浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《第十讲列方程(组)解应用题》课件新人教版.ppt

第十讲讲 列方程（组组）解应应用题题 课课前 必 读读 考纲纲要求 1. 能根据具体问题中的数量关系，建立数学模 型，列出方程或方程组； 2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否 合理. 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份考查点题型难易度 2010年行程问题(3分)选择题容易 2011年利润问题(6分)解答题中等 2012年经济问题(10分)解答题中等 网 络络 构建 遇到应用题 千万莫慌张 公式是基础 审题是关键 找对等量式 审设列解(检)答 步骤要齐全 考点 梳理 1解决商品经济问题要掌握以下关系式 (1)利润_ 经济问题经济问题 (3)总总利润润_ (4)利息_ (5)本息和_ 售价进进价 (2)利润润率_100%. 某单单个商品利润润商品总总量 本金利息率 本金利息利息税 名师师助学 1熟记经济问题关系式 2找清题目的等量关系 2售价、商品利润润率都是针对针对 _而言，若商品 打七折，即_70%，为为售价 进进价 标标价 1行程问题问题 等量关系：路程_ 2航行问题的等量关系 顺水速度 _ _ 逆水速度 _ _ 3相遇问题等量关系 _ _总路程 行程问题问题 速度时间时间 静水速度 水流速度 静水速度水流速度 甲路程乙路程 4追及问题(甲追乙) (1)两个物体在同一地点，不同时间同向出发，最后 在同一地点相遇，其等量关系： 甲速度_乙速度 _ (2)两个物体从不同地点同时同向出发，最后在同一 地点相遇，其等量关系： _ _原相距路程 甲时间时间(甲时间时间 乙先走时间时间 ) 甲路程乙路程 名师师助学 1行程问题适合用画示意图的方法，分析题目中的 数量关系，列出正确方程 2行程问题公式是基础 1工作量_ _ 2工作效率 _ _ 3工作时间 _ _ 4完成某项任务的各工作量的和总工作量_ 工程问题问题 名师师助学 1工程问题的关键是把总工作量看作1. 2解分式方程莫忘检验 工作效率工作时间时间 工作量 工作时间时间 工作量 工作效率 1 1增长量基础量_ 2常见见公式：_，其中a为基础量，x为 连续两次相同的增长率(降低率)，b为增长(降低)后 的量 增长长率问题问题 名师师助学 记住公式、分清a、b，设对未知数 a(1x)2b 增长长率 对对接 中考 常考角度 1利润、利润率和打折问题 2总利润问题 对对接点一：经济问题经济问题 【例题题1】 (2012温州)楠溪江某景点门票价格：成人 票每张70元，儿童票每张35元小明买20张门票 共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票 ，根据题意，下列方程组正确的是 ( ) 分析 由题意，知等量关系有：成人票张数儿童票 张数20张，成人票费用儿童票费用1 225元， 根据等量关系列出方程 答案 B 【例题题2】 (2012太原)山西特产店销售核桃，其进价 为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可 售出100千克，后来经过市场调查发现单价每降低 2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该店 销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答 ：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获 利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场 ，该店应按原售价的几折出售？ 分析 等量关系是总利润某单个商品利润商品 总量根据等量关系，列出方程 解 (1)设每千克核桃应降价x元，得 化简简得x210x240 解得x14，x26. (2)由(1)知每千克核桃可降价4元或6元，因为为要尽 可能让让利于顾顾客，所以每千克核桃应应降价6元 答 (1)每千克核桃应降价4元或6元；(2)该店应按原 售价的九折出售 1. 根据经济问题的关系式，找出等量关系，列出 方程(组) 2求出问题的正确答案，并根据具体问题的实际 意义检验结果的合理性 【预测预测 1】 某石油进口国这个月的石油进口量比上个 月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石 油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石 油价格相对上个月的增长率 分析 解决增长率问题关键是确定百分数的基数 解 设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 由题意得：(1x)(15%)114% 答 这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%. 【预测预测 2】 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花 和礼盒一束鲜花和两个礼盒共143元两束鲜花 和1个礼盒共121元，求5束鲜花和5个礼盒的总价 解 设设1束鲜鲜花x元，1个礼盒y元，得 ，得 3x3y264 xy88 5(xy)885440(元) 答 5束鲜鲜花和5个礼盒共440元 常考角度 1相遇、追及或航行问题 2列分式方程解决问题 对对接点二：行程问题问题 答案 A 1. 