二次函数与最大利润问题.ppt

1.实际问题与二次函数在期末考试中是必考 的一个知识点，分值在1015分； 2.在河北省、邢台市中考中，2016年以前一 般出现在最后一道大题中，分值 14分. 学习目标： 1、会用二次函数解决实际生活中的最大 利润问题； 2、培养学生的数学建模思想和化归思想 学习重点： 列二次函数解析式解决实际生活中的最 大利润问题 学习难点： 列二次函数解析式及确定自变量的取值 范围 情景导入 v阿姨想买一双鞋，问导购员：“这双鞋前两天卖40元 ，怎么现在卖50元了呢？”导购员说：“前几天是中 秋节活动打八折，现在恢复原价了。”阿姨说: “我只 带了45元，能不能打个折扣。”这时候经理过来了， 告诉阿姨：“我们经过调查，如果每双鞋盈利10元， 每天可售出50双；若每双鞋涨价1元，日销售量将 减少两双，现在商场要求，每天盈利600元，所以 ，只能恢复原价。” v聪明的同学们，利用我们所学的数学知识，谁能帮 阿姨想个办法打个折扣？ 信和，我来了！ 1、冰激凌售价3元， 成本1元，每天卖20 个冰激凌，每天的 利润是多少元？ 2、每天冰激凌所获 利润y（元）与销售 量x（个）之间的函 数解析式为 y=2x2200x -4900则当卖出_个冰激凌时，可获得 的最大利润为_元。 利润问题 一.几个量之间的关系. 2.利润、售价、进价的关系: 利润= 售价进价 1.总价、单价、数量的关系： 总价= 单价数量 3.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= 单件利润数量 二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？ 2F v进价为4元的篮球，市场调查发现，若以每个5元的价格 销售，平均每月销售500个，价格每提高元，平均每月少销 售10个 v（1）求平均每月销售量y个与涨价x之间的函数关系式； v（2）要想获得8000元的利润则篮球的定价应是多少？ v（3）当每个篮球的销售价为多少元 v时，可以获得最大利润？最大利润 v是多少？ 点拨 （）原来每个销售价5元，价 格每提高元少销售10个，若涨价为x， 元，则每月少销售 个,则提价后每 天销售 个，所以 （10x） 500-10x y 500-10x 列表分析1:总售价-总进价=总利润 设每个涨价x元，则 总售价= 单件售价数量 总进价= 单件进价数量 利润 列表分析2: 总利润=单件利润数量 总利润=单件利润数量 利润 (50+x) (500-10x) 40 (500-10x ) 8000 (50+x-40) (500-10x) 8000 问题3 在这个问题中，总利润是不是一个变量？ 如果是，它随着哪个量的改变而改变？ 若设每个涨价为x元，总利润为W元。你能 列出函数关系式吗？ 解：设每个涨价为x元时获得的总利润为W元. w =(50+x-40) (500-10x) =(10+x)(500-10x) =-10x2+400x+5000 =-10(x2-40x-500) =-10(x-20)2-100) =-10(x-20)2+9000 (0x50) 当x=20时，y的最大值是9000. 答：定价为70元时，利润最大为9000. 这种白T恤现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元 ，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖 出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价 才能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量 是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨 价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件, 每件利润为 元，因此，所得利润 为 元. 10x(300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) (0x30)即y=-10（x-5）2+6250 当x=5时，y最大值=6250 怎样确定x 的取值范 围 可以看出，这个函数的图 像是一条抛物线的一部分 ，这条抛物线的顶点是函 数图像的最高点，也就是 说当x取顶点坐标的横坐标 时，这个函数有最大值.由 公式可以求出顶点的横坐 标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 也可以这样求极值 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程 得出答案. 解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实 际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此 ，得利润 y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）+6125 x=2.5时，y极大值=6125 怎样样确 定x的取 值值范围围 （0x20） 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗? 答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元. 答：定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值. 解决这类题目的一般步骤 运用新知 v阿姨想买一双鞋，问导购 员：“这双鞋前两天卖40元， 怎么现在卖50元了呢？” v导购员说：“前几天是中秋节活动打八折，现在恢复 原价了。”阿姨说: “我只带了45元，能不能打个折扣 。”这时候经理过来了，告诉阿姨：“我们经过调查， 如果每双鞋盈利10元，每天可售出50双；若每双鞋 涨价1元，日销售量将减少两双，现在商场要求，每 天盈利600元，所以，只