高一数学《二元一次不等式表示的区域》(课件).ppt

2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 二元一次不等式表示的平面区域 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 新 课 引 入 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 我们知道一元一次不等式和一元二 次不等式的解集都表示数轴上的点集， 那么在平面坐标系中，二元一次不等式 的解集的意义是什么呢？ 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 具 体 例 子 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 我们知道, 在平面直角坐标系中, 以二元一次方程 x+y1=0的解为坐标 的点的集合(x, y)| x+y1=0是经过点 (0, 1)和(1, 0)的一条 直线l，如图: y x O 1 1 l 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 那么, 以二元一次不等式 (即含有 两个未知数, 且未知数的最高次数都 是1的不等式) x+y10的解为坐标的 点的集合A=(x, y) |x+y10是什么图 形呢？ y x O 1 1 l 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 在平面直角坐标系中，所有点被 直线l分三类： 在l上； 在l的右上 方的平面区域； 在l的左下方的平 面区域. y x O 1 1 l 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 取集合A的点(1, 1)、 (1, 2)、(2, 2)等，我们发 现这些点都在l的右上方 的平面区域. 在平面直角坐标系中，所有点被 直线l分三类： 在l上； 在l的右上 方的平面区域； 在l的左下方的平 面区域. y x O 1 1 l 2 2 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 y xO 1 1 l2 2 1 1 而点(0, 0)、(1, 1)等等不属于A, 它们满足不等式 x+y10成立；对 直线l左下方的任意点(x, y)都使 x+y1x0，y =y0，于是x+y 1x0+y01=0.所以x+ y10.因为点P (x0, y0) 是l：x+y1=0上的任 意点，所以对于直线l: x+y1=0右上方的 任意点(x, y)，x+y10都成立. P(x0, y0) (x, y) y x o 1 1 l y=y0 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 同理，对于直线l: x+y1=0左下方 的任意点(x, y)，x+y10 的解为坐标的点的集合 (x, y)|x+y10是直线l: x+y1=0右上方的平面 区域(不包括直线l上的点). 同理，对于直线l: x+y1=0左下方 的任意点(x, y)，x+y10和 ax+by+c0和 ax+by+c0和 ax+by+c0在平面 直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某侧 所有点组成的平面区域. 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 注 意： 把直线画成虚线以表示区域不包 括边界直线，若画不等式ax+by+c0 所表示的平面区域时，此区域就包括 边界直线，则把边界直线画成实线. 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 . 判断方法： 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所 有点(x, y)，把它的坐标(x, y)代入ax+by+c, 所得的实数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，以 ax0+by0+c的正负情况便可判断ax+by+c0 表示这一直线哪一侧的平面区域. 特殊地, 当c0时，常把原点作为此特殊点. . 判断方法： 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 应 用 举 例 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 例1 画出不等式 2x+y60表示的 平面区域. 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 例2 画出不等式组 表示的平面区域. 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 例3 画出不等式 (x+2y+1)(xy+4) 0表示的平面区域. 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 课 堂 练 习 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 1. 作出下列二元一次不等式或不 等式组表示的平面区域. (1) xy+10 (2) 2x+3y60 (3) 4x3y0 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 2.直线x+y+2=0, x+2y+1=0和2x+y +1=0围成的三角形区域 (包括边界) 用 不等式可以表示为_. 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 总 结 2010年下学期湖南长郡卫星远程学校 (1) 二元一次不等式表示