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文档简介

湖南师大附中 刘东红 灵活运用等差、等比数列 的公式与性质 类型一 根据数列通项公式、求和公式， 列方程组解决问题. 类型二 类型三 (1)设等比数列an的公比为q,前n项 和为Sn,若Sn+1, Sn, Sn +2成等差数列，则 q的值为 .-2 例1 = .3 例2 1.公式法 常用的公式有： (1)等差数列an的前n项和； (2)等比数列an的前n项和 (3)12+22+32+n2= . 类型四数列求和 常用求和公式： 2.倒序相加法 将一个数列倒过来排序，它与原 数列相加时，若有公因式可提，并 且剩余的项易于求和，则这样的数 列可用倒序相加法求和. 3.分组转化法 分析通项虽不是等差或等比数列，但它 是等差数列和等比数列的和的形式,则 可进行拆分，分别利用基本数列的求和 公式求和，如求n(n+1)前n项的和. 4.错位相减法 利用等比数列求和公式的推导方法 求解， 一般可解决型如一个等差数列 和一个等比数列对应项相乘所得数列的 求和，如求数列n3n的前n项和. 5.裂项相消法 把数列和式中的各项分别裂开后， 消去一部分从而计算和的方法，它适用 于通项为 的前n项求和问题。 求和： (1)Sn=(2-35)+(4-352)+(2n-35n); (2) 例3 (3)Tn=12+222+323+n2n. 若an成等差数列，bn成等比 数列，则若求数列an bn的前n项和Sn ，用错位相减法；若求数列 的前n项和，则用裂项相消法. 类型五 等差或等比数列的判定 1.等差数列的判定方法. （1）定义法： an+1-an=d(d是常数) an是等差数列； （2）中项公式法： 2an+1=an+an+2 an是等差数列； （3）通项公式法： an=pn+q(p、q为常数） an是等差数列； （4）前n项和公式法： Sn=An2+Bn(A、B常数） an是等差数列. 2.证明数列an是等比数列一般有 两种方法： （1）定义法： (nN*,q是常数); （2）等比中项法： a2n+1=anan+2(nN*,an+10). 例4 1.方程思想和基本量思想：在解有 关等差数列的问题时可以考虑化归为a1 和d等基本量，通过建立方程（组）获 得解.
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