基于弹性系数算法及4万亿投资与劳动就业及分布.doc

数学建模论文论文题目： 基于弹性系数算法的4万亿投资与劳动就业的分布 基于弹性系数算法的4万亿投资与劳动就业的分布摘要2009年的两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是要保GDP增长，保就业，促和谐。因此4万亿的如何分配至关重要。针对问题一，本文首先分析了GDP增长8%的真实含义（考虑到物价指数的GDP）,接着建立了真实的GDP增长和名义的GDP增长之间的转换关系，然后建立了基于GDP与就业人口之间的就业弹性系数双对数回归模型，得到09年GDP增长8%，其可增加就业人员为774.8592万人，要使其1496万人全部就业，GDP需增长23.3%。但是双对数回归模型是单因素的模型，存在着很大局限性，因此本文又建立了基于就业弹性系数的灰色回归模型，通过MATLAB编程得到到09年GDP增长8%，其可增加就业人员为598.5431万人，要使其1496万人90%就业，GDP需增长19.2467%。针对问题二，本文首先规划了国家规定的7个大方向所涉及的11行业，然后通过定义各行业投资弹性系数，贡献率、拉动系数，通过MATLAB编程计算出各行业的拉动系数，从而确定了11行业总的拉动系数为，继而得出GDP增长8%，4万亿元的投资不够，还需投资1.9304万亿元。针对问题三本文主要通过非线性回归确定各行业的吸收弹性系数，再对行业吸收弹性系数进行归一化处理后，利用相对不公平原则到个行业投资金额。关键字：弹性系数、灰色预测、名义GDP、GDP增长一、问题的重述2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来压力巨大但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。第一，GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？第二，要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？第三，不同的产业（或行业）吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业（或行业）里？第四，请你给出相关的政策与建议（不超过1000字）二、基本假设1. 4万亿元的投资金额做为09、10年的投资额，09年GDP增长率为8%等效于到10年的增长率为16.64%。2. 假设GDP增长仅仅与就业人数存在非线性关系，不考虑其他因素的制约作用，以免模型复杂。3假设国家给出的4万亿投资金额在各部门的是以投资项目中涉及到各部门的比重分配的，投资项目就是对部门进行资金分配。三、符号的说明本文中主要符号及说明实际GDP增长率名义GDP增长率每年的名义GDP平减指数名义GDP实际GDP平均贡献率投资弹性系数各行业的拉动率就业弹性系数四、问题分析2.1通过查阅大量资料后，本文针对问题一提出了一下几个问题：1.名义GDP与国家公布的实际GDP之间的转换：在往年GDP的查阅过程中，发现按照简单的名义上GDP增长率等于当年GDP减去上年GDP后比上年的GDP的公式计算与国家公布的GDP增长率不符合，因此寻找名义上的GDP增长率与国家公布的实际上的GDP增长率之间的关系成了当务之急；2.GDP增长的率的依据的选取：中国年检表中的数据各色各样，选取什么样的数据作为GDP增长的重要依据至关重要；3.古典模型的数据的处理：参照新古典主义所推崇的柯布道格拉斯函数2，处理好数据不容马虎。4.古典模型的局限性的改变：灰色预测的采用。2.2针对问题二，首先要解决“4万亿”的定义：是国家在不变08年的投资之后额外增加的4万亿还是国家09到10年总共就投资4万亿元的拉动资金；然后针对国家给定的4万亿资金是两年的投资计划，能否使09年的GDP的增加率达到8%，本文的解决办法是1.将国家两年的投资额看做一年，相应的GDP增长率为16.64%等效于09年的GDP增长率为8%；2.将国家固定投资的大方向划分到各个行业，根据各个行业的投资资金的拉动率来确定GDP的 增长率。2.3以问题二涉及的行业对其从事人员和投资资金建立个就业吸收弹性系数模型，行业吸收弹性系数建立就业最优化的线性规划模型，最后利用相对不公平度来解决各行业资金的分配。2.4根据国家的扶农惠农政策给出一些建议。五、模型的建立与求解5.1模型一-双对数模型5.1.1模型的准备通过查阅大量资料得到以下结论：名义GDP即为国家在中国年鉴上公布的第i年GDP;:实际GDP即为通过模型预测出来的第i年GDP.综合式（1）（2）（3）（4）得到实际GDP增长率与名义GDP增长率的关系为：定就业弹性指数为自变量国家GDP变化一个百分点所引起的因变量就业人数变化的百分比；设弹性系数为E，X为自变量，Y为因变量，则(6).5.1.2建立双对数模型与求解1.参照新古典主义所推崇的柯布道格拉斯函数2，分析的是经济增长与劳动就业的关系，建立遵循经济增长与就业的非线性关系建立双对数模型：2.