山西省近三年中考数学试题回顾与总结.ppt

山西省近三年中考数学试题山西省近三年中考数学试题 回顾与总结回顾与总结 曹 川 中 学 赵李红 一、山西省2010年初中毕业生学业考试 数学试卷分析 二、2010年中考试卷试题特点 三、对今后教学的建议 一、山西省2010年初中毕业生学 业考试数学试卷分析及近三年中 考试题比较 B 解析：本题是基础题，考查了实数（负数）的绝对值。 难度系数：0.94 2008年 题题 号2009年 题题 号 相反数的意义义1有理数比较较大小1 解析：本题是基础题，考查了平行线的性质和邻补角的定义。 难度系数：0.94 C 2008年 题题 号2009年 题题 号 内错错角、外角4圆圆周角、外角5 解析：本题是基础题，试题设计讲究问题背景的设置，体现了地 域性，突出情感教育和数学的应用性，考查了大于10的数的科学 记数法，把一个大于10的数表示成a10n的形式。 难度系数：0.90 D 2008年 题题 号2009年 题题 号 科学记记数法2科学记记数法2 解析：本题是基础题，考查了整式的运算，检查整式的运算法则 的掌握情况。学生错选D的较多，原因是整式运算法则混淆。 难度系数：0.85 B 2008年 题题 号2009年 题题 号 整式运算3整式运算11 解析：本题在考查图形变换的同时考查了锐角三角函数，学生的 错误主要是选择A或C。难度系数：0.86 D 2008年 题题 号2009年 题题 号 解直角三角形 计计算 16解直角三角形、 梯形计计算 23 解析：本题是基础题，考查了用有理数估计无理数的大小 。 难度系数：0.82 C 2008年 题题 号2009年 题题 号 实实数运算7实实数运算4 B 解析：本题是基础题，考查了概率定义的同时也考查了学生 的逆向思维能力。难度系数：0.94 2008年 题题 号2009年 题题 号 用树树状图图或列表 法求概率 22 （1） 概率知识识 计计算 22 （1） A 解析：本题是基础题，考查了判断简单物体的三视图。 难度系数：0.94 2008年 题题 号2009年 题题 号 判断主视图视图13由三视图视图 求正方 体个数 15 解析：本题是中等题，主要考查运用三角形三边关系定理判 断三条线段是否构成三角形。难度系数：0.73 C 解析：本题考查了数形结合思想，根据已知条件确定一次函 数解析式和用函数知识解不等式。难度系数：0.59 A 2008年 题题 号2009年 题题 号 由象限确定字母 取值值范围围 14反比例函数中求 对应值对应值 范围围 9 解析：本题是基础题，考查了整式的除法。 难度系数：0.84 -3x 2008年 题题 号2009年 题题 号 整式运算3整式运算3 解析：本题是基础题，考查直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。难度系数：0.93 8 2008年 题题 号2009年 题题 号 解直角三角形16相似直角三角形 计计算 18 解析：本题是基础题，考查求随机事件的概率。 难度系数：0.97 2008年 题题 号2009年 题题 号 用树树状图图或列表 法求概率 22 （1） 概率知识识 计计算 22 （1） 解析：本题是基础题，考查求可化为一元一次方程的分式 方程的解，体现了转化思想。 难度系数：0.77 X=5 2008年 题题 号2009年 题题 号 解一元二次方程11解一元二次方程19（3 ） 解析：本题是一道中等题，主要考查根据已知条件确定反比例函 数的表达式，学生解题的主要问题是思维不灵活，如果图中出现 的是直角三角形，学生可能会做，变式为斜三角形就不会了。 难度系数：0.58 2008年 题题 号2009年 题题 号 确定反比例函数 解析式 17反比例函数中求 k的取值值 12 解析：本题是基础题，主要考查根据随机事件的概率大小 判断游戏的公平性。难度系数：0.97 不公平 2008年 题题 号2009年 题题 号 根据概率判断游 戏戏公平性 22 （2） 计计算抽奖奖概率22 （2） 解析：本题考查平移后弧长的计算、动手实践能力以及分析问题 和解决问题的能力。学生的主要错误为结果不精确，表示为3.14. 难度系数：0.43 2008年 题题 号2009年 题题 号 图图形旋转转求坐 标标 8位似图图形求坐标标7 解析：本题是一道小综合题，主要考查等腰三角形“三线合一 ”，勾股定理和三角形的面积（或相似三角形，解直角三角形 ），以及条件之间的相互转化能力。学生主要错误是应用三 角形面积公式时没有除以2，导致出错；部分学生结果表示不 精确，表示为4.62. 