因式分解课件——提公因式法公开课.ppt

同学们，上午好！,看谁算得快,用简便方法计算： （1） = （2）-2.67 132+252.67+72.67= （3）99 1= ,7,9, 13 6+ 2,7,9,7,9,2,7,-267,9800,看谁想得快,99 99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？,3,从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？,答:能被100，99，98，300，200，33，49，3，20，50，5等数整除。,关键是：把这个式子分解成几个数的积的形式。,计算下列各式: x(x-y)= a(a+1) = (m+4)(m-4)= (x-3)2= a(a+1)(a-1)=,根据左面的算式填空: (1) x2-xy=_ (2) a2+a=_ (3) m2-16=_ (4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_,x2-xy,a2+a,m2-16,x2-6x+9,a3-a,x(x-y),a(a+1),(m+4)(m-4),(x-3)2,a(a+1)(a-1),整式乘法,?,还记得整数的因数分解吗？,整式乘法,因式分解,一个多项式,几个整式的乘积,一个多项式,几个整式的乘积,整式乘法:,因式分解:,多项式的因式分解,因式分解,因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式 （也称分解因式）,一.概念,试一试:判断下列各式是不是因式分解,1.,4.,2.,3.,下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用yes，否则用no。,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,yes,no,no,no,yes,no,判一判,做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2m(mn)=2m22m (2) 5x2y 10xy2=5xy(1 y) (3) 4x24x+1=(2x1 )2 (4) x23x+1=x(x3) 2.填空 (1) (2a)(2+a) = 4a 2 4a2 = ( )( ); （2）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( ); （3）m(a+b+c)=ma+mb+mc ma+mb+mc = ( )( ); (4) xy(x+3y)=x2y+3xy2 x2y+3xy2=( )( ),（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 是互逆关系。 （4）用整式乘法检验因式分解 是否正确,如何对一个多项式分解因式呢?,像这样把一个多项式的各项都有因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，因式分解的方法，叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。,提公因式,提公因数,课堂小结:,1）整式乘法与因式分解的区别,2)利用提公因式法进行因式分解,正确吗?,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),课堂练习,2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.,1.把下列多项式分解因式,（1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=,病因：_ 药方：_,病因：_ 药方：_,望闻问切,（2）,（1）,还有公因式没提取,漏掉一个因式“1”,病因：_ 药方：_,病因：_ 药方：_,（3）,（4）,望闻问切,提取系数为负的因式，没有变号,提取部分公因式后，式子不是乘积形式,（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） （a）-6ab2c （b）-ab2 （c）-6ab2 （d）-6a3b2c,c,1.选择,牛刀小试,（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ） （a）-1-3x+4y （b）1+3x-4y （c）-1-3x-4y （d）1-3x-4y,d,m（a+b）,k（4x y）,5y2(y+4）,ab（a 2b+1）,8（x 9）,ab（a 5）,2m2（2m 3）,b（a2 5a+9）,（1）ma+mb=,（ 3）4kx ky=,（2）5y3+20y2=,（6）a2b 2ab2+ab =,（4）8x 72=,（5）a2b 5ab=,（7）4m3 6m2=,（8）a2b 5ab+9b=,2、将下列各式分解因式,（1）,（2）,（3）,3.把下列多项式分解因式：,友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：,解：原式,解：原式,解：原式,弄斧必到班门,（4）,（5）,解：原式,解：原式,解：原式,方法一,方法二,3（x2+2）,7x（x 3）, 4x（6x2+3x 7）,ab（8a2b 12bc+1）,（）如果 那么,_,4.填空,（1）3x2+6=,（2）7x2 21x=,（3）8a3b2 12ab2c+ab=,（4） 24x3 12x2+28x=,试找出下列各组单项式的公因式,1.,5.,4.,3.,2.,练一练,找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3,8,m2n2,2ab,（4）3ax2y+6x3yz,3x2y,小结：找公因式具体方法：,系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；,字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的,多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。,找出下列各多项式的公因式,(1)2a+2b=,(2)xy+yz=,(3)2ac-4abc=,(4)m2n+mn2=,(6)ax+ay-a=,(5)3m2a-12ma+3ma2=,(7)(x-y)2+(y-x)=,(8) 3ax2y+6x3yz=,把下列多项式分解因式,（）,（）,（）,（）,解：,解：,解：,解：,学一学,6、分解因式：,4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz) b(zxy) c(xzy),(5x2y)2 (2x5y)2,解：原式2xmyn,(2b3xy2x2y),解：原式(xyz),(abc),解：原式25x220xy4y24x220xy25y2 29x229y2 29(x2y2),拓展运用：,1.已知1xx2x3=0. 求xx2x3x4x2000的值.,解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0,3.试说明:817279913能被45整除.,解：原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32545 817279913能被45整除.,归纳总结 :,用提取公因式法分解因式的一般步骤是：,1、找出：找出应提取的公因式,2、除以：用这个多项式去除以公因式，