查阅中国年鉴2008得到表1 表1 1978-2007年中国GDP、就业人数情况表年份X(亿元)Y(万人)19783645.24015219794062.64102419804545.64236119814891.64372519825323.44529519835962.74643619847208.14819719859016.049873198610275.251282198712058.652783198815042.854334198916992.355329199018667.864749199121781.565491199226923.566152199335333.966808199448197.967199199560793.767947199671176.668850199778973.069600199884402.369957199989677.171394200099214.6720852001109655.2730252002120332.7737402003135822.8744322004159878.3752002005183217.4758252006211923.5764002007249529.976990通过分析，2002到2003年在行业的划分产生了变化，GDP产生了跳跃，线性回归中本文截取2003年与2007年数据。3.数据的处理及见表2：表2：20032007GDP与就业人数取对数细则表4.在EXCLE中回归求解：对两边分别取对数，得到如下模型： lnY=lnA+ElnX(8)表3：2003-2007年就业弹性回归分析由表3得lnY=10.56087+0.055642lnX,其中弹性系数为0.055642就业弹性仅为0.055642, 说明GDP每增长1个百分点,就业人数仅增加0.055642个百分点。从回归结果的分析，可看出回归结果还是比较令人满意的。并且由于通过了T检验和F检验,说明方程和变量的显著性都较好.模型对我国经济增长情况有较强的解释能力。5.实际GDP增长率的转换选取2007年为基年，查阅2007，2008年的名义GDP为249529.9，300670.0亿元，2008年国家公布的实际GDP增长率为13%，2009年一季度的平减指数增长率为0.0244.利用式（5）计算得到8%转换为名义增长率为17.97%。6.就业人数的计算17.97%能增加的就业人数为17.97*0.055642*77480*1%= 774.8592万人，而获知2009年未就业人数为1496，要实习充分就业，则名义GDP需增长到34.7%，折算为实际GDP增长率为0.233125。5.2建立灰色系统预测模型灰色系统理论的微分方程为GM模型，GM(1，1)表示1阶，1个变量的微分方程模型.记原始数据序列如下：它的时间响应序列为：其中，即：计算的紧邻均值生成序列 其中，我们称方程为灰色GM(1，1)模型，其中是需要通过建模求解的参数，若为参数数列，且 求微分方程的最小二乘估计系数列，满足称为灰微分方程因此，根据上述所说则有1. 白化方程的解或称时间响应函数为设,则有 令，若同时满足，那么它就满足一级精度。模型求解;HatA = 0.22300.0887p = 1The model is good,and the forecast is:0.0282同理可得09年就业弹性系数：0.0226最终可得：投资4亿共可提供598.5431万岗位我们对充分就业这样理解，当未就业的人员中能够提供90%的就业岗位，我们就认为能够实现充分就业，可求得2009年的GDP要增长到19.2467%模型检验：我们通过查找资料，我们获悉2008年的GDP为300670.0亿元，就业人数为77480万人。2007年GDP为249529.9。从本文中得出来的弹性系数为：0.0282，即GDP增长1%，就业人口数增加0.0282%；根据我们的预测出来的数据，得出08年的就业人口数为：相对误差率=（77480-77435）/77480*100%= 5.8080e-004%5.3模型二-投资弹性系数模型5.3.1各行业投资的弹性系数计算定投资弹性系数为行业生产总值的变化与投资该行业资金的变化的比值。.(9):表式第i行业的总值相对于上一年的变化，：表示投资第i行业的资金相对于上一年的增加值查阅中国年鉴表2008各行业的生产总值见附录1所示。利用式（8）（9）经过线性回归计算出个行业的弹性系数如表5所示。（线性规划后的表达式见附录1）由于09年的GDP和投资总额为未知，因此利用灰色预测G(1,1)模型，预测出09年个行业的投资弹性系数。5.3.2各行业在4万亿元的分配分配原则原则一：依据各部分的投资弹性系数占投资项目的比例进行优先分配原则二：各部分相对平衡发展进行分配、微调。1.查阅中国新闻网得到，国家4万亿在以下7个部门的分配资金如表4所示.表4：各行业资金分配表项目类别金额(亿元)部门各部分分配的资金廉租住房、栅户改造4000A BA-2844.6 B- 1155.4农村民生工程和村建3700C DE BC- 167.98 D- 1724.4E- 152.44 B-1655铁路、公路、机场、电网、水利基础设施15000D BED- 7323.1 B- 7028.9E- 648.0053医疗卫生、文化教育1500G HG- 419.85 H- 1008.2生态环境2100DD自主创新结构调整1600I GI-1054.1G- 545.9灾后重建10000B CD EF GH IJB-1033.90 C-105.04D-1077.18 E-95.32F-1632.54 G-136.67H-279.14 I-70.52J-1201.19注：A-房地产、B-建筑业、C-电力煤气及水的生产供应业、D-水利、环境和公共设施管理业、E-公共管理和社会组织、F-居民服务和其他服务业、G-教育、H-卫生、社会保障和社会福利事业、I-科学研究、技术服务和地质勘查业、J-交通运输仓储邮政业、按照投资弹性系数比值计算出各行业百分比如表4所示。