高三物理振动与波专题复习.ppt

2006-2007 高考复习 专题六专题六: : 振动与波振动与波 2007、3 专题解说专题解说一一. .命题趋向与考点命题趋向与考点 简谐运动既是动力学和运动学的综合应用，又是学习简谐运动既是动力学和运动学的综合应用，又是学习 机械波和电磁振荡和电磁波的基础，这部分内容对综合思机械波和电磁振荡和电磁波的基础，这部分内容对综合思 维能力的要求较高，是能力考查的一个重点。维能力的要求较高，是能力考查的一个重点。 机械波的形成与传播，对学生的空间想象能力、思维机械波的形成与传播，对学生的空间想象能力、思维 的多向性及严密性要求较高，应用波动图像解题时，关键的多向性及严密性要求较高，应用波动图像解题时，关键 要理解波的形成和传播过程，波的传播方向的双向性，波要理解波的形成和传播过程，波的传播方向的双向性，波 动图像的重复性。动图像的重复性。 历届高考中涉及本专题内容多以选择题和填空题的形历届高考中涉及本专题内容多以选择题和填空题的形 式出现，波动问题在生活和生产中较为常见，培养实践能式出现，波动问题在生活和生产中较为常见，培养实践能 力和创新意识是适应新的高考的需要，新教材把多普勒效力和创新意识是适应新的高考的需要，新教材把多普勒效 应作为必修内容，其产生条件和现象，必将在今后的高考应作为必修内容，其产生条件和现象，必将在今后的高考 中给予关注中给予关注. .更多资源更多资源 机机 械械 振振 动动 一般振动一般振动 受迫振动受迫振动 与共振与共振 阻尼振动与阻尼振动与 无阻尼振动无阻尼振动 简谐振动简谐振动 条件条件 特点特点 动力学条件动力学条件 运动学规律运动学规律 两个模型两个模型 振动图象振动图象 能量变化规律能量变化规律 阻尼振动阻尼振动 无阻尼振动无阻尼振动 周期性策动力作用下周期性策动力作用下, ,频率与策动力频率相同频率与策动力频率相同 当固有频率与策动力频率相等时振幅最大当固有频率与策动力频率相等时振幅最大 受回复力受回复力阻力足够小阻力足够小 往复性往复性( (在平衡位置附近往复运动在平衡位置附近往复运动) ) F F 回回= = KXKX 位移位移. .速度速度. .加速度周期性变化加速度周期性变化 动能势能互相转化动能势能互相转化, ,总量守恒总量守恒 振幅减小振幅减小, ,机械能逐渐减小机械能逐渐减小 振幅不变振幅不变, ,需要补充能量需要补充能量 弹簧振子弹簧振子 单摆单摆 t t x x 0 0 专题解说专题解说 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法 ( (一一) )简谐运动简谐运动 1 1. .简谐运动中振动质点的位移是指相对平衡位置的位移，简谐运动中振动质点的位移是指相对平衡位置的位移， 应从平衡位置指向质点所在位置应从平衡位置指向质点所在位置. .回复力是指物体受到的回复力是指物体受到的 沿振动方向的合外力，其方向总指向平衡位置沿振动方向的合外力，其方向总指向平衡位置. .一般情况一般情况 下回复力不等于物体所受的合外力，单摆的回复力是重力下回复力不等于物体所受的合外力，单摆的回复力是重力 沿圆弧切向分力沿圆弧切向分力F F= =mgmgsinsin . .公式公式F F= =kxkx的的“ “k k” ”是比例系数，是比例系数， 对弹簧振子，对弹簧振子，k k恰等于其劲度系数恰等于其劲度系数. .物体系做简谐运动时，物体系做简谐运动时， 整体的回复力或整体的回复力或“ “k k” ”不等于各部分的回复力及不等于各部分的回复力及“ “k k”.”. 2 2. .周期公式周期公式T T=2=2 是针对自由振动而言的，物体做是针对自由振动而言的，物体做 受迫振动时其周期等于策动力周期，与系统固有周期无关受迫振动时其周期等于策动力周期，与系统固有周期无关 . .单摆的周期单摆的周期T T=2=2 中，中，“ “g g” ”等于摆球静止在平衡位等于摆球静止在平衡位 置时摆线张力与摆球质量之比置时摆线张力与摆球质量之比. . 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法 3.3.简谐运动具有往复性、对称性和周期性简谐运动具有往复性、对称性和周期性. . 对称性分两个对称性分两个 方面：一方面以平衡位置为对称点的速度、加速度、回复方面：一方面以平衡位置为对称点的速度、加速度、回复 力大小都相等，振子通过平衡位置两侧对称的路程需要时力大小都相等，振子通过平衡位置两侧对称的路程需要时 间相等，另一方面振子从平衡位置向某一侧端点运动和从间相等，另一方面振子从平衡位置向某一侧端点运动和从 该点向平衡位置运动这两个运动过程对应该点向平衡位置运动这两个运动过程对应. . 4.4.振动图象描述单个质点不同时刻的位移，其形状与计时振动图象描述单个质点不同时刻的位移，其形状与计时 起点及正方向的规定有关起点及正方向的规定有关. .