同一直线上运动物体的追及相遇问题.ppt

专题一 同一直线上运动物体的 追及相遇问题 专题一 同一直线上运动物体的追及相遇问题 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇 或避免碰撞等问题。 特征：两物体能否同时达到空间某同一位置。 两个物体在同一直线上运动的三种情形： （1）同向运动：（2）相向运动、（3）背向运动。 物体运动的基本类型： （1）匀速直线运动 （2）匀加速直线运动 （3）匀减速直线运动 【例1】一支长150 m的队伍正以2m/s的速度匀速直 线前进，有一通信员从队尾以5m/s的速度匀速跑动 向前赶到队首向排头兵传达命令，试问他需要多长 时间才能赶到队首？ 【例1】一支长150 m的队伍正以2m/s的速度匀速直线前进，有一通信 员从队尾以5m/s的速度匀速跑动向前赶到队首向排头兵传达命令，试 问他需要多长时间才能赶到队首？ 【解析】设设所需时间为时间为 t 排头头兵速度 通讯员讯员 速度 开始时时两者相距 追上时时两者位移关系为 为 代入数据，求得 t50s 【例2】 练习练习 册 P46-例2 【思考】 两车为车为 什么一定会相遇？ 是否同时计时时计时 ？计时计时 开始是否同地出发发？ 两车车分别别是何种运动动模型？方向如何？ 【问题问题 】 （1）两者何时时相距最远远？距离多大？ 此时时汽车车速度多大？ （2）何时时追及？此时时汽车车速度多大？ （3）画出Vt图图象 解： 已知汽车车 自行车车 （1）两者速度相同时时距离最大 所需时间为时间为 两者相距最大距离为为 （2）追上时时两者位移关系为为 代入数据求得 此时时汽车车速度为为 V-t图图象如下图图所示 解题思路： 1）画图；2）找关系列方程； 3）联立求解并分析结果。 解题关键 ： 抓住一个条件、两个关系 一个条件 速度相等时临界条件，两物体是相 距最远还是最近或是恰好追上。 两个关系 1） 时间关系（特别注意运动时间是 否相等；同时出发或一先一后） 2）位移关系 (特别注意是同一地点出 发，或是一前一后） 【V-t图图象的应应用】 练习练习 册 P47-变变式2 【思考】是否同时计时时计时 ？计时计时 开始是否同地出发发？ 两车车分别别是何种运动动模型？方向如何？ (1)v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和 坐标轴包围的“面积”表示，因此可以根据“面积”判 断物体是否相遇，还可以根据“面积”差判断物体间 距离的变化。 (2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用 运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加 速度等。 【练习评讲 】 第一单单元练习练习 卷 第6题题 6a、b两物体从同一位置沿同 一直线线运动动,它们们的速度图图象如 图图所示,下列说说法正确的是 Aa比b早出发发20s，a的初速度为为40m/s Ba、b加速时时,物体a的加速度等于物体b的加速度 C20s时时,a、b两物体相距500m D40s时时,a、b两物体相遇且速度相等 【强化训练 】（1）练习 册 P49-7 （2）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 ，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的 vt图(如图2310所示)中，直线a、b分别描述了甲、乙两 车在020 秒的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说 法正确的是( ) A在010秒内两车逐渐靠近 B在10秒20秒内两车逐渐远离 C在5秒15秒内两车的位移相等 D在t10秒时两车在公路上相遇 C （3）两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶 。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们 在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中 ，有一辆赛车追上了另一辆( ) 10 a b v/ms-1 t/s 5 0 A 10 a b v/ms-1 t/s 5 0 B 10 t/s 5 0 10 v/ms- 1 b a 10 C 10 a b v/ms-1 t/s 5 0 D 10 15 A C 【作业业布置】 练习练习 册 P49-7 P51-13 【作业讲评业讲评 】练习练习 册 P49-7 解法一：(物理分析法)A、B车车的运动动 过过程(如图图所示A为为汽车车B为为自行车车) , 设设A车车加速度为为a,追及B车时间为车时间为 t。 对对A车车有 vA=v0+at 对对B车车有sB=vBt 两车车有sA=sB+s 追上时时，两车车不相撞的临临界条件 是 vA=vB 联联立以上各式代入数据解得a 的临临 界值为值为 a=0.6 m/s2 所以汽车的最小加速度大小为0.6 m/s2 【作业讲评业讲评 】练习练习 册 P49-7 解法二：(图图象法)利用速度时间图时间图 象求解，先作A、B 两车车的速度时间图时间图 象，其图图象如图图所示， 设经过设经过 t时间时间 两 车刚车刚 好不相撞， 则对则对 A车车有vA=v=v0+at 当vA=vB 以上两式联联立解得 经经t时间时间 两车发车发 生的位移之差，即为为原来两车间车间 的距离s, 它可用图图中的阴影面积积表示，由图图象可知 代入 及相关数据,可求得a=0.6 m/s2 所以要使两车车不相撞，A车车的最小加速度大小为0.6 m/s2 解： 已知甲车车由静止开始 乙车车 开始时时相距 （1）追上时时两者位移关系为为 代入数据求得 此时时甲离出发发点距离为为 （2）两者速度相同时时距离最大 所需时间为时间为 相距最大距离为为 【作业讲评业讲评 】练习练习 册 P5-13 解题思路： 1）画图；2）找关系列方程 ； 3）联立求解并分析结果。 