacharya、B.Dasgupta 和 T.S.Mruthyunjaya 等对六自由度并联机构如何避开工作空间中的奇 异位形进行了基础性的研究。 在六自由度平台工作空间的研究中，Fichter 采用固定三个姿态参数和一个位置参数而让其它 两个变化的方法，研究了六自由度并联机器人的工作空间，利用圆弧相交的方法来确定六自由度 并联机构在固定姿态时的工作空间，该方法不仅可以直接计算工作空间的大小，而且效率也比较 高。Masofy 等同时考虑到各关节转角的约束，各连杆长度的约束和机构各构件的干涉来确定并联 机器人的工作空间，并且采用数值积分的方法计算工作空间。Gosselin 发展了 Jo 提出的几何法， 该方法基于给定动平台姿态和受杆长极限约束时假想单开链末杆参考点运动轨迹为一球面的几何 性质，将工作空间边界构造归结为对 12 张球面片求交问题。Ji 将给定姿态时动平台铰支点的球面 运动轨迹定义为顶点空间，将工作空间边界的求解归结为顶点空间求交问题。此外，Merlet 还研 究了固定动平台参考点，求解相应极限姿态空间的解析方法。 Fichter 和 Merlet 较早的开展了六自由度平台动力学方面的研究。他们在忽略平台腿部惯量影 响的情况下建立了六自由度平台的动力学方程。Sugimoto 以六自由度平台为例分析了并联机器人 的动力学问题，但是在分析中并没有给出详细的推导过程。Do 和 Yang 在假设关节无摩擦，杆的 中心位于杆的轴线上，并且杆的力矩惯量是可以忽略的情况下，利用牛顿-欧拉法研究了六自由度 平台的逆动力学问题。因为六自由度平台具有完整的一般性结构和惯性扰动，Dasgupta 和 Mruthyunjaya 利用牛顿-欧拉法计算了完整的逆动力学方程，有效的计算方法显示出其适合于并联 计算。Lebret 等利用拉格朗日方程建立了完整的并联机构的动力学方程。13 目前世界上研制六自由度转台的国家较多，主要有加拿大、美国、英国、法国、德国、日本、 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 4 - 俄罗斯、荷兰等国，并且大多用于飞机(包括战斗机、运输机和民航客机)模拟飞行训练，在舰船、 装甲车辆、自行火炮等方面也有应用。早期研制的六自由度转台系统主要用于军事目的，例如美 国五十年代开始研制的摇摆模拟台，就用于装备海军。近几年来，六自由度转台系统也开始被应 用到工业甚至娱乐场所，如美国 Ford 汽车公司研制的汽车行驶仿真器、Ingersoll 机床公司生产 的并联机床等等，用于娱乐场所的六自由度游乐模拟台则是一种模拟运动载体特征，给人视觉、 听觉、触觉以全方位真实感受的现代化新潮游乐设备，美国、日本等国家的一些著名游乐场所已 有六自由度 UFO 体感模拟台、航空航海模拟台 p5-181，这是当代科技向游乐业渗透的产物。 六自由度转台的另一个重要的发展方向，是作为微动机构或微型机构，在三维空间微小移动 (2 pm -20 pm)之间，仍具有小的工作空间，这种微动机构正好发挥了六自由度转台的特点，工作 空间不大但精度和分辨率都非常高。一个例子是用在眼科手术中，治疗视网膜静脉闭塞，另有一 种微动双指并联机构，用于生物工程上的微细外科手术中的细胞操作。 我国研究六自由度转台起步较晚，直到 90 年代，这项技术才受到各方面的重视。与国外一样， 我国早期研制的六自由度转台也主要用于军事目的，模拟飞机、舰船、宇航和装甲车辆等的运动， 如 92 年哈尔滨工程大学研制成功的六自由度船舶运动模拟器，94 年华中理工大学为青岛海军潜艇 学院研制的教学训练用六自由度转台，98 年海军工程学院研制成功的六自由度潜艇模拟台等等， 在工业上的应用，则主要是在并联机床的研制上。在微动机构方面，我国也取得了进展，如燕山 大学于 94 年研制的机器人位置补偿器，用于补偿串联机器人手臂所发生的误差而提高机器人的精 度。8 1.4 本论文研究的主要内容 （1）六自由度平台位置反解 已知输出构件平台的位置和姿态，来求解输入构件六个液压缸的位置和姿态的过程就是位置 反解。通过机构学的基本知识推导出六自由度平台位置反解 的方程。 （2）运用 MATLAB/Simulink 进行系统模拟仿真 通过 MATLAB/Simulink 将位置反解的方程搭建出来，对系统进行模拟仿真，对系统进行调试、 修改。 （3）通过 MATLAB/xPC 进行实时控制 在 MATLAB/xPC 环境下进行系统的实时控制，控制六自由度平台达到预期动作。 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 5 - 2 六自由度转台运动学分析 六自由度转台的运动学分析主要包括位置、速度和加速度分析。本论文主要对六自由度平台 进行位置反解分析，即当已知转台输出的位置和姿态，求解输入的位置和姿态的过程。