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数学教育与幼儿园课程 张 俊 zhangjun810hku.hk 1 当前数学教育存在问题 课程层面： 数学课程教育的价值受忽视 系统化的教学受“生活化、游戏化”的潮流冲击 教学层面： 缺乏有效、可行的教学方法 对各年龄班数学教学内容及要求认识模糊 2 教师的困惑 数学需要“教”吗？是让幼儿自己建构，还 是我来“教”他们？ “操作”真的那么重要吗？ 数学教育如何“生活化”“游戏化”？ 在综合主题课程的框架下，如何看待传统 的学科教学体系？还要不要系统化的数学 教育？ 3 问题聚焦 教与不教 操作学习的本质更多资源 系统化的教学和生活中的数学教育 4 问题一 教，还是不教：文化视角的分析 5 案例： 有一位母亲要她5岁的孩子每天吃饭时给每人的盘子里 放一条餐巾。家里经常是4 个人吃饭，这个儿童平时能数 到30甚至更多，但他在完成这一任务时，还是先到碗橱里 拿来第一条餐巾，放在一个盘子里，然后再回到碗橱拿来 第二条餐巾，放在第二个盘子里拿4条餐巾就来回走 了4 次。当他5岁3个月16天时，才第一次想到要数盘子和 从碗橱里拿来的餐巾，数好后才把餐巾分到每个盘子里， 他这样做共持续了6天。到了第七天，家里来了一位客人 ，比平时多了一个盘子。他仍像往常一样拿来4条餐巾， 但是当他看到有一个盘子空着时，没有再去拿一条来，而 是把已经放在盘子里的4条餐巾收起来，放回碗橱里，然 后又一次次地去拿，走了5次才完成任务。第二天，没有 客人了，他仍旧走了4次，这样做了5、6天，他才发现要 数盘子和餐巾。十天后的一天，妈妈告诉他来了一个客人 ，他仍像往常一样分发4条餐巾，但是当他看见有一个空 盘子时，只是再去拿了一条餐巾。第二天，没有客人了， 他先数了一下盘子的数量，然后再去拿来相同数量的餐巾 。此后，家中再有客人来，他也能应付自如了。 6 这位美国妈妈的教育方法可以概括为： 为儿童提供问题解决的情境，让儿童在自己的水平上、用自己 的方法解决问题，让儿童在亲身的经历和体验中获得自然的发展。 成人往往隐退在后台，并没有干预儿童的发展过程，更不急于将高 级的或正确的方法直接教给儿童。 这种教育方法隐含了以下教育观念： 儿童天生具有主动探索和解决问题的动机，具有主动发展的潜 能。教育应该创设环境，让儿童的这种潜能得以发挥。 儿童通过他自己的个人经验学习。只要给予适当的环境刺激， 儿童就能自己获得发展。 在教与学的关系中，更倾向于关注儿童的学，而不是成人的教 。这种信念，在皮亚杰的一句名言中得以充分体现：“你教给儿童 的越多，儿童自己发现的就越少。” 7 ”中国式“的回答： 如果我是孩子妈妈，我会在旁边稍微提醒一下，因为孩子还是太小了，作 一下引导是应该的。 如果我是这个孩子的妈妈，我会一开始就告诉孩子家里有客人来，让孩子 在发餐具时多发一份。 如果我是这个孩子的妈妈，首先让他数盘子，再让他取相同数量的毛巾一 一对应进行配对。先给他正确的示范，巩固数字和数量的对应，当家里来 了客人时，让他操作，自己发现问题。 如果我是这位母亲我会及时纠正孩子，教育孩子（将）数和事实相联。 如果我是这个孩子的母亲，我会先给予幼儿引导，让幼儿认识自己做法的 错误，幼儿是没有太多思想的，所以需要父母和教师的引导。 我会给他提示，教他、启发他。理由是因为孩子年龄太小，可以在他动脑 动手之前启发他。 我不会让他这么傻干，我会教他怎么去做，也许不会太直接，间接地去教 他。 我会直接告诉他这个规律，因为这样更节约时间，不一定非要等他自己去 发现。 8 中国式教育方法的特点： 成人为儿童设定一个问题的同时，也设定了一个“正确”的答案 ，当孩子不能正确解决问题时，或孩子的答案不符合成人预设的正 确答案时，成人就会给予帮助。帮助的形式从直接告诉答案、指出 并纠正错误、示范到启发、暗示或提醒，不一而足。 这样的教育方法所隐含的教育观念是： 成人比儿童拥有更为高级的知识和思维方式，因而往往掌握问 题的答案，同时也有责任对儿童的学习给予帮助。 儿童具有思考和解决问题的能力，但在学习情境中成人更强调 儿童的“接受能力”即记忆和理解，并将其看成是迁移和运用知识的 前提。 儿童需要通过自己的理解和思考学习，但更需要在成人的帮助 下学习。后者因为可以缩短学习所需的过程，少走弯路，更快地达 到正确的结果，而被看成是更有效的途径。 在教与学的关系中，更倾向于关注成人的教，而不是儿童的学 。认为教给儿童的越多，儿童的潜能就越大。 9 ”教与不教“背后的文化差异 个人主义 vs. 集体主义 并由此衍生： 独立 vs. 关系 平等 vs. 