从图象上可直接读出周期、振从图象上可直接读出周期、振 幅与位移幅与位移. .并可通过位移看出物体所受的回复力（与位移并可通过位移看出物体所受的回复力（与位移 成正比且反向）、加速度、速度的方向（位移的变化率）成正比且反向）、加速度、速度的方向（位移的变化率） 及动能、势能等物理量的变化趋势及动能、势能等物理量的变化趋势. . 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法 ( (二二) )机械波机械波 1.1.机械波传播的根本原因机械波传播的根本原因是组成介质的质点间存在力的作是组成介质的质点间存在力的作 用，波源的振动通过力的作用使周围质点做受迫振动，且用，波源的振动通过力的作用使周围质点做受迫振动，且 每一质点的起振方向与波源相同每一质点的起振方向与波源相同. .波的传播频率即质点的振波的传播频率即质点的振 动频率，应等于策动力频率，即波源的振动频率动频率，应等于策动力频率，即波源的振动频率. .离波源远离波源远 的质点被前质点带动，总要靠近邻近的前质点，据此可判的质点被前质点带动，总要靠近邻近的前质点，据此可判 断质点的振动方向断质点的振动方向. .又因为不同的介质或同种介质在不同温又因为不同的介质或同种介质在不同温 度下其质点间相联系的力的大小不同，导致波的传播速度度下其质点间相联系的力的大小不同，导致波的传播速度 不同，故波速与介质及其温度有关不同，故波速与介质及其温度有关 2.2.判定质点振动方向与波传播方向的关系判定质点振动方向与波传播方向的关系是波的图象问题是波的图象问题 的一类，除按基本的判定方法如微平移法及带动法外，还的一类，除按基本的判定方法如微平移法及带动法外，还 有些形象快速地判定它们的方向关系的方法：有些形象快速地判定它们的方向关系的方法： 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法 如将波形想象成一段坡路，顺着波的传播方向行走时，位如将波形想象成一段坡路，顺着波的传播方向行走时，位 于于“ “上坡上坡” ”的各质点振动方向向下，位于下坡的各质点，振的各质点振动方向向下，位于下坡的各质点，振 动方向向上，概述为：动方向向上，概述为：“ “上坡低头，下坡抬头上坡低头，下坡抬头.”.”利用波的利用波的 传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动 方向判定波的传播方向的方法还有很多，但只要真正理解方向判定波的传播方向的方法还有很多，但只要真正理解 并掌握其中的一至两种方法，能够熟练应用即可并掌握其中的一至两种方法，能够熟练应用即可. . 3.3.波的图象波的图象反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的 位移位移. .可看成波动过程在某时刻的瞬间可看成波动过程在某时刻的瞬间“ “定格定格” ”，随着时间，随着时间 流逝，定格的图象又会流逝，定格的图象又会“ “活动活动” ”起来并向前延伸起来并向前延伸. .其传播的其传播的 波长数等于传播的周期数：波长数等于传播的周期数： . .故要从某时刻的波形故要从某时刻的波形 推求推求 t t后（或前）的波形，只需将原图顺着（或逆着）波后（或前）的波形，只需将原图顺着（或逆着）波 的传播方向平移个的传播方向平移个 波长即可波长即可. . 4 4、振动图象与波动图象的区别：、振动图象与波动图象的区别： T T t/st/s x/cmx/cm o o y/cmy/cm x/mx/m o o 振动图象振动图象波动图象波动图象 研究研究 对象对象 一振动质点一振动质点 沿波传播方向所有沿波传播方向所有 质点质点 研究研究 内容内容 一质点位移随时间一质点位移随时间 变化规律变化规律 某时刻所有质点的空某时刻所有质点的空 间分布规律间分布规律 图图 线线 物理物理 意义意义 表示一质点在各时表示一质点在各时 刻的位移刻的位移 表示某时刻各质点表示某时刻各质点 的位移的位移 图线图线 变化变化 随时间推移图象延续随时间推移图象延续 ，但已有形状不变，但已有形状不变 随时间推移，图象沿随时间推移，图象沿 传播方向平移传播方向平移 专题解说专题解说 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法 5.5. 波动现象中的时间周期波动现象中的时间周期 T T、空间周期、空间周期 和对称性和对称性 a a、沿波的传播方向、沿波的传播方向, ,任取一点任取一点P(xP(x) )的振动完全重复波源的振动完全重复波源OO的的 振动振动, ,只是时间上比只是时间上比OO点要落后点要落后tt, ,且且tt = =x/vx/v=xT=xT 0 0 /,/,在同一波线在同一波线 上上, ,凡坐标与凡坐标与P P点坐标点坐标x x之差为波长整数倍的许多质点之差为波长整数倍的许多质点, ,在同一时在同一时 刻刻t t的位移都与坐标为的位移都与坐标为x x 的质点的振动位移相同的质点的振动位移相同, ,振动速度、加振动速度、加 速度也与之相同速度也与之相同, ,或者说它们的振动完全相同或者说它们的振动完全相同. .