本章采用 矩阵分析方法，选用两个直角坐标系，推导出二者之间的齐次变换矩阵和液压缸上下铰的坐标向 量矩阵，在此基础上建立了转台输入与输出构件间的位置关系。本章最后推导出了一种求解位置 正解的数值方法。 六自由度转台机构的位置反解，是在已知转台的位置和姿态的情况下，求解六个液压缸的位 置。 2.1 坐标系的建立 为了清楚地描述台体的运动，选取两个坐标系，即体坐标系 OXYZ 和静坐标系 OXYZ，如图 2-1 所示。 图 2-1 静坐标系与体坐标系位置示意图 选取体坐标系(又称动坐标系)的坐标原点为载体和平台的综合质心，坐固定在台体上，坐标 轴的方向与台体的惯性主轴方向平行，载体的安放也使其惯性主轴与体坐标系的坐标轴相平行。 将静坐标系(又称参考坐标)固定在大地上。在初始位置时，静坐标系 OXYZ，与体坐标系完全 重合。静坐标系实际上是体坐标系的参考对象，当平台运动时，以大地为参照物，静坐标系是不 动的。对于体坐标系，相对于台体来说它是不动的，当以大地为参照物时，它随着平台位置的变 化而变化。 2.2 广义坐标系定义 体坐标相对于静坐标的位置可以用广义坐标 q 来描述，q 的分量为,(i= 1,2,.6)。其中 i q 1 q 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 6 - 为体坐标与静坐标的三个姿态角，为体坐标原点 O 在静坐标系 OX 、OY、 OZ. 2 q 3 q 4 q 5 q 6 q 三轴上的坐标。姿态角的定义如图 2-2 所示。 X 1 X X Z 1 ZZ Y 1 Y Y O（O） 3 q 2 q 3 2 1 q 图中 偏航角 纵摇角 横摇角 3 q 2 q 1 q 图 2-2 空间姿态角示意图 2.3 坐标变换矩阵 体坐标系与静坐标系之间，存在一个变换矩阵。由静坐标系到体坐标系坐标变换的次序为： 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 7 - 第一次沿 OX向，平移，变换矩阵为： 4 q （2-1） 1000 0100 0010 001 4 1 q T 第二次沿 OY向，平移，变换矩阵为： 5 q （2-2） 1000 0100 010 0001 5 2 q T 第三次沿 OZ向，平移，变换矩阵为： 6 q （2-3） 1000 100 0010 0001 6 3 q T 三次平移之后，坐标系 OXYZ平移到 OXYZ,接着进行三次旋转变换， 第一次绕 OZ轴旋转偏航角，变换矩阵为： 3 q 由于绕 OZ轴旋,Z 轴坐标值不变，只需推导出想 x，y 变换关系即可，如图 2-3 所示。 图 2-3 绕 OZ轴旋 由图 2-3 位置关系可得的坐标为 1 P （2-4） 331 sincosACqyqxABODABx 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 8 - （2-5） 3311 cossinqyqxBPADy 由公式 2-4,2-5 可得，变换矩阵为公式 2-6： （2-6） 1000 0100 00cossin 00sincos 33 33 4 qq qq T 第二次绕轴旋转偏航角，变换矩阵为： 1 OY 2 q （2-7） 1000 0cos0sin 0010 0sin0cos 22 22 5 qq qq T 第三次绕轴旋转偏航角，变换矩阵为：OX 1 q （2-8） 1000 0cossin0 0sincos0 0001 11 11 6 qq qq T 综合以上各个变换，即可以得到由静坐标系到体坐标系坐标变换矩阵 T 为： 654321 TTTTTTT 2.4 液压缸铰支点坐标的确定 2.4.1 平台参数 平台结构如图 2-3,平台主要结构参数： 上铰点圆半径 Ra：0.78m 下铰点圆半径 Rb：1.02m 工作零位时液压缸长度 L2： 1.75m 上铰点之间的最短距离 da： 0.2m 下铰点之间的最短距离 db： 0.3m )92( 1000 coscoscossinsin sinsincoscossinsinsinsincoscossincos cossincossinsincossinsinsincoscoscos 621212 5321313213132 4321313213132 qqqqqq qqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqq 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 9 - 2.4.2 坐标求解 体坐标系与静坐标系坐标原点都在平台上表面中心 用矩阵 A 来表示液压缸缸筒上端铰支点在动坐标系中的坐标向量。矩阵 A 第一列的第一行至 第三行元素分别表示上铰支点在动坐标系中 X 轴、Y 轴、Z 轴的坐标，其余列的意义与第一列类似。 