[高考数学]成都市2011年6月零诊模拟试题.doc

成都市2012届零诊模拟试题 2011-5-30 命题人：观音中学高二数学组 学号_. 姓名_.一选择题 （每小题分，共60分）1. 下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c模型的是A.汽车的行驶公里数与耗油量的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的原子数随使用时间的变化关系2. 若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且，则=A. B.2 C.-2 D.-43. 4. 已知向量（a，b），向量，且，则的坐标可以为A.（a，b） B.（a，b） C.（b，a） D.（b，a）5. 不等式组的解集A.x|1x1 B.x|0x3 C.x|0x1 D.x|1x1，命题P：a (x 2) +1 0，命题Q：1，求使命题P与命题Q都成立的x的集合.19. 已知点B（1，2），在第二象限ABC的两边AB、BC的斜率分别为1和7，求ABC的平分线的方程。20. 设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别交于两点. 四边形的对角线和的交点为，求的轨迹.21. 设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.22. 如图，ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，F为BE的中点，DF平面ABC，(1)求CD的长；(2)求证：AFBD；(3)求平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角的度数. 成都市2012届零诊模拟试题参考答案（仅供参考）123456789101112CDCCCBABAABC11. ，由5r2解得r3，故所求系数为1080故选B二.简答题答案:13. 14. 415. 5 16. 三.解答题答案:17. （1）又解得.，是锐角.（2），.又.18. 由题意得 4分若1a0 a 2 x2或2 x 2或2 x 且x2 . 10分若a2时，则有x x | xa或2 x 2 .12分19. 2x+y=0（x1）点拨：设ABC的平分线的斜率为k，则，解得k=2或，又因ABC在第二象限内，故k0，另外角平分线应是一条射线，故x120. 以圆心O为原点，直径为x轴建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0），单位圆的方程为设N的坐标为，则切线DC的方程为：， 由此可得 AC的方程为 BD的方程为 将两式相乘得：，即当点N恰为A或B时，四边形变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以的轨迹方程为，（）.21. （I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程的根，且1a20，22. （1）解：取AB中点G，连FG、CG，则FGAE，又AE和CD都垂直于平面ABC，AECD,FGCD,F、G、C、D四点共面.又平面FGCD平面ABC=CG，DF平面ABC，DFCG,四边形FGCD是平行四边形， (2)证明：直角三角形ABE中，AE=AB，F是BE的中点，AFBE，又ABC中，AC=BC，G是AB中点，CGAB，又AE垂直于平面ABC，AECG，又AEAB=A，CG面ABE. DFCG，DF面ABE，AFDF又BEDF=F，AF面BED，AFBD .（3）解：设面ADF面ABC=L，DF平面ABC，DFL，又DF面ABE，L面ABE，LAF，LAB，FAB即为所求二面角的平面角. 直角三角形ABE中，易得FAB=45平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45. 解法二：（1）同解法一.（2）取AB中点G为坐标原点（0，0，0），连GC，以GC为x轴正向,以GB为y轴正向.做GH平面ABC，以GH为z轴正向，易证GH必过F点，由AB=AE=2.由此得G（0，0，），A（0，-1，0），F（0，0，1），B（0，1，0），E（0，-1，