解题关键 ： 抓住一个条件、两个关系 一个条件 速度相等时临界条件，两物体是相 距最远还是最近或是恰好追上。 两个关系 1） 时间关系（特别注意运动时间是 否相等；同时出发或一先一后） 2）位移关系 (特别注意是同一地点出 发，或是一前一后） 易错点 ： 匀减速直线运动（刹车问题）运动时间 小结：追及相遇问题 例3 小光准备去车站乘车去广州，当 小光到达车站前的流沙大道时，发现汽 车在离自己10m处正以10m/s匀速行驶 ，小光立即示意司机停车并以5m/s的 速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反 应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2 问：小光追上汽车所需时间？（做在作 业本上） 1.应用图象解题的意义 (1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解 析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力 ，但是图象法则会使你豁然开朗。 (2)利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表 述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够 用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。 (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析 和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具( 即方程)求出相应的物理量。 运动图象的应用 2.运用图象解答物理问题的重要步骤 (1)认真审题，根据题中所需求解的物理量， 结合相应的物理规律确定所需的横坐标表 示的物理量。 (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结 合具体的物理过程和相应的物理规律作出 函数图象。 【例2】摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的加速度做匀加速运动，后 以最大行驶速度 25 m/s匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车 。已知摩托车开 始运动时与卡车的距离为1 000 m，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？ (1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25 m/s，用时 t1=vm/a=16 s。 发生位移x1=vm2/(2a)=200 m，显然未追上卡车。 则追上卡车前二者共速时，间距最大(如图甲所示)，即s=s0+s 卡-s摩 s摩=v2/(2a) s卡=v v/a 由联立得s=1 072 m。 甲 1.通过运动的分析，找隐含条件 2.利用二次函数求极值的方法 3.因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述它们的物理量 必须选同一参考系。基本思路是： 分别对两物体研究 画出运动过程示意图 列出方程 找出时间关系 解出结果，必要时进行讨论 (2)追上时，由运动情景图(如图乙所示)分析可知， s摩=s卡+s0 vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt 解得t=120 s。 (1)1 072 m (2)120 s 乙 1.应用图象解题的意义 (1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧 妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会 使你豁然开朗。 (2)利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可 以用数学式表达，还可以用物理图象描述。如果能够用物理图象描述， 一般来说会更直观且容易理解。 2.运用图象解答物理问题的重要步骤 (1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确 定所需的横坐标表示的物理量。 (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相 应的物理规律作出函数图象。 (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从 而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理 量。 运动图象的应用 4.摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1=1.6 m/s2,稍后匀速 运动，然后减速，a2=6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行 程1 600 m。试求： (1)摩托车行驶的最大速度vmax; (2)若摩托车从静止启动，a1、a