形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命.ppt

1.了解“p，则q”形式的命题及其逆命题、否命 题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题.其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题. 判断 为假 判断真假 判断为真 2.四种命题及其关系 (1)四种命题 (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 没有关系. 相同 思考探究 一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？ 提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题 的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论. 3.充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的 ，q是p的 ； (2)如果pq，qp，则p是q的 . 充分条件必要条件 充要条件 1.下列语句是命题的是 ( ) (1)这条河是一条小河； (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3)一个数不是合数就是质数； (4)大角所对的边大于小角所对的边； (5)xy是有理数，则x，y也都是有理数； (6)求证：xR，方程x2x10无实数根. A.(1)(2)(3) B.(3)(4)(5) C.(4)(5)(6) D.(1)(2)(3)(4)(5) 解析：(1)河的大小没有确切的定义，所以也不能判断真假 .(2)疑问句，不是命题.(3)是命题.(4)是命题.(5)是命题. (6)祈使句，不是命题. 答案：B 2.给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象 不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命 题中，真命题的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的 逆命题为假命题，故它的否命题也为假命题.因此在它的逆 命题、否命题、逆否命题中真命题只有一个. 答案：C 3.“x0”是“x0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：“x0”等价于“x0或x0”， “x0”“x0或x0”，“x0” “x0或x0”. 答案：A 4.设A、B为两个集合，下列四个命题： AB对任意xA，有xB； ABAB； ABAB； AB存在xA，使得xB. 其中真命题的序号是 (把符合要求的命题序号 都填上). 解析：若A1,2,3，B2,3,4，则集合A、B满足AB.但 2A,2B，故、错.若取A1,2,3，B2,3，则集 合A、B满足AB，但AB，故是错误的.显然正确. 答案： 5.已知P：xy2009；Q：x2000且y9,则P是Q 的 条件. 解析：“若P则Q”的逆否命题是 x2000或y9xy2009. 逆否命题不成立，原命题不成立. 显然其逆命题也不成立. 答案：既不充分又不必要 1.命题真假的判定 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只 有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判 断命题的真假. 2.四种命题的关系的应用 掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一 个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆 否命题的真假. 特别警示 当一个命题有大前提而写出其他三种命题时， 必须保留大前提，大前提不动. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、 命题的否定，并判断它们的真假： (1)若q1，则方程x22xq0有实根； (2)若x、y都是奇数，则xy是偶数； (3)若xy0，则x0或y0； (4)若x2y20，则x、y全为0. 思路点拨 课堂笔记 (1)原命题是真命题； 逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为真命题； 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为真命题； 逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题； 命题的否定：若q1，则方程x22xq0无实根，为假命题. (2)原命题是真命题； 逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题； 否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题； 逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题； 命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，是假命题. (3)原命题为真命题； 逆命题：若x0或y0，则xy0，是真命题； 否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题； 逆否命题：若x0且y0，则xy0，是真命题； 命题的否定：若xy0，则x0且y0，是假命题. (4)原命题为真命题. 逆命题：若x、y全为0，则x2y20，为真命题； 否命题：若x2y20，则x、y不全为0，为真命题； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20，为真命题； 命题的否定：若x2y20，则x、y不全为0，是假命题. 1.利用定义判断 (1)若pq，则p是q的充分条件； (2)若qp，则p是q的必要条件； (3)若pq且qp，则p是q的充要条件； (4)若pq且q p，则p是q的充分不必要条件； (5)若p q且qp，则p是q的必要不充分条件； (6)若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件. 2.