如：廉租住房、栅户改造项目中有两个部分，分别为房地产、建筑业，其中房地产的投资弹性系数为0.5234，建筑业的投资弹性系数为0.2126，故其房地产、建筑业的投资钱数分别为：通过对表4的分析，国家为了拉动经济的发展，其主要的投资方向为建筑业，居民服务和其他服务业。5.3.3 4万亿拉动GDP增长值的计算定:各行业的贡献率等于各行业投资增加值与该行业的生产总值的比值。意义：贡献率能够反应该行业的增加值对GDP的大小。定各行业的拉动率等于各行业的增长率乘以投资弹性系数再乘以个行业的平均贡献率。意义：拉动率反映了GDP的名义增长率。通过excle和MATLAB编程得到各行业的拉动率如表6所示。表6：各行业的拉动率细则表部门增长率弹性系数平均贡献率拉动力房地产1.09939480.52340.0456840.0262878建筑业11.9551630.21260.0370410.0941460电力煤气及水的生产供应业1.03305080.02160.0373970.0008344水利、环境和公共设施管理业2.31791720.22150.0046380.0023813公共管理和社会组织1.26850240.01960.0372235990.0009254教育1.67625730.0280.0045364760.0002129卫生、社会保障和社会福利事业2.59043730.05740.0157778420.00234602科学研究、技术服务和地质勘查业3.41797460.01450.0111784560.00055401交通运输仓储邮政业1.07857030.2470.0586040020.01561250居民服务和其他服务业7.92342610.33570.0156318440.04157905总拉动率。按照假设（1），09，10年按照一年计算，则4亿元的投资需要提高GDP16.64%，折合为名义GDP为27.41%，显然，4亿元的总拉动为18.49%不足以提高名义GDP27.41%，若要提高实际GDP增长率16.64%，则政府还需投资1.9304万亿元。5.4问题三从模型一的构建当中，我们可以知道就业与经济增长之间的关系。我们对11个行业分别做回归分析得到相应的就业弹性。其线性回归分析同模型一的就业弹性系数的回归，11行业的回归方程如表7所示：表7：各行业的非线性回归方程表：行业回归方程(X就业人数，y投资金额)房地产LnY= 0.544699+ 0.958403* LnX 建筑业LnY=3.81073+0.486447*LnX电力LnY=0.032068+1.001262*LnX水利LnY=-0.64987+ 1.080726* LnX公共管理LnY=0.446886 + 0.960736*LnX教育LnY=1.234225 +0.849473*LnX卫生LnY=0.514788 +0.936214*LnX科学研究LnY=2.711045+0.543261*LnX交通运输LnY=0.240994 +0.982804*LnX金融业LnY=2.233229 +1.474879*LnX居民服务LnY=3.610195+0.454861*LnX对个行业的吸收弹性系数进行归一化处理，得出每个行业所占比重，由于误差导致数据损失，运用相对不公平原则，得出修正后的所占比重，由此来分配4万亿。不公平原则具体计算过程：记p1、p2为A、B的就业弹性系数，n1、n2为两方所占比重（可变），若；则定义为对A的相对不公平值，若；则定义为对B的相对不公平值。各行业的资金投资如表8所示：表8：个行业的吸收弹性系数，资金比重及资金分布细致表行业吸收弹性系数值所占比重修正后所占比重投资金额(亿)修正后投资金额（亿）房地产0.9584030.09850.098539403940建筑业0.4864470.05000.050020002000电力1.0012620.10290.103041164120水利1.0807260.11110.111144444444公共管理0.9607360.09870.098739483948教育0.8494730.08730.087334923492卫生0.9362140.09620.096238483848科学研究0.5432610.05580.055822322232交通运输0.9828040.10100.101040404040金融业1.4748790.15160.151660646064居民服务0.4548610.04680.046818721872总值9.72910.991.00399640005.5相关建议目前，三大产业对劳动力就业的吸纳能力各不相同，按强弱顺序排列依次为第三、第二、第一产业。第三产业不仅是目前吸纳劳动力就业最重要的部门，而且随着经济的发展，其吸纳劳动力的能力还将提高。因此，应当改变目前第三产业发展不足的局面，大力促进第三产业中一些行业的发展，特别是金融、水利，电力，房地产，公共管理等服务业的发展，这是增加劳动力需求，扩大劳动力就业十分重要的途径。作为发展中国家，我国在服务业就业比重方面与其他国家相比还是较低的，这同时也意味着我国服务业在提供劳动就业方面有着巨大的空间。第二产业虽仍然是吸纳劳动力就业的重要产业。因此，为了增强第二产业发展对就业的拉动作用，在发展高新技术产业，提升产业结构的同时，应当重视促进那些劳动密集、技术含量低而且具有竞争力产业的发展，扩大就业。第一产业劳动力就业已达到饱和，出现了排斥劳动力的现象，并有加剧的趋势，这意味着将有大量的农村剩余劳动力从农业中分离出来。因此，要加快农业结构调整，挖掘农村就业潜力。例如提高乡镇企业的自主创新能力和市场竞争能力，大力促进农村二、三产业发展等。六、模型的推广利用面板数据模型得出中国各行业的就业弹性，由于不同产业的就业弹性存在较大区别，将各行业