自控课程设计--基于自动控制理论的性能分析与校正.doc

课程设计报告 ( 2013- 2014 年度 第 1 学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 自动化系 班 级： 自动化1103班 学 号： 2011 1101 0122 学生姓名： 詹文超 指导教师： 孙海蓉 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 2014 年 1 月 3 日一、 课程设计的目的与要求本课程为自动控制理论A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。二、 主要内容1前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。三、 进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型2013年12月30日2时域分析法、频域分析2013年12月31日3根轨迹分析、系统校正2014年1月2日4整理打印课程设计报告，并答辩2014年1月3日四、设计正文1.系统模型题目例1.1 已知系统的传递函数G（s）=，用MATLAB将其转换为零极点模式。解： num=15 45; den=1 21 95 75; G=tf(num,den)Transfer function: 15 s + 45-s3 + 21 s2 + 95 s + 75 %转换成零极点增益模式 z,p,k=tf2zp(num,den)z = -3p = -15.0000 -5.0000 -1.0000k = 15 %还原成多项式模式 num,den=zp2tf(z,p,k)num = 0 0 15 45den =1.0000 21.0000 95.0000 75.0000例1.2 单位负反馈开环传递函数为求其闭环传递函数。解： G=tf(1 10,1 3 2 0); H=tf(1,1); G_1=feedback(G,H)Transfer function: s + 10-s3 + 3 s2 + 3 s + 102、时域分析题目例2.1已知连续系统的的传递函数为（1）求出该系统的零点、极点和增益；（2）绘制零极点图，判断系统稳定性。解：（1）利用传递函数转换成零极点模型可以得到零点、极点和增益。 num=3 2 5 4 6; den=1 3 4 2 7 2;z p k=tf2zp(num,den)z = 0.4019 + 1.1965i 0.4019 - 1.1965i -0.7352 + 0.8455i -0.7352 - 0.8455ip =-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 k =3（2）法一： num=3 2 5 4 6; den=1 3 4 2 7 2; G=tf(num,den)Transfer function: 3 s4 + 2 s3 + 5 s2 + 4 s + 6-s5 + 3 s4 + 4 s3 + 2 s2 + 7 s + 2 pzmap(G) grid由图可知系统在S右半平面存在零极点，系统不稳定。法二：直接求根法 M=1 3 4 2 7 2; %特征方程系数 r=roots(M)r = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 从特征根可看出，两个根位于S右半平面，系统不稳定。例2.2计算二阶系统 的性能指标（超调量，上升时间，峰值时间和调节时间）及绘制其阶跃响应曲线。解：1、求峰值时间和超调量 G=tf(4,1 1.5 4); A=dcgain(G); y,t=step(G); plot(t,y); grid Y,k=max(y); timetopeak=t(k)timetopeak = %峰值时间1.6932 percentovershoot=100*(Y-A)/Apercentovershoot = %超调量 28.05962、%求上升时间 n=1; while y(n) risetime=t(n)risetime = %上升时间 1.10433、%求调节时间 i=length(t); while(y(i)0.98*A)&(y(i) setllingtime=t(i) setllingtime = %调节时间 5.30063、根轨迹分析题目例3.1已知单位负反馈系统的开环传递函数为，利用MATLAB绘制其根轨迹，并确定系统临界稳定的K值。解：%绘制根轨迹 num=1 1; den1=conv(1 0,1 4); den2=1 4 20; den=conv(den1,den2); rlocus(num,den) rlocus(num,den)%确定临界稳定K值，即找出根轨迹与虚轴交点 k=rlocfind(tf(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0118 + 5.5590i（应该为0+5055901i鼠标无法精确到零）k = 167.6898例3.2负反馈系统的开环传递函数为，绘制其根轨迹图，并使用rlocfind函数求解出分离点和会合点。解： num=1 -2 2; den=1 3 2 0; rlocus(num,den) rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point = -0.3276 + 0.0031i（应该为-0.3276+j0，鼠标无法精确到零）ans = 0.1334结果表明只有一个会合点-0.3276 + 0.0031i，此时K=0.1234.4、频域分析题目例题4.1已知负反馈系统开环传递函数为，绘制出系统的伯德图，并且求系统的增益裕度、相角裕度及剪切频率。解： G=zpk(-10,0 -5 -1,1);margin(G) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)Gm = 7.5001Pm = 32.2291Wcg = 3.5356Wcp = 1.2327 由程序结果可知剪切频率为1.23rad/s,相角裕度为32.2，穿越频率为3.54rad/s,增益裕度为7.5dB。例4.2 已知某系统的开环传递函数为。