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文档简介

伴随矩阵法求逆矩阵 1 一、方阵的行列式一、方阵的行列式 定理 设 为 阶方阵，那么 . 很明显 推论 设 都为 阶方阵，那么 2 定义 行列式 的各个元素的代数余子式 所 构成的如下矩阵 称为矩阵 的伴随矩阵. 3 二、伴随矩阵与逆矩阵二、伴随矩阵与逆矩阵 性质 证明 故 同理可得4 定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且 5 按逆矩阵的定义得 证毕 证明 若 可逆， 6 奇异矩阵与非奇异矩阵的定义 7 推论1 证明 8 推论2 推论3设 为 阶方阵，若 不可逆， 那么 都不可逆. 因此 9 解 例 10 11 12 例: 解:故 可逆， 13 例 证 13 14 Crame法则 1 一、克拉默法则（定理） 如果线性方程组 的系数行列式不等于零，即 2 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为 3 证明 在把 个方程依次相加，得 4 由代数余子式的性质可知, 于是 当 时,方程组 有唯一的一个解 5 由于方程组 与方程组 等价,故 也是方程组的 解. 6 例1 用克拉默则解方程组 解 7 8 9 二、重要定理 定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 . 定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零. 10 齐次线性方程组的相关定理 定理 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 只有零解. 11 定理 如果齐次线性方程组 有非零解,则它 的系数行列式必为零. 12 以上两个定理说明系数行列式 是齐次线性方程组有非零解的必要条件，事 实上，这一条件也是充分的 有非零解. 即系数行列式 这一结论已在Ch2中证明过. 例2 问 取何值时，齐次方程组 有非
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