图 2-3 平台俯视图 如图 2-3 所示，由三角形关系得： （2-10） a a R d b 2 sin 解得： （2-11） a a R d b 2 arcsin 在三角形中，由三角形关系得：AOA1 （2-12）) 2 cos(arcsin a a a R d Rx m b a A B 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 10 - （2-13） a dy 2 1 因此点坐标为： 1 A （2-14） 0 2 1 ) 2 cos(arcsin 1a a a a d R d R A 经计算 A 点为 2-15 000 2 1 ) 2 arcsin 6 cos() 2 arcsin 3 sin( ) 2 cos(arcsin) 2 arcsin 6 sin() 2 arcsin 3 cos( 000 ) 2 arcsin 3 sin() 2 arcsin 6 cos( 2 1 ) 2 arcsin 3 cos() 2 arcsin 6 sin() 2 cos(arcsin 63 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a ij d R d R R d R R d R R d R R d R R d R R d Rd R d R R d R R d R aA 将矩阵 A 写成齐次坐标的形式为： （2-16） 64 61 63 64 1 ij ij a aA 初始位置时，矩阵 A 在两个坐标系的值完全一致，当平台运动时，A 在体坐标系中的坐标向量 的值不变，但在静坐标系中已经发生变化。液压缸活塞杆上铰支点在静坐标系的坐标向量用 G 来 表示，矩阵 G 的计算公式为： （2-17） Agij T 64 G 用矩阵 B 来表示液压缸缸筒上端铰支点在动坐标系中的坐标向量。矩阵 B 第一列的第一行至 第三行元素分别表示上铰支点在动坐标系中 X 轴、Y 轴、Z 轴的坐标，其余列的意义与第一列类似。 如图 2-3，由三角关系得： （2-18） b b R d 2 sin 解得： （2-19） b b R d 2 arcsin )152( 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 11 - 在三角形中，由三角形关系得：BOB1 （2-20）) 2 arcsin 3 cos( b b b R d Rx （2-21）) 2 arcsin 3 sin( b b b R d Ry 因此点坐标为： 1 B （2-22） h R d R R d R B b b b b b b ) 2 arcsin 3 sin( ) 2 arcsin 3 cos( 1 经计算 B 矩阵为 2-23: 将 B 矩 hhh R d R R d Rd R d R R d R R d R hhh d R d R R d R R d R R d R R d R bB b b b b b bb b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b ij ) 2 arcsin 3 sin() 2 arcsin 6 cos( 2 1 ) 2 arcsin 3 cos() 2 arcsin 6 sin() 2 cos(arcsin 2 1 ) 2 arcsin 6 cos() 2 arcsin 3 sin( ) 2 cos(arcsin) 2 arcsin 6 sin() 2 arcsin 3 cos( 63 阵写成齐次形式： (2-24) 61 63 64 1 ij ij b bB h 表示上台面与下台面的初始高度差， )232( 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 12 - 图 2-4 六自由度平台简化图 由图 2-3 所示，由于铰支点对称分布，可知； 3 AOB 有公式 2-11 和 2-19 可知： （2-25） a a R d b 2 arcsin （2-26） b b R d 2 arcsin 所以： （2-27） b b a a R d R d 2 arcsin 2 arcsin 3 在三角形，由余弦定理可得， 11OB A （2-28）cos2 22 2 baba RRRRm 图 2-4 中等于图 2-3 中，即都等于 m， 1 B B 11B A 又图 2-4 中三角形，由勾股定理可得： 11 BBA （2-29） 222 mlh 所以： （2-30） ) 2 arcsin 2 arcsin 3 cos(2 22 2 b b a a baba R d R d RRRRlh 1 B 1 A B m hl 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 13 - 带入平台数据计算可得 h=0.5214。 