熟记公式：路程速度时间 2仔细审题、找出正确的等量关系 3分式方程必须检验 【预测预测 3】 在汛期，杭州某村庄因洪水沦为孤岛，当时 洪水流速10千米/时，刘师傅奉命用冲锋舟去救援， 他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与 以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，该冲锋 舟在静水中的最大航速为_ 解析 设设冲锋锋舟在静水中的最大航速为为x千米/时时，得 解得x40 经检验经检验 x40是原方程的解 答案 40千米/时时 【预测预测 4】 甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路 ，如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡每 小时行10 km，下坡每小时行18 km，那么从甲地 到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地 到乙地全程是多少km? 列方程(组)设从甲地到乙地平路x km，上坡y km， 得_ 常考角度 甲、乙合作完成某项工作 对对接点三：工程问题问题 【例题题4】 (2012达州)为保证达万高速公路在2012年 底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成任务 ，已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天 ，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如 果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任 务，若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是 ( ) 答案 B 2完成某项任务的各工作量的和1 3分式方程莫忘检验 【预测预测 5】 整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60小时现先由一部分人用1小时整理，随后增加 15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作 假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的 人员有多少人？ 解 设先安排整理的人员有x人，得 解得x10. 答 先安排整理的人员员有10人 【预测预测 6】 在京沪高铁工程中，某路段需要铺轨先 由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好 完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比 甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工 程队单独完成这项任务各需多少天？ 解 设甲单独完成这项任务需x天，得 解得x14，x21 经检验x14，x21都是原方程的解 但x1不合题意，舍去， x2426. 答 甲单独完成这项任务需4天，乙单独完成这项任 务需6天 【例题题5】 (2012宜宾宾)某市政府为落实“保障性住房 建设”，2011年已投入3亿元资金用于保障住房建 设，并规定投入资金逐年增加，到2013年底，将 累计投入10.5亿元用于保障性住房建设，求这两年 投入资金的平均年增长率(只列方程) 分析 利用a(1x)2b，得2013年资金，再把 2011至2013年这三年加起来得10.5亿 解 设这两年投入资金的平均年增长率为x，得 33(1x)3(1x)210.5. 对对接点四：增长长率问题问题 1. 平均增长率问题熟记公式a(1x)2b 2仔细审题看准等量关系 【预测预测 7】 某商品原售价289元，经连续两次降价后 售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则 下面所列方程中正确的是 ( ) A289(1x)2256 B256(1x)2289 C289(12x)256 D256(12x)289 答案 A 易 错错 防范 问题1.设和答时不带单位，单位换算不统一； 问题2.审题不仔细，找错等量关系； 问题3.解得的分式方程不检验； 问题4.没有根据具体问题的实际意义检验结果的合 理性 列方程（组组）解应应用题题常见错误见错误 【例题题6】 (2012济济宁)一学校为了绿化校园环境向某 园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购 买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买 树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每 棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少 于100元该校最终向园林公司支付树苗款8 800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 错错解 购买60棵树苗的费用为120607 200 8 800 购买的树苗超过60棵 设该校共购买了x棵树苗，得 1200.5(x60)x8 800 解得x180，x2220 答 该分校共购买了80棵或220棵树苗 错错因析 解得正确答案后没检验结果是否符合具体 问题的实际意义 正解 购买60棵树苗的费用为120607 200 8 800