（1）绘制系统的Nyquis曲线，判断闭环系统的稳定性，绘制系统的得到单位阶跃响应曲线；（2） 给系统增加一个开环极点p=2，绘制此时的Nyquist曲线，判断此时闭环系统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线。解：（1） k=25; p=-5,1 z=; | sys=zpk(z,p,k)； figure(1) subplot(211) nyquist(sys) subplot(212) pzmap(p,z) figure(2) sysc=feedback(sys,1); step(sysc) Nyquist曲线和零极点图1阶跃响应曲线1分析：从图中看出，Nyquist曲线逆时针包围点（-1，j0）一周，并且p=1，由Nyquist稳定判据可知系统闭环稳定，从阶跃响应曲线也可看出系统闭环稳定。（2） k=25; p=-5,1,2 z=; | sys=zpk(z,p,k)； figure(1) subplot(211) nyquist(sys) subplot(212) pzmap(p,z) figure(2) Nyquist曲线和零极点2 sysc=feedback(sys,1); step(sysc) 阶跃响应曲线2分析：运行结果如图所示，Nyquist曲线逆时针不包围点（-1，j0）并且p=2，由Nyquist稳定判据可知，系统闭环不稳定，从阶跃响应曲线2也可验证此结论。5、 控制系统的校正题目5.1 根轨迹超前校正例题：已知一单位反馈系统的开环传递函数是，K=6,设计一校正装置使得相角裕度。解： 运行如下程序：num=6;den=conv(0.05 1,0.5 1) 0;bode(num,den)；grid得到系统的Bode图： 频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来度量。由上图可得：截止频率，穿越频率，相角裕度，幅值裕度h=11.3dB，显然，需进行超前校正。校正前系统的根轨迹运行如下程序：num=6; den=conv(0.05 1,0.5 1) 0; rlocus(num,den); grid得到校正前系统根轨迹如下图 由上面的分析可超前环节为： 加入校正环节之后的传递函数为：执行如下程序，此时校正后系统的伯德图如图所示。num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05 1,0.5 1);bode(num1,den1)Grid 校正后系统的根轨迹输入如下程序num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05 1,0.5 1);rlocus(num1,den1)grid得到校正后下图： 通过分析可知满足要求。 5.2 根轨迹滞后校正例题：设某二阶系统的传递函数如下：，试选用合适的方法设计一个串联校正装置K（s）,使系统的阶跃响应曲线超调量%30%，过渡时间 clear num=1; den=1 2 0; G=tf(num,den); rltool(G) 弹出所示的Rltool根轨迹设计及仿真界面 从图中看出，无论系统的闭环极点在根轨迹上怎样变化，与原点距离都比较接近。这样的系统过渡时间较长，很难满足1.5s的要求，选择Analysis中的R而是Respone To Step Command 命令，可得到系统闭环阶跃响应，如图从图中可看出，过渡时间超过5s，并且曲线形状为过阻尼型，快速性很差，根据系统的动态指标要求%30%,过渡时间ts clear k=100;%开环传递函数 sys=zpk(,0 -10 -100,1000*k); t=0:0.01:1.5; m,p,k=bode(sys); sysc=feedback(sys,1); subplot(121);%绘制伯德图 bode(sys); grid subplot(222) step(sysc,t); %闭环阶跃响应 title(Close-loop Step Respone) subplot(224); num,den=zp2tf(,0 -10 -100,1000*100); num0=num;den0=num+den; w1=0:0.5:60; plot(w1,m1); %闭环频率特性 grid设计超前校正装置 gama=55; wc=50; %超前校正装置 a=(1-sin(gama*pi/180)/(1+sin(gama*pi/180); T=1/(wc*sqrt(a); numa=T 1; dena=a*T 1%校正装置传递函数为 tf(numa,dena) Transfer function:0.06343 s + 1-0.006306 s + 1num1=conv(num,numa); den1=conv(den,dena); bode(num1,den1); grid结果校验： m p wg wc=margin(num1,den1) sys2=tf(num1,den1); sysc2=feedback(sys2,1) Transfer function: 6343 s + 100000-0.006306 s4 + 1.694 s3 + 116.3 s2 + 7343 s + 100000 step(sysc2,sysc,t)程序结果为：m = 3.6827，p =36.9853，wg = 119.9302，wc =54.0854和下图：校正后剪切频率为54rad/s，相角裕度为37，满足设计目标，而且从图中看出系统的闭环性能得到了有效的改善。5.4频率法的串联滞后校正例：已知单位负反馈系统的的开环传递函数为，试设计串联校正装置，使系统性能指标满足单位阶跃输入信号时无稳态误差，相位裕度50解;输入以下程序： clear num=100; den=conv(1 0,0.1 1); den=conv(1 0,0.1 1); figure(1) margin(num,den); grid图中可以看出相角裕度为18,穿越频率为30.8，可以牺牲穿越频率提高相位裕度，以满足系统性能指标的要求，此时可以设计串联滞后校正。串联滞后校正装置放在系统的低频段，利用的是它自身的高频段幅值下降，但对相频特性影响小的特点，此系统的第一个转折频率为10，设计校正后穿越频率为5，此时对数幅频为25.程序如下： a=10.(25/20);wc=5; t=1/(0.1*wc); nc=t 1; dc=a*t 1; n