难度系数：0.19 2008年 题题 号2009年 题题 号 根据勾股定理，由 圆锥侧圆锥侧 面积积求高 18与圆圆有关的直角 三角形相似计计算 16 解析：本题是基础题，考查了实数的运算，其中涉及根式运算 ，负指数、零指数运算和特殊锐角的三角函数值。 难度系数：0.84 2008年 题题 号2009年 题题 号 根式、负负指数、 零指数运算 7整式乘法、 去括号运算 19 （1） 解析：本题考查分式的运算和求代数式的值，其中 涉及到利用分式的基本性质通分和约分，分式的四 则运算以及因式分解。学生的错误表现在把分式化 简与解分式方程混淆，不少学生第一步就去分母， 出现了去分母和检验的步骤。 难度系数：0.75 2008年 题题 号2009年 题题 号 分式化简简求值值19分式化简简19（2 ） 解析：本题考查图形的变换，尺规作图。题目以我 省民间建筑的门窗图案为背景，设计开放性作图， 亲切自然，不仅灵活地考查了对称的有关知识，而 且较好地考查了学生创造性思维能力。学生的主要 错误是：1、不用尺规，徒手画图；2、只用线段或 只用圆弧设计图案；3、为了美观，设计图案复杂 ，出现不对称，反映了学生审题不清，不细，不全 面。 难度系数：（1）0.60；（2）0.95 2008年 题题 号2009年 题题 号 在网格中设计设计 轴对轴对 称图图形和 中心对对称图图形 20 用轴对轴对 称、平移 或旋转变换图转变换图 形 进进行图图案设计设计 20 解析：本题是基础题，考查统计知识，包括：（1）根 据不完整的频数分布直方图和扇形统计图分析数据， 整理数据，补全统计图；（2）根据统计结果作出合理 判断和预测，体会统计对决策的作用。学生的主要错 误是补全图形时徒手画图，分析数据时没有过程，只 写结果。 难度系数：（1）0.89（2）0.79（3）0.80 2008年 题题 号2009年 题题 号 扇形统计图计统计图计 算，频频数分布直 方图计图计 算，根据 统计统计 合理判断 21 根据条形统计图统计图 求极差、中位数 ，并从中获获取信 息 21 解析：本题考查圆的切线的判定，平行四边形的性质 ，圆周角定理及推论，锐角三角函数（正弦函数）的 定义。学生的主要错误是连接OD后，误用垂径定理 的推论解题，还有部分学生求正弦值求的是正切值或 放在斜三角形中求值，导致解题错误。 难度系数：（1）0.71 ；（2）0.42 2008年 题题 号2009年 题题 号 直径所对对的圆圆周 角，切线线的判定 ，等腰三角形的 性质质 23 解直角三角形， 梯形计计算 23 解析：本题考查求二次函数与坐标轴的交 点坐标和抛物线的顶点坐标；用描点法画 二次函数的图象；根据二次函数图象的性 质，由抛物线解析式的变换，确定抛物线 的平移过程；根据图形与坐标求格点四边 形的面积，是一道典型的数形结合的试题 。 难度系数：（1）0.65 ；（2）0.47；（3）0.58 解析：本题考查根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不 等式组，解决简单的实际问题；用一次函数解决实际问题，通 过运算，根据结果选择最优化方案。学生主要错误在于概念不 清，把“不低于”理解成“大于”，把“不高于”理解成“小于”，不 清楚“利润=售价-进价”；不少学生能列出不等式组但计算出错 。 难度系数：（1）0.65 ；（2）0.47 2008年 题题 号2009年 题题 号 分式方程应应用题题 ，通过计过计 算解决 盈利问题问题 24 构建一次函数和 二次函数模型解 答最大利润问题润问题 24 解析：本题考查学生的空间观念，考查平 面内对两条直线位置关系的猜想与证明； 正方形的性质；三角形全等的判定和性质 ；图形的变换（旋转）；图形变换后不变 性质的探究与证明。本题解法具有多样性 ，许多考生证明方法独特，奇巧，呈现学 生思维的多样性。 难度系数：（1）0.35 ；（2）0.36 学生出现的主要问题：审题不清，不少学生没看清问题，“试猜 想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论”，只把AE,GC 当成线段，把位置关系答成相等（数量关系），导致答非所问 ，徒劳无功；还有许多学生证明推理的严密性，以及书写的规 范性欠缺，有的甚至在第（2）问中C、G字母不分，造成证明 过程混乱。 