2.5 系统质心运动规律与控制点运动规律 以上分析中，所推导的公式中系统的坐标系的原点均为系统上台面的中心。但是在实际的工 作中，不是对平台上表面的中心进行控制，而是对距离系统上台面中心 H 高度处一点 K 进行控制， 也就是要求 K 点实现给定的运动规律，以便分析计算。 无论是对上台面的中心还是控制点 K，,(i= 1,2,.3)是相同的，但是各点处的位置关系却是 i q 变化的。 若控制点 K 在体坐标系中的坐标为，相对于它自身初始运动规律为 T H100 ，则该点相对于静坐标系的运动规律为，控制点 K 在 T ZYX1 000 T HZYX1 000 两个坐标系中坐标关系为： （2-31） 1 )cos(cos )sinsincoscossin( )cossincossin(sin 1 0 0 1 621 532131 432131 0 0 0 qhqq qhqqqqq qhqqqqq H T HZ Y X 由此可得系统质心运动规律由控制点运动规律表示的关系式为： （2-32） hhqqZ hqqqqqY hqqqqqX q q q )cos(cos )sinsincoscossin( )cossincossin(sin 210 321310 321310 6 5 4 2.6 转台位置反解 液压缸活塞杆的伸缩量（即位移）可由液压缸的上下铰点之间的距离减去铰支点初始长度 l 来确定。铰支点距离的计算公式为： （i=1，2，6） （2-33） 3 1 2 )( k kikii bgd 式中为 A 矩阵变换到静坐标系后所得各点对应的坐标，其计算公式 ki g （2-34） ATgij 64 G 液压缸活塞杆的伸缩量为： （i=1，2，6） （2-35）ldd ii 2.7 本章小结 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 14 - 本章采用矩阵分析方法，通过建立两个直角坐标系和静坐标系，推出了体坐标系与静坐标系 之间的变换矩阵及其液压缸上下铰支点的坐标向量矩阵，由此确立了转台输入构件与输出构件之 间的位置关系，从而解决了六自由度转台机构的位置反解。 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 15 - 3 基于 MATLAB/simulink 运动学仿真 运用 MATLAB 中 simulink 模块将上面推导出的位置反解的方程搭建出来，进行六自由度平台 的系统仿真、测试，并进行修改、调整。 3.1 系统模型 3.1.1 系统流程图 依据第二章推导出的位置反解的画出流程图如图 3-1 所示，其中 T 为变换矩阵，A、B 为上下铰支 点坐标，C 为 A 点坐标由动坐标系变到静坐标系的坐标 开始 输入参数 求位置变换矩阵 T 结束 通过变换矩阵将 A 点坐标由动坐标系 变到静坐标系 C C 点与 B 点对应坐 标做差 平方和 开方 输出结果 图 3-1 流程图 3.1.2 Simulink 模型 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 16 - 由图 3-1 所示的流程图在 MATLAB 中搭建出 Simulink 模型如图 3-2 所示。 图 3-2 系统仿真模型 其中， YH 为用户给定位姿； 为坐标变换矩阵； h 为控制点提升高度； L 为液压缸位于中位时长度； ，分别为上下铰支点坐标矩阵； D 为对 G 矩阵平方和后开方的过程即求解的过程； i d Display、Scope 为显示结果的部分 3.2 系统工作范围确定 由于液压缸活塞杆的最大伸长量为 580mm，系统工作的起始位置为液压缸的活塞杆处于中位的 情况，即液压缸活塞杆工作范围为：向外伸出 300mm，向内缩回 280mm，总共 580mm 的工作范围。 由此工作范围，通过系统仿真，观察 display 的输出数据可以粗略的估算出系统 6 个自由度 分别得工作范围，如表 3-1 所示。 表 3-1 工作范围 自由度工作范围 绕 X 轴转动 25.8 -25.8 绕 Y 轴转动 25 -23.4 绕 Z 轴转动 45.7 -45.7 沿 X 轴平动 0.659m -0.588m 沿 Y 轴平动 0.577m -0.577m 沿 Z 轴平动 0.312m -0.323m 3.3 模拟仿真 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 17 - 3.3.1 实验参数 输入正弦信号，仿真条件如表 3-2 所示。 表 3-2 仿真条件 沿 X 轴方向沿 Y 轴方向 幅值相位频率幅值相位频率 100mm00.2Hz100900.2Hz 3.3.2 仿真结果 输入信号如图 3-3 所示。 