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一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简 单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略 之，这类构件的变形称为组合变形。 81 概 述 M P R z x y P P P hg 二、组合变形的识别 ： 1、从所受的外力 2、从所发生的变形 3、从分析所受的内力 三、叠加原理 ： 当材料服从胡克定律且在小变形的条件下，组合变形中 的各个基本变形各自独立，互不影响；组合变形的应力 由各基本变形的应力叠加得到 。 四、不符合基本变形受力特征的外力处理 ： PP P P M M 五、确定组合变形的危险截面和应力 1、分析基本变形中的危险截面 2、得到组合变形中的可能危险截面 3、分析可能危险截面上各基本变形的应力分布 4、得到组合变形中的可能危险截面上的危险应力 一、拉(压)弯组合变形： P R P x y z P My x y z P My Mz 82 拉伸或压缩与弯曲的组合变形 杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。 MZ My 二、应力分析： x y z P My Mz P 四、危险点 （距中性轴最远的点） 三、中性轴方程 对于偏心拉压问题 y z 五、强度条件： 解：两柱均为压应力 例1 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱 内的绝对值最大正应力。 图（1）图（2） P 300 200 200 P 200 200 M P P d P P 例2 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板 宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？ 解：内力分析如图 坐标如图，挖孔处的形心 P P M N 20 100 20 y z yC P P M N 应力分析如图 孔移至板中间时 20 100 20 y z yC 例3 图示一简易起重架由No.18工字钢和拉杆组成；滑车自重及载 重共为P=25kN，梁AB的许用应力=120 MPa；当滑车移动到梁中 点时，校核梁AB的强度。 300 A B C P l=2.6m 解：(1)研究AB，受力分析，求约束反力 A B P XB YB SA D (2)杆属压缩与弯曲的组合变形，画内力图； N(kN) M(kNm) (-) (+) 21.65 16.25 (3)危险截面是D截面，危险点是D截面的上边缘 查型钢表得：A=3060 mm2，Wt=185000 mm3，则 (4)强度校核： 所以强度是足够的； 例4 承受偏心载荷的矩形截面杆如图所示，用实验方法测得杆二 侧的纵向应变分别是 和 ，材料的弹性模量 ；求拉力P和偏心矩e的值。 P Pe a b 25 5 解：(1)将外力向轴线简化，如下图所示； P P a b 其中：M=Pe，这属于拉弯组合变形； (2)求出a、b点的应力； (3)二点均属单向应力状态，求出二点的轴向应变； (4)解方程组得 例 结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。 最大正应力最大正应力 当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。 解：危险点分析如图 y z L x Py Pz P h b Pz Py y z P D2 D1 a 中性轴 8 斜弯曲 例 6 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6KN, l=1m,许用应力=180Mpa,试分别在下列两种情况下，校核梁的强 度。1）截面为矩形，h=2b=80mm；2）截面为圆形,d=60mm。 b h d F1 F2 ll AB C D E F 2 F1 l x y y z F2 l 梁在F1、F2作用下，分别在水平方位及铅垂方位产生对称弯曲， 其各自的弯矩图: 解（1）内力分析 （2）求危险面上的最大正应力，校核强度 b h d F1 F2 ll AB C D E F A梁横截面为矩形，危险面上的最大正应力发生在E、F两点 处，其值为 B梁横截面为圆形 因圆截面梁有无数个纵向对称面，只要载荷过截面圆心且垂直于 梁轴线，梁就会产生对称弯曲。所以，可以将危险面上两个相互 垂直的弯矩合成，进而求在合弯矩作用下的最大弯曲正应力，此 即为该面上的最大正应力。 84 弯曲与扭转 80 P2 z y x P1 150200100 A BC D 解：外力向形心 简化并分解 建立图示杆件的强度条件 弯扭组合变形 80 P2 z y x P1 150200100 A BC D 150200100 A B CD P1 Mx z x y P2y P2z Mx 每个外力分量对应 的内力方程和内力图 叠加弯矩，并画图 确定危险面 (Nm)My x Mz (Nm) x Mn (Nm) x M (Nm) Mmax x 画危险面应力分布图，找危险点 建立强度条件 x M xB1 B2My Mz Mn M 外力分析：外力向形心简化并分解。 内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。 应力分析：应力分析：建立强度条件。 弯扭组合问题的求解步骤： 例7 图示空心圆杆， 内径d=24mm，外径 D=30mm，P1=600N， =100MPa，试用第 三强度理论校核此杆 的强度。 外力分析： 弯扭组合变形 80 P2 z y x P1 150200100 A BC D 150200100 A B CD P1 Mx z x y P2y P2z Mx 解： 内力分析：危 险面内力为： 应力分析：应力分析： 安全 (Nm)My x Mz (Nm) x Mn (Nm) x M (Nm) 71.3 x 71.25 40 7.05 120 5.5 40.6 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 例8 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 故，安全。 A A PP T T 例9 钢制圆轴上装有胶带轮A和B，二轮的直径都是D=1 m，重 量是P=5 kN，A轮上胶带的张力是水平方向，B轮上胶带的张力 是垂直方向，大小如图示；圆轴的许用应力 =80 MPa；试按 第三强度理论求轴所需的直径。 A 5kN 500 500300 5kN 2kN 2kN C B D 解：(1)将外力向轴线简 化，得计算简图； AB CD 5kN 7kN 12kN 1.5kNm 1.5kNm x y z ZC YC ZD YD (2)求出约束反力， 并画出内力图； x My(kNm) 1.5 2.25 x Mz(kNm) 1.05 2.1 x T(kNm) 1.5 (3)求可能危险截面C和B上的合成弯矩： 可见C截面是危险截面； (4)强度计算： 习题 图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带 轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（ 压力角）为20o。轴的材料为45钢， =80MPa。试分别在忽略和考 虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。 解： （1）传动轴的计算简图 AB 500 300 200200400 T1=2T T2 Pn 20o Q Q 3T2 Pnsin20o 0.25T2 Pncos20o 0.15Pncos20o x y z 求传动 轴的外力偶矩及传动力 Q 3T2 Pnsin20o 0.25T2 Pncos20o 0.15Pncos20o x y z （2）强度计算 a忽略皮带轮的 重量(Q=0) 轴的扭矩图为 xz平面的弯矩图为 xy平面的弯矩图为 所以B截面最危险 Q 3T2 Pnsin20o 0.25T 2 Pncos20o 0.15Pncos20o x y z x T 334.2Nm x My 162.2Nm