利用集合判断 记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若AB，则p是q的充分条件； 若A B，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若A B，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p是q的充要条件； 若AB，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件. 特别警示 从集合的角度理解，小范围可以推出大范围， 大范围不能推出小范围. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)2 2相切； (2)p：|x|x，q：x2x0； (3)设l，m均为直线，为平面，其中l，m，p：l ，q：lm； (4)设( ， )，( ， )，p：，q：tan tan. 思路点拨 课堂笔记 (1)若ab2，圆心(a，b)到直线xy0的距 离 ， 所以直线与圆相切，反之；若直线与圆相切， 则|ab|2，ab2， 故p是q的充分不必要条件. (2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立； 反之，若x2x0， 即x(x1)0，则x0或x1. 当x1时，|x|xx， 因此，p是q的充分不必要条件. (3)l lm，但lml， p是q的必要不充分条件. (4)x( ， )时， 正切函数ytanx是单调递增的， 当( ， )，( ， )，且时， tantan，反之也成立. p是q的充要条件. 1.条件已知证明结论成立是充分性.结论已知推出条件成立 是必要性； 2.证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时， 不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件 到结论，由结论到条件的两次证明； 3.证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清 哪是条件，哪是结论. 求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充 要条件是m2. 思路点拨 课堂笔记 (1)充分性：因为m2，所以m240， 方程x2mx10有实根. 设x2mx10的两个实根为x1、x2， 由根与系数的关系知x1x210. 所以x1、x2同号. 又因为x1x2m2， 所以x1、x2同为负根. (2)必要性：因为x2mx10的两个实根x1、x2均为负， 且x1x21， 所以m2(x1x2)2(x1 )2 ，所以m2. 综合(1)(2)知命题得证. 若关于x的方程x2mx10有两个正实根，求m的取 值范围？ 即 m2. 即m的取值范围为m|m2. 解：方程x2mx10有两个正实根， 有关充要条件的题目在各省市的高考题中 出现的比较多，通过对考试大纲和高考真题的 分析研究，可以发现高考考题的常见类型为“直 接考查条件和结论之间的充要关系” 另一类题目，考查角度比较独特，如 (2008全国卷)平面内的一个四边形为平行四 边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行 ，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六 面体的两个充要条件： 充要条件 ； 充要条件 . 这类题目开放性较强，尽管答案不唯一，但能充分考 查考生的综合能力，在2009年的福建高考试题中也有 体现. 考题印证 (2009福建高考)设m，n是平面内的两条不同直线；l1， l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要 条件是 ( ) A.m且l1 B.ml1且nl2 C.m且n D.m且nl2 【解析】 ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条相 交直线， ，而当时不一定推出ml1且nl2. 【答案】 B 自主体验 函数f(x) ax3 ax22ax2a1的图象经过四个 象限的一个充分但不必要条件是 ( ) A. a B.1a C. a D.2a0 解析：f(x)a(x2)(x1)， 函数f(x)在x2和x1处取得极值，如图所示， 要函数f(x)的图象经过四个象限的充要条件是f(2)f(1)0， 解之得 a . 在四个选项中只有(1， )( ， ). 答案：B 1.若条件p：|x1|4，条件q：x25x6则 p”是“ q” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析：p：5x3，则 p：x5或x3； q：2x3，则 q：x2或x3， p是 q的 充分不必要条件. 答案：A 2.命题“若x21，则1x1”的逆否命题是 ( ) A.若x21，则x1或x1 B.若1x1，则x21 C.若x1或x1，则x21 D.若x1或x1，则x21 解析：若原命题是：若p则q，则逆否命题为若 q，则 p，故此命题的逆否命题为： 若|x|1，则x21，即若x1或x1，则x21. 答案：D 3.(2010平顶山模拟)命题“若方程x2a0无实根，则a0” 其中原命题、逆命题、否命题、逆命题中，正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：若方程x2a0无实根，则a0.(真命题) 逆命题：若a0，则方程x2a0无实根.(假命题) 否命题：若方程x2a0有实根，则a0.(假命题) 逆否命题：若a0，则方程x2a0有实根.(真命题) 答案：B 4.用“充分条件、必要条件、充要条件”填空： (1)“ab0且ab0”是“a0且b0”的 ； (2)“x1”是“ 1”的 ； (3)“x2”是“x27x100”的 . 解析：(1)ab0且ab0， a，b同号且都是负数. 即ab0且ab0a0且b0. 又a0且b0， ab0，ab0， 即a0且b0ab0且ab0， “ab0且ab0”是“a0且b0”的充要条件. (2)x1时， 1成立，即x1 1， 又 1时，x未必大于1(如x3)， 即 1 x1， “x1”是“ 1”的充分条件. (3)当x2时，x27x10414100， x2x27x100； 当x27x100时，则x12，x25， x27x100 x2， “x2”是“x27x100”的充分条件. 答案：(1)充要条件 (2)充分条件 (3)充分条件 5.有三个命题：(1)“若方程ax210有一个负根，则a0”的 逆命题； (2)“若ab，则a2b2”的逆否命题； (3)“若x3，则x2x60”的否命题. 其中真命题的个数为 . 解析：(1)真；(2)原命题假，所以逆否命题也假；(3)易判断 原命题的逆命题假，则原命题的否命题假. 答案