权威 10 我们的认识： 文化的自觉和不同文化间的对话有助于我 们反思自己的数学教育： -教还是不教？ 11 问题二 操作法：原理和实践 12 操作法的原理 数学知识的特点：抽象性和逻辑性 幼儿学习数学的特点：从动作到抽象 13 全面理解操作式数学教学 操作活动是幼儿理解数学概念的基础 操作活动不排除教师的作用 操作活动的最终目的是帮助幼儿摆脱具体 事物的约束而达到抽象的理解 14 问题三 系统化的教学：美国学者的观点 15 幼儿数学教育的途径 (Ginsberg,2008) 1.环境 2.游戏 3.随机教育（teachable moment） 4.项目 5.课程 6.有意教学 16 环境 活动室中的物质材料-积木、角色区、 迷宫-构成数学学习的场景。 “但是丰富的物质环境本身是不够的。关 键不在于环境创造了什么可能性，而是儿 童在里面做什么。” 17 游戏 游戏提供了有价值的机会去探索和开展活 动。虽然这是儿童智力发展和数学学习的 基础，但是游戏并不足够。通常它并不能 帮助儿童实现“数学化”以明确的数学 方式解释他们的经验，以及理解数学和日 常经验之间的关系。 18 随机教育 教育机会是成人指导的一种形式。教师需 要认真地观察儿童的游戏和其他活动，以 辨别那些自发生成的可以促进儿童学习的 情景。 抓住和恰当处理随机的教育可以促进儿童 进一步的学习，但是它不是一个有效的教 育方法。（教师没有花时间去发现这些机 会，也缺乏必要的知识来辨识这些情景） 19 项目 项目能够帮助儿童理解，解决真实生活中 的问题可以是愉快的、刺激性的。 项目的危险性在于，它们会变成“把所有 能与这个主题相关的数学经验都装在一个 口袋里。” 20 课程 课程提供有计划的数学教学活动。 “数学不总是需要被糖衣包裹或者与其他 活动整合，去引起儿童的兴趣，它自己就 可以成为有趣的学科。” 21 有意教学 有意教学是课程所需要的，它是早期数学 教育的关键部分。 教师应该“通过一系列适当的学习经验和 教学策略，主动地向儿童介绍数学的概念 、方法和语言”。 22 三种学习经验 自然的学习经验naturalistic learning 非正规的学习经验informal learning 正规的学习经验structured learning (Charlesworth, 2004) 23 从学习经验类型看各种教育途径 环境 游戏 随机教育 项目 课程 有意教学 自然的学习经验 非正规的学习经验 正规的学习经验 儿童环境 儿童环境成人 成人环境儿童 24 幼儿园数学教育改革的方向： 立足于中国幼教现状的分析 25 观点一：系统化的学科教学是必要的 观点二：通过项目（主题）教学将数学整 合于幼儿园课程中 观点三：重视生活中的数学教育 26 学科教学- 为幼儿数学概念的发展提供支架和阶梯 27 数学教学的目的和价值 目的： 帮助建构数概念（知识和技能）。 价值： 提供针对性的和直接的经验基础， 提供有组织的社会互动（讨论和启发）， 教师直接指导下的经验提升。 28 主题活动- 整合性而非学科性的导向 29 学科课程 价值： 知识系统性：疏而不漏。有序提供。给儿 童一个发展的阶梯。 缺点： 过分关注学科的逻辑，有脱离生活的危险 。 30 主题教育 价值： 以儿童生活中熟悉的，感兴趣的内容为线 索，进行一种以问题解决为中心的学习。 以多学科的手段和方法，引导儿童从不同 的的角度去理解和解决问题。 缺点： 忽视了学科的逻辑。 31 实践的策略 选择：在两种价值观之间找到一个平衡点 融合：真正将数学融于主题之中 （要体现数学是解决问题的工具；是一种思 维方式。） 32 生活中的数学- 一种非正规的学习经验 33 生活教育的价值 提供了一种问题解决的真实场景。 贴近儿童的生活经验。 34 数学教育生活化的实质 在生活中发现数学问题 用数学的方法解决生活中的 问题 35 如何开展生活中的数学教育 以问题解决为中心 解决“真”问题 让儿童在自己的水平上用自己的方法解决 问题 36 正确理解教学与生活的关系 教学与生活的互补性（学与用） “教学向生活延伸” 37 Ginsberg, H. et al., (1999) 儿童日常生活中和数学有关的时间 38 Ginsberg, H. et al., (1999) 儿童日常活动中涉及到的数学内容 39 数学教学内容及分年龄要求 逻辑关系：对应、排序、分类、模式 数和量：初步数概念，加减运算，简单测 量 几何与空间：几何图形，空间关系 40 小班教学内容 初进小班的幼儿，有许多已经表现出一定的数学学习能力，如可以在集 合的界限内来感知集合；能分辨出特别多的和特别少的或有明显大小差异的 物体；能按顺序念数词并出现了计数的倾向；能分辨开放的图形和封闭的图 形；能感知现实生活中的上、下等空间方位关系等。 