图 3-3 仿真输入信号 仿真结果如图 3-4 所示。 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 18 - 图 3-4 仿真结果 3.3.3 仿真结论 通过对模型仿真，可以初步确定算法的可行性。验证了本论文所研究的算法在仿真中可实现 对六自由度平台的控制。 3.4 渐入渐出 3.4.1 系统启动 （1）系统工作开始之前处于工作零位，即液压缸的活塞杆处于中位。假设输入信号要求工作 台移动到最高位，平台上台面将会以无穷大的加速度移动到最高位，不符合实际工作要求，因此 对输入信号加入渐缩渐放模块，以实现平缓的输入信号。图 3-5 为渐缩渐放模块。 图 3-5 渐缩渐放模块 渐缩渐放模块的主要作用是限制输入信号变换的速率。实现平缓输入信号方法为：用渐缩渐 放模块限制常值模块从 0 变到 1 的速率然后与输入信号相乘，以实现平缓输入信号的目的，如图 3-6 所示。 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 19 - 图 3-6 输入信号渐缩渐放 为了让输入信号在 8 秒的时间内达到额定的输入幅值，需做如下调整： Rising slew rate 为上升转换速率； Falling slew rate 为下降转换速率； 当 Rising slew rate 设置为 1/8，Falling slew rate 设置为-1/8 时，可实现输入信号在 8 秒的时间内达 到额定的输入幅值和输入信号在 8 秒的时间内由额定的输入幅值降到 0 （2）模拟仿真实验 输入信号如表 3-3 所示。 表 3-3 输入信号 沿 X 轴方向 幅值相位频率 100mm0.2Hz 用实验曲线来直观表示渐缩渐放的作用，如图 3-7 和 3-8 所示。 图 3-7 未加入渐缩渐放模块输入信号 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 20 - 图 3-8 加入渐缩渐放后输入信号 3.4.2 给入信号 六自由度平台停止时 6 个液压缸处于最低位，即液压缸活塞杆全部缩回液压缸。启动系统时 如果输入信号直接给入系统，平台将以无穷大的加速度有最低位移动到工作零位，显然不符合实 际情况的需要。因此，在输入信号之前需要控制系统平台又最低位平缓的过渡到工作零位。对输 入信号加入一个使平台由最低位上升到中位的渐缩渐放模块，如图 3-5： 图 3-6 给入信号完善 Rising slew rate 为上升转换速率； Falling slew rate 为下降转换速率； 当 Rising slew rate 设置为 1/15，Falling slew rate 设置为-1/15 时，可实现平台在 15 秒的时间内有最 低位到达中位和平台在 15 秒的时间内由中位降到最低位。 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 21 - 3.5 本章小结 本章依据位置反解方程搭建出控制系统的模型问题，进行仿真实验，初步验证方法的可行性， 为进一步实时控制实验做好铺垫。同时考虑到一定得实际情况，为使信号平稳的输入，使平台平 稳的升到中位，加入渐缩渐放模块，以达到预期的效果。 机械设计制造及其自动化专业 2006 级毕业设计论文 - 22 - 4 实验研究 4.1 xPC 基本概念简介 4.1.1 xPC 目标概念 xPC 目标是一种用于产品原型开发、测试和配置实时系统的 PC 机解决途径。xPC 目标采用了 主机目标机的技术途径，即“双机”模式，主机和目标机可以是不同类型的计算机。其中，主 机用于运行 Simulink，而目标机用于执行所生成的代码。xPC 目标提供了一个减缩型的实时操作 核，运行在目标机，该实时核采用了 32 位保护模式。xPC 目标通过以太网连接或串口线连接来实 现主机和目标机之间的通信。 在 xPC 目标环境下，用户可以将安装了 MATLAB、Simulink 和 Stateflow（可选）软件的 PC 机 作为主机，用 Simulink 模块来创建模型并进行非实时的仿真。然后用 RTW、Stateflow 代码生成 器和 C 编译器来生成可执行代码并将其在目标机上实时的运行。图 4-1 显示了快速原型化环境中 xPC 目标的使用情况。 4.1.2 xPC 目标的特点 （1）可将任何 286/486/奔腾或 AMD K5/K6 的 PC 机作为实施目标机，同时还支持包括工业 PC 等在内的 PC 兼容机。并在此目标机上实时运行 Simulink 和 RTW 生成的应用程序。 （2）具有丰富的 I/O 设备驱动模块库，支持包括 CAN 总线在内的 40 余种标准板。 （3）主机和目标机通过 RS232 或 TCP/IP 协议