云南省西盟佤族自治县第一中学七年级数学下册83实际问题与二元一次方程组课件人教新课标.ppt

只闻隔壁人分银，不知多少银和人；只闻隔壁人分银，不知多少银和人； 每人每人 7 7 两少两少 7 7两，每人半斤多半斤；两，每人半斤多半斤； 试问各位善算者，多少人分多少银？试问各位善算者，多少人分多少银？ （注：这里的斤是指市斤，（注：这里的斤是指市斤，1 1市斤市斤=10=10 两）两） 我国古代数学问题我国古代数学问题 新课导入新课导入 1学习了用二元一次方程组解决实际问题； 2熟练找等量关系； 3练习根据等量关系列方程组 知识与能力知识与能力 教学目标教学目标 1能够熟练的找出实际应用题中的两个等 量关系，并能够根据等量关系列出相应的二元一 次方程组； 2强调“转化”思想在应用题中的应用，训 练分析实际问题的能力； 3能够列出二元一次方程组解决简单的实 际问题能够初步联系日常生活或生产实际提出 可以利用二元一次方程来解决的实际问题，并能 正确地表述问题及解决问题的过程 过程与方法过程与方法 1在用方程组解决实际问题的过程中 ，体验数学的实用性，提高学习数学的兴 趣； 2在探讨解决问题的过程中，敢于发 表自己的见解，理解他人的看法并与他人 交流 情感态度与价值观情感态度与价值观 经历和体验把实际问题转化为二元一 次方程组的过程，用二元一次方程组解决 实际问题 把实际问题转化为二元一次方程组 重点重点 难点难点 教学重难点教学重难点 解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲 料xkg和ykg 例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约 需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小 牛，这时1天约需要饲料940 kg饲养员李大叔估 计平均每只大牛1天约需要饲料1820 kg，每只小 牛1天约需要78 kg你能否通过计算检验他的估 计？ （1）30只大牛1天所需饲料15只小牛1天 所需饲料1天的饲料总量； （2）42只大牛1天所需饲料20只小牛1天 所需饲料后来1天的饲料总量 30x15y=675 42x20y=940 解这个方程组，得 因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 较准确，对小牛的食量估计偏高 x=20 y=5 答：平均每只大牛和每只小牛1天各约用 饲料20kg和5kg 例2 据以往的统计资料，甲、乙两种作 物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块 长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种 作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲 、乙两种作物的总产量的比是 3 ： 4 （结果取 整数）？ AB CD 解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意 得： AB C D E x y 解方程组，得： 由题意取值： 答： 过长方形土地的长边上离一端约106米 处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种 甲种作物，较小一块地种乙种作物 x + y200 100 x： （1.5100 y ）3：4 x y x 106 y 94 A B C D E y x 解法二：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意 得： 解方程组，得： 由题意取值： 答： 过长方形土地的短边上离一端约53米处 ，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲种 作物，较小一块地种乙种作物 x y x 53 y 47 x + y100 200 x：（1.5200 y） 3：4 A B 铁路 120km 公路 10km 长青化工 厂 铁路110km 公路 20km 例3 如图所示，长青化工厂与A，B两地有 公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品 运到B地，公路运价为1.5元/（吨千米），铁 路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支 出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产 品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 解：设制成产品x吨，原料y吨，由题意得 1.5（20x+10y）=15000 1.2（110x+120y）=97200 x=300 y = 400 解方程组，得 答：这批产品的销售款比原料费与运输费 的和多1887800元 应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 理解问题 制定计划 执行计划 回顾检查 实际实际 问题问题 分析分析 抽象抽象 方程（组方程（组 ） 求解求解 检验检验 问题问题 解决解决 （2 2）设：设未知数，可以直接设之，也可以）设：设未知数，可以直接设之，也可以 间接间接 设之；设之； （5 5）答：检验解的正确性和合理性，写出答）答：检验解的正确性和合理性，写出答 案案 （4 4）解：解方程组，求出未知数的值；）解：解方程组，求出未知数的值； （3 3）列：根据题中的等量关系列方程组；）列：根据题中的等量关系列方程组； （1 1）审：审题，弄清题意及题中的数量关系；）审：审题，弄清题意及题中的数量关系； 例4 MP3和书包单价之和是456元，且 MP3的单价比书包单价的4倍少16元，试计算 MP3和书包的单价各是多少元？ 