逻辑关系 数和量 几何空间 能够在两组物体之间建立一一对应的关系，并学习通过 一一对应比较两组物体的数量多少 通过实物归类、图形特征分类等活动学习简单分类 初步感知简单的模式 学习手口一致地点数物体（10以内） 在观察、比较的基础上，学习5个以内物体的大小、长 短差异排序 认识简单的平面图形（圆形、正方形、三角形） 学习基本的空间方位和方位词（上下、前后、里外） 41 中班教学内容 经过小班阶段的学习，幼儿已基本完成了数学学习的心理准备，具 备了数学学习的一定能力，可以引导他们在已有经验的基础上继续拓展 数学学习的经验。 逻辑关系 数和量 几何与空间 通过建立一一对应的关系比较两组物体的数量多少 在概括物体（或图形）不同特征的基础上，学习按照不同的 标准给物体分类和多角度分类 学习按照各种量（宽窄、厚薄及数目）的差异给物体排序 感知和拓展各种模式 感知10以内的数量，认识1-10的数字 感知10以内的数序，在数量比较的基础上理解相邻数关系 区分基数和序数的不同意义 学习简单的自然测量 认识主要平面图形的特征 通过操作活动理解各种图形之间的关系 42 大班教学内容 在两组事物之间建立较为复杂的对应关系 学习层级分类，初步理解整体和部分之间的类包含关系 通过感知和推理发现较为复杂的模式，并能创造各种模式 学习进位计数，并用多种方式计数和估数 理解自然数序中的数量关系，学习顺数和倒数 理解和探索10以内数的组成 学习10以内的加减运算 运用数的知识进行日常生活中的统计和测量，解决数量问 题 探索平面图形和几何体的关系 探索图形或物体的对称、等分 初步理解不同视角所看到的物体是不同的，发展空间旋转 能力 学习以自我为中心分辨左右 逻辑关系 数和量 几何空间 43 逻辑关系 44 1.分类 小班：按物体的属性求同与分类，发展幼 儿初步的“集合”观念。 中班：在概括物体（或图形）不同特征的 基础上，按照不同的标准给物体分类和多 角度分类。 大班：知道类与子类的关系，形成初步的 类包含观念。 45 分类教学的内容 按颜色分类按形状分类按属性分类 按功能分类 多角度分类判断分类标准 层级分类体验类包含 标记的引入：实物标记图符标记标记 匹配标记制作 46 2.对应 小班：发展幼儿“一一对应”的观念，以及 确定两组物体的“多”“少”“等量”关系的经 验。 中班：通过建立一一对应的关系比较两组 物体的数量多少。 47 对应教学的内容 物品匹配对应排列对应比较判断等 量 一一对应比较多少判断一样多和不一样 多不受物体及排列形式干扰判断等量 48 3.排序 发展幼儿给大小系列和长短系列物体排序 的经验。 学习按照各种量（宽窄、厚薄及数目）的 差异给物体排序 。 49 4.模式 模式复制模式填充模式拓展模式创 造 完整样例不完整样例 ABABC-ABBABABABAB复杂 模式、双维模式 50 1逻辑关系 小班 （4）发展幼儿关于简单模式的经验 。 AB模式AB模式 ABB模式ABC模式 51 1逻辑关系 中班 （4）感知和拓展各种模式 复杂的AB模式ABB不完整模式 ABC不完整模式 52 1逻辑关系 大班 （3）发现和创造各种排列的模式。 ABAB模式 和数量有 关的模式 创造模式 双维排列 的模式 ABCD模式 53 数和量 54 2 数与量 小班 （1） 发展幼儿按顺序念数词和计数的经验。 点数用实物 表征 点数实物 卡用图符 表征 点数用图 符表征 点数用数 群表征 55 2数与量 中班 （1）感知10以内的数量，认识1-10的数字 感知7以内数量 感知10以内数量 认识数字 用数字表示数量 56 2数与量 中班 （2）感知10以内的数序，在数量比较的基础上理解相邻数关系 。 多1和少1 10以内数序 顺计数 10以内数序 倒计数 10以内自然列 57 2数与量 中班 （2）区分基数和序数的不同意义 。 （3）知道10以上物体的进位计数方法和读法。 基数和序数 50以内计 数 20以 内计 数 58 2数与量 中班 （4）用自然物测量物体，将“量”与“数”联系起来。 用鼠模型测 量 用组块测量 用天平比较重量 59 2数和量 大班 （4）学习进位计数，并用多种方式计数和估数。 按群估数 估计数量 进位计数按群计数 60 2数和量 大班 （5）认识单数和双数，理解自然数序中的数量关系，学习顺数和倒数 。 认识单数 和双数 区分基数 和序数 20以内倒计 数 相邻数的关系 61 2数和量 大班 （6）学习10以内的加减运 算 。 解题方法 用算式表征 三幅图的含 义 理解加减符 号的含义 自编应用题62 2数和量 大班 （7）运用数的知识进行日常生活中的统计和测量，解决