人教A版数学名师一号选修.ppt

第1页 * 1.1.3 导数的几何意义 第2页 * 自学导引(学生用书P8) 第3页 * 1.通过函数的图象直观地理解导数的几何意义. 2.会求函数在点(x0,y0)处的切线方程. 第4页 * 课前热身(学生用书P8) 第5页 * 1.几何意义:f(x)在x=x0处的导数f(x0)即为f(x)所表示的曲线 在x=x0处的切线的斜率,即 过点(x0,f(x0)的切线方程为_. y-f(x0)=f(x0)(x-x0) 第6页 * 2.物理意义:如果把函数y=f(x)看作是物体的运动方程(或叫位 移公式),那么导数f(x0)表示运动物体在时刻t0的速度,即在 x0的_.即 瞬时速度 第7页 * 3.如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x的导数都存在,则称f(x)在 区间(a,b)内可导.这样对开区间(a,b)内每一个值x,都对应 一个确定的导数f(x),于是在区间(a,b)内f(x)构成一个新的 函数,我们把这个函数称为函数y=f(x)的_,记为 _,简称为_.今后,如不特 别指明某一点的导数,求导数就是指求导函数. 导函数 f(x)(或yxy) 导数 第8页 * 名师讲解(学生用书P8) 第9页 * 1.“函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区 别与联系: “函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值;“导函数”简称“导数”, 是一个函数.所以求函数在某点处的导数时,一般是先求出 函数的导函数,再计算这点的导函数值. 2.可以利用导数求曲线的切线方程.由于函数y=f(x)在x=x0处 的导数,表示曲线在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.因此,曲 线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程可如下求得: 第10页 * (1)求出f(x0),则f(x0)就是点P(x0,f(x0)处的切线的斜率. (2)代入直线的点斜式方程可得切线方程为 y-f(x0)=f(x0)(x-x0). 如果曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线平行于y轴时(此时导 数不存在),切线方程为x=x0. 第11页 * 典例剖析(学生用书P8) 第12页 * 题型一 求曲线上某点处的切线方程 例1:已知曲线C:y=x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程; (2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点. 分析:先求出函数y=x3在x=1处的导数,即切线的斜率,然后写 出切线方程,最后列方程看交点个数. 第13页 * 第14页 * 规律技巧:先求出函数y=f(x)在x=x0处的导数,即曲线在该点处 的切线斜率,再由直线方程的点斜式便可求出切线方程. 第15页 * 第16页 * 题型二 求过某点的切线方程 第17页 * 第18页 * 规律技巧:求切线方程时,注意两种说法:一是在某点处的切线 方程,此时点在曲线上,且以此点为切点;二是过某点的切线 方程,如本例,此时求解时,首先要设出切点坐标,然后求解. 第19页 * 第20页 * 题型三 导数几何意义的综合应用 例3:求曲线y=x2在点(3,9)处的切线与两坐标轴所围成的三角 形的面积. 分析:由题设知切线与两坐标轴围成的三角形为直角三角形, 故需求出切线方程及其在两坐标轴上的截距,代入三角形面积 公式计算. 第21页 * 变式训练3:在曲线y=x2上求一点P,使过点P的切线与直线 y=4x-5平行. 第22页 * 技能演练(学生用书P9) 基础强化 第23页 * 1.设f(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线( ) A.不存在 B.与x轴垂直 C.与x轴平行 D.与x轴平行或重合 答案:D 第24页 * 2.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s与时间t 之间的函数关系为s=t2,则当t=2时,此木块在水平方向的 瞬时速度为( ) A. 2 B. 1 C. D. 答案:C 第25页 * 第26页 * 3.若曲线y=h(x)在点P(a,h(a)处切线方程为2x+y+1=0,那么( ) A.h(a)0 C.h(a)=0 D.h(a)的符号不定 答案:A 解析:由2x+y+1=0,得h(x)=-2”连接) k1k2k3 解析:由f(x)的图象及导数的几何意义知,k1k2k3. 第32页 * 能力提升 第33页 * 9.已知曲线y=2x2上的点(1,2),求过该点且与过该点的切线垂 直的直线方程. 第34页 * 10.已知点M(0,-1)F(0,1),过点M的直线l与曲线y= x3-4x+4 在x=2处的切线平行. (1)求直线l的方程; (2)求以点F为焦点,l为准线的抛物线C的方程. 第35页 * 第36页 * 品味高考 第37页 * 11.(2008全国)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y -6=0平行