2008年 题题 号2009年 题题 号 等边边三角形、三角 形全等证证明 25（1 ） 等腰三角形旋转变转变 换换，全等三角形证证 明线线段相等 25（1 ） 平行四边边形的判定25（2 ） 菱形的判定25（2 ） 梯形判定，面积计积计 算 25（3 ） 利用三角函数求 线线段长长度 25（3 ） 解析：本题是综合性大题，考查的内容有四边 形（梯形、矩形、菱形）；三角形相似；图形 与坐标；确定一次函数解析式；勾股定理等知 识，还考查了分类思想、函数思想、方程思想 、数形结合思想，运动变化观点和待定系数法 。其中第（1）（2）问属于基础题，第（3）问 关键在于审清题意，准确分类，首先分清定点 是O、D，不确定的点是点M和点N，其中点M 是（2）中直线DE上的一个动点，点N在x轴上 方的平面内； 其次要明确使以O、D、M、N为 顶点的四边形是菱形，结合菱形的判定，可能 出现不同的情况；最后通过探索分析可以分为 以下三种情况。 当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形 当OD=DN=MN=MO=5时，四边形ODNM为菱形 当OM=DM=DN=NO时，四边形OMDN为菱形 难度系数：（1）0.74；（2）0.42; (3)0.10 学生的主要问题是:1、综合能力差,尤其是第(3)题,不少 学生放着备用图不用,探索N点的存在,没有思路. 2、一部分学生在解答中分类不准,缺少第三种情况(即 以OD为菱形一对角线的情况); 3、用已有的字母标出新点,出现指代不明,导致错误; 4、证明过程和求解过程不够严谨和规范，落笔无据， 理由不充分； 5、在第（2）问求解析式时，点E坐标的求解过程正确 ，但把E(2,4)写成E(4,2)，导致后面解析式求错。 2008年 题题 号 2009年 题题 号 由已知点求一次函数解析式 （4分） 26 （1 ） 通过过求两直线线交点坐标标 ，计计算三角形面积积（4 分） 26 （1） 求三角形面积积S与运动时动时 间间t之间间的函数关系式（4 分） 26 （2 ） 利用点的坐标标求矩形 的边长边长 （3分） 26 （2） 根据两动动点变变化情况确定 等腰三角形的个数（6分） 主要考查查一次函数、相似 计计算、三角形面积积、等腰 三角形的性质质等知识识。同 时时考查查分类讨论类讨论 思想、数 形结结合思想、转转化思想和 点的运动变动变 化观观点 26 （3 ） 通过过矩形的运动变动变 化 情况，计计算重叠部分 的面积积（7分） 主要考查查一次函数、 相似计计算、三角形面 积积、梯形面积积、平移 等知识识。同时时考查查分 类讨论类讨论 思想、数形结结 合思想、转转化思想和 图图形的运动变动变 化观观点 26 （3） 学生在答卷中存在的问题汇总 1.概念不清，基础不扎实 2.运算能力差，不理解算理 3.不重视审题与解后反思 4.解题过程不规范，逻辑推理不严密 5.思维能力差，方法不灵活 二、试题特点 1考查基础知识、基本技能和数 学的核心内容 n试题着重考查基本知识和基本技能，体 现了数学课程的基础性。 2.加强了对概念、法则及运算能力的 考查 n对于运算能力，我们不能狭义地理解为 数值的计算能力，还包括式的恒等变形 、方程和不等式的同解变形、初等函数 的运算和求值、统计的计算等，要提高 和培养学生的运算能力，使其达到运算 途径简捷合理、速度迅速、结果准确的 程度. 3联系社会生活实际，考查 解决实际问题的能力 n有8道应用题（第3、7、9、13、16、20、21 、24题），5小 3大，分值36分，约占30%。 n第20题，以山西民间建筑艺术为题材，引导 学生用数学眼光了解生活； n第21、24题以现实生活为背景，旨在让学生 领悟数学来源于现实生活，又应用于社会实践 的真谛 4.加强对空间观念与几何事实证明，以 及合情推理与演绎推理能力的考查 合情推理由特殊到一般的过程。 演绎推理由一般到特殊的过程。 5注重学习过程，如动手实践能 力和自主探究能力的考查 n设置具有探究性的问题情境，引导学生观察、 实验、猜想、证明，考查学生的综合思维能力 ，有利于引导教学注重自主探索、合作交流等 学习方式实施，促进教学方式的改革. n26题，在探索解法的过程中，要求学生能运用 分类讨论思想，将运动的图形转化成相对静止 情形去分析，体现了“动”与“静”可相互转换的 辨证唯物主义观点. 6落实对数学思想方法和解 决问题能力的考查 7.体现了适度的综合性 难度要求 考试形式及试卷结构 三、对今后教学的建议 1.面向全体学生，重视基础的落实 2.帮助积累数学活动经验， 提高学好数学的自信心 3渗透数学思想 培养思维能力 能力的核心是思维能力，表现为思 考问题