高一数学两条直线平行与垂直的判定.ppt

教学目的 使学生掌握用直线的斜率来判定两直线的 平行与垂直，理解两直线平行与直线的斜 率的关系，两直线垂直与直线斜率的关系 。 教学重点：两直线平行与垂直的判定及其 应用。 教学难点：两直线垂直的判定公式的推导 。 阅读课本P86P97,并思考以下问题: 两条直线平行的充要条件及其证明 两条直线平行,斜率一定相等吗? 两条直线垂直的充要条件及其证明 两条直线垂直,它们的斜率之积一定等于-1 吗? 自主学习 1 1 斜率存在时两直线平行斜率存在时两直线平行 结论结论1:1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1L2 k1=k2 注意注意: :上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立 特殊情况下的两直线平行特殊情况下的两直线平行: : 两直线的倾斜角都为两直线的倾斜角都为9090，互相平行，互相平行. . 求与直线求与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在两坐标轴上的截距之 和为和为 的直线的方程的直线的方程 6 5 一般地，直线一般地，直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0中系数中系数A A、B B确定直线的斜率，确定直线的斜率， 因此，与直线因此，与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为Ax+By+Ax+By+ =0 =0 ， 其中其中 待定待定（直线系）（直线系） 1 1 若直线若直线 和和 平行，则平行，则 = = 。 a 12= - ay x122 = - ay x 0 0 2 2 若直线若直线 和和 平行，则平行，则 = = 。a 1+=+ayax2 2 + =+aayx 1 1 046=+-Cyx012=-yAx 3 3 直线直线 和直线和直线 平行平行 的条件是的条件是 。 2 2 斜率存在时两直线垂直斜率存在时两直线垂直 结论结论2 2： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是k1k2= -1 注意注意: :上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立 特殊情况下的两特殊情况下的两直线垂直直线垂直 ， 一一条直线的倾斜角为条直线的倾斜角为9090 0 0 , ,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00 两直线互相垂直两直线互相垂直 已知直线已知直线 与与 互相垂直，求互相垂直，求 的值的值 02)32() 1( =+-yaxa 03)1 ()2(=-+yaxa 求过点求过点A(2,1)A(2,1)且与直线且与直线2x+y-10=02x+y-10=0垂直的直线的方程垂直的直线的方程 注意：注意： 解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； 解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧： 一般地，由于与直线一般地，由于与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负 倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为Bx-Ay+Bx-Ay+ =0 =0 ，其中其中 待定待定（直线系）（直线系） 2 2 如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2BC0) 那么L1L2的充要条件是A1A2+B1B2=0 1 1 如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2BC0) 那么L1L2的充要条件是 2 1 2 1 2 1 C C B B A A = 如果直线L1,L2的斜截式方程为 L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, 那么L1L2 k1=k2且b1b2 例例1 1： 两条直线两条直线L L 1 1 :2x-4y+7=0:2x-4y+7=0，L L 2 2 :x-2y+5=0:x-2y+5=0求证求证:L:L 1 1 LL 2 2 例例2 2： 求过点求过点A(1,-4)A(1,-4)且与直线且与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行