奥数知识点梳理一

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 9 奥数知识点梳理一 一、 计算 1四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运算技巧 一般而言： 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。 带分数与假分数的互化 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 9 繁分数的化简 2简便计算 凑整思想 基准数思想 裂项与拆分 提取公因数 商不变性质 改变运算顺序 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移 项的性质 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 9 增减括号的性质 变式提取公因数 形如： 3估算 求某式的整数部分：扩缩法 4比较大小 通分 a. 通分母 b. 通分子 跟 “ 中介 ” 比 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 9 利用倒数性质 5定义新运算 6特殊数列求和 运用相关公式： 一、 数论 1奇偶性问题 奇奇 =偶 奇 奇 =奇 奇偶 =奇 奇 偶 =偶 偶 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 9 偶 =偶 偶 偶 =偶 2位值原则 形如： =100a+10b+c 3数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是 0、 2、 4、 6、 8 3 各数位上数字的和是 3 的倍数 5 末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是 9 的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 9 4 和 25 末两位数是 4（或 25）的倍数 8 和 125 末三位数是 8（或 125）的倍数 7、 11、 13 末三位数与前几位数的差是 7（或 11或 13）的倍数 4整除性质 如果 c|a、 c|b，那么 c|。 如果 bc|a，那么 b|a， c|a。 如果 b|a， c|a，且（ b,c） =1,那么 bc|a。 如果 c|b,b|a,那么 c|a. a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 9 5带余除法 一般地，如果 a 是整数， b 是整数（ b0 ） ,那么一定有另外两个整数 q 和 r， 0r b,使得 a=bq+r 当 r=0时，我们称 a 能被 b 整除。 当 r0 时，我们称 a 不能被 b 整除， r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为 ab=qr,0r ba=bq+r 任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即 n=p1.7. 约数个数与约数和定理 设自然数 n 的质因子分解式如 n=p1.么： n 的约数个数： d=. n 的所有约数和：（ 1+1+（ 1+2+ （ 1+k+ 8. 同余定理 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 9 同余定义：若两个整数 a， b 被自然数 m 除有相同的余数，那么称 a， b 对于模 m 同余，用式子表示为 ab 若两个数 a， b 除以同一 个数 c 得到的余数相同，则 a， c 整除。 两数的和除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数和。 两数的差除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数差。 两数的积除以 m 的余数等于这两个数分别除以 m 的余数积。 9完全平方数性质 平方差： A+B）（ 其中我们还得注意 A+B， 奇偶性。 约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为 3 的是质数的平方。 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 平方和。 精品文档 20