解：设MP3单价x元，书包单价y元根 据题意得 x+y=456 x= 4y -16 x=368 y= 88 答：mp3单价368元，书包单价88元 解得， （1）若某商场同时购进该厂家两种不同 型号电视机共80台，正好用去15万元，请你设 计出几种不同的进货方案，并说明理由 例5 某厂家生产三种不同型号的电视机， 出厂价甲种每台1500元，乙种每台2000元，丙 种每台2500元 （2）商场销售一台甲种电视机可获利160 元，销售一台乙种电视机可获利210元，销售 一台丙种电视机可获利260元在同时购进两 种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利 最多，你选择哪种进货方案？ x+y=80 1500x+2000y=150000 x=20 y=60 解：（1）设购进甲种电视机x台，乙种 电视机y台，则有 解方程组，得 舍去 y+z=80 2000y+2500z=150000 y=100 z=20 设购进乙种电视机y台，丙种电视机z 台，则有 解方程组，得 x+z=80 1500x+2500z=150000 x=50 z=30 设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台 ，则有 解方程组，得 答：有两种进货方案，购进甲种电视机 20台，乙种电视机60台；或购进甲种电视机 50台，丙种电视机30台 （2）只购进甲种电视机20台，乙种电 视机60台： 只购进甲种电视机50台，丙种电视机30 台 ： 获利： 20160+60260=18800（元） 50160+30260=15800（元） 获利： 答：只购进甲种电视机20台，丙种电视 机60台获利最多 例6 动物园门票价格如下表所示： 购票人数 150人 51100人 100人以上 每人门票价14元12元10元 某校初一（1），（2）两个班共104人去 植物园春游，其中（1）班人数较少，不到50 人，（2）班人数较多，有50多人经估算如 果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1344元试问两个班各有多少名学生？他们如 何购票比较合算？ 解：设（1）班有x名学生，（2）班有y 名学生，根据题意，得 xy=104 14x12y=1344 解方程组，得 x=48 y=56 若两个班集体购票，则需要花费 10104=1040（元） 答：甲班有48名学生，乙班有56名学 生，两个班集体购票比较合算 例7 一根金属棒在0时的长度是q （m ），温度每升高1，它就伸长p （m）当温 度为t 时，金属棒的长度可用公式l=pt+q计算 已测得当t =100时，l =2.002m；当t =500 时，l=2.01m （1）求p，q的值； （2）若这根金属棒加热后长度伸长到 2.016m，问这时金属棒的温度是多少？ p=0.00002 q=2 100p+q=2.002 500p+q=2.01 解：（1）根据题意， -，得400p=0.008，解得p=0.00002 把p=0.00002代入， 得0.002+q=2.002，解得q=2 即 答：p=0.00002，q=2 （2）由（1），得l=0.00002t+2 金属棒加热后，长度伸长到2.016m，即当 l=2.016m时，2.016=0.00002t+2， 解这个一元一次方程，得t=800（） 答：此时金属棒得温度是800 例8 第一个数的8%与第二个数的9%的 和是67，第一个数的9%与第二个数的8%的差 是19求这两个数 即 解此方程组，得 8 x9 y=67 9% x8% y=21 8x9y=6700 9x8y=2100 x=500 y=300 答：第一个数为500，第二个数为300 解：设第一个数为x，第二个数为y，依 题意，得 例9 两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5% ，现在要配成含水12%的酒精1000克每种酒精 各需多少克？ x+y=1000 15% x+5% y=100012% 即 x+y=1000 3x+y=2400 解此方程组，得 x=700 y=300 答：甲种酒精取700克，乙种酒精取300克 解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克 依题意，得 例10 有两种合金，第一种合金含金90%，第 二种合金含金80%，这两种合金各取多少克，熔化 以后才能得到含金82.5%的合金200克？ 解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克 依题意，得 x+y=200 90% x+80% y=20082.5% 即 x+y=200 9x+8y=1650 解此方程组，得 x=50 y=150 答：第一种合金取50克，第二种合金取 150克 例11 小刚骑摩托车在公路上高速匀速行驶， 8：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数 字之和是7；9：00时看里程碑上的两位数与8：00 时看到的个位数和十位数颠倒了；10：00时看到 里程碑上的数比8：00时看到的两位数中间多了个 零，小刚在8：00时看到里程碑上的数字是多少？ 解：设小刚在8：00时看到的数字的十位数字 是x，个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) 答：小刚在8：00时看到的数字是16 x=1 y=6 解方程组，得 例12 25名工人按定额完成了2200件产品， 其中三级工每人每天定额200件，二级工每人每 天定额60件若这25名工人只有二级工与三级工 ，问二级工与三级工各有多少名？ 解：设二级工有x名，三级工有y名根据 题意，有 解这个方程组，得 答：二级工有20名，三级工有5名 xy=25 60x200y=2200 x=20 y=5 例13 欲将某河上游A地的一部分牧场改为 林场改变后，林场和牧场共有160公顷， 林场 面积是牧场面积的7倍， 试问完成后林场、牧场 的面积各为多少公顷？ 解：设完成后林场面积为x公顷，牧场面积 为y公顷，根据题意，有 解这个方程组，得 答：完成后林场面积为140公顷，牧场 面积为20公顷 xy=160 x=7y x=140 y=20 例14 某船的载重为300吨，容积这1000 米3 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货 物每吨体积为7米3 ，乙种货物每吨体积为2米 3 ，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、 乙两种货物应各装多少吨？ 解：设甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨 ，根据题意，有 答：甲、乙两种货物应分别装80吨、 220吨 解这个方程组，得 xy=300 7x2y=1000 x=80 y=220 例15 通过对一份中学生营养快餐的检测， 得到以下信息： 快餐总质量为600g； 快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪 、矿物质 蛋白质和脂肪含量占50；矿物质的含量 是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85 根据上述数据分别求出营养快餐中蛋白质、 碳水化合物、脂肪、矿物质的质量 解：设一份营养快餐中的蛋白质为xg，脂肪 为yg，则碳水化合物为(60085-x)g，矿物质 为2y，根据题意， 得 解这个方程组，得： xy=60050 (60085-x)+2y=60050 x=270 y=30 2y=230=60 (g)， 60085x=240 (g) 答：营养快餐中蛋白质的质量是270g、 碳水化合物的质量是240g、脂肪的质量是30g 、矿物质的质量是60g 列方程组解应用题的一般步骤: 审审:弄情题目中的数量关系， 设出两个未知数. 列列:列出方程组 分析题意，找出两个等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程组 解解: :解出方程组，求出未知数的值. 验验:检验求得的值是否正确和符合实际情形. 答答:写出答案. 课堂小结课堂小结 1一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，这 条船在静水中的航速与水的流速之比为（ ） A3：1 B2：1 C4：1 D5：2 2小聪存入银行人民币若干元，年利率为2.25%， 一年到期后将缴纳利息税72元（税率为利息的 20%），则他存入的人民币为（ ） A1600元 B16000元 C360元 D3600元 B B B B 随堂练习随堂练习 3某工厂去年的得润（总产值-总支出）为200万 元，今年总产值比去年增加了20%，总支出 比去年减少了10%，今年的利润为420万元 去年的总产值为_万元，总支出为_ 万元 800800600600 4有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度 为90%，现要配制浓度为70%的药水300g， 则需 60%浓度的药水_g，90%浓度的药 水_克 100 200 5一、二两班共有100名学生，他们的体育达标 率为81%，如果一班学生的体育达标率为 87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两 班的学生数分别为_、_48 52 640含铜60%的合金和含铜80%的合金混在 一起制成含铜75%的合金则原来每种合金 分别重_、_1030 7有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙 再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做 3天， 然后两人再共做2天，则还有 8个未完 成则甲每天做_个零件，乙每天做_个 零件 8050 8几个同学分铅笔，若其中有6人各取4枝，其 余的人每人取3枝，则还剩14枝；若每人分5 支，则恰好分完，问分铅笔的同学多少人？ 铅笔有多少枝？ 解：设同学有x人，铅笔有y枝，根据题意， 有 答：同学有10人，铅笔有50枝