故在同一波线上故在同一波线上, , 某一振动会不断重复出现某一振动会不断重复出现, ,这就是机械波的空间的周期性这就是机械波的空间的周期性 b b、在波的传播方向上同一个给定的质点、在波的传播方向上同一个给定的质点, ,在在t+nTt+nT时刻的振时刻的振 动情况与它在动情况与它在t t时刻的振动情况时刻的振动情况( (位移、速度、加速度等位移、速度、加速度等) )相同相同. . 故在故在t t时刻的波形时刻的波形, ,在在t+nTt+nT时刻会多次重复出现时刻会多次重复出现. .这就是机械波的这就是机械波的 时间的周期性时间的周期性 c c、波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的、波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的 振动振动, ,波要向左、右两方向传播波要向左、右两方向传播. .对称性是指波在介质中左、右对称性是指波在介质中左、右 同时传播时同时传播时, ,关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同 6.6.波动图象的多解涉及：波动图象的多解涉及： (1)(1)波的空间的周期性波的空间的周期性: : (2)(2)波的时间的周期性波的时间的周期性: : (3)(3)波的双向性波的双向性: : (4)(4)介质中两质点间距离与波长关系未定介质中两质点间距离与波长关系未定: : (5)(5)介质中质点的振动方向未定介质中质点的振动方向未定: : 在同一波线上，相距为波长整数在同一波线上，相距为波长整数 倍的质点振动情况完全相同。倍的质点振动情况完全相同。 波在传播过程中，经过整数倍周波在传播过程中，经过整数倍周 期时，其波的图象相同。期时，其波的图象相同。 波在一条直线上传播时可沿正、负两方波在一条直线上传播时可沿正、负两方 向传播向传播 在波的传播方在波的传播方 向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解 在波的传播过程中，质在波的传播过程中，质 点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定 ，则波的传播方向有两种，这样形成多解，则波的传播方向有两种，这样形成多解 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法 ( (三三) )波的干涉和衍射现象波的干涉和衍射现象 1.1.波的衍射现象是普遍存在的波的衍射现象是普遍存在的，当障碍物或孔的尺寸与波，当障碍物或孔的尺寸与波 长相差不多或还要小时，衍射现象非常明显，若障碍物或长相差不多或还要小时，衍射现象非常明显，若障碍物或 孔的尺寸比波长大得多时孔的尺寸比波长大得多时, ,衍射现象不明显衍射现象不明显, ,不少学生把上不少学生把上 述条件当成是有没有衍射现象的条件述条件当成是有没有衍射现象的条件, ,这种理解是不对的这种理解是不对的. . 2.2.干涉现象干涉现象中中, ,振动加强的点只是振幅大了振动加强的点只是振幅大了, ,并非任一时刻并非任一时刻 的位移都大的位移都大, ,减弱的点只是振幅小了减弱的点只是振幅小了, ,也并非任一时刻的位也并非任一时刻的位 移都是零移都是零. .当然当然对两列振幅相等的波对两列振幅相等的波来说来说, ,振动减弱点的振振动减弱点的振 幅为零幅为零, ,也就是不再振动，位移始终为零，但这是特例也就是不再振动，位移始终为零，但这是特例. . 专题解说专题解说二二. .知识概要与方法知识概要与方法 3.3.波的干涉加强波的干涉加强( (或减弱或减弱) )点的个数可按如下方法确定：点的个数可按如下方法确定： 在波的传播范围内在波的传播范围内, ,找出找出 s s 的最大值的最大值 s s maxmax和最小值 和最小值 s s minmin. .若与这两个值对应的点为干涉加强点，则必满足 若与这两个值对应的点为干涉加强点，则必满足 s s minmin n n s s maxmax由此解出干涉加强点的个数 由此解出干涉加强点的个数: : n n 若与这两个值对应点为干涉减弱的点，则必满足若与这两个值对应点为干涉减弱的点，则必满足 s s minmin(2 (2 n n +1)+1) s smax max 由此解出干涉减弱点的个数由此解出干涉减弱点的个数: : n n 如果如果 s s 不是连续变化不是连续变化, ,中间有极值或间断点中间有极值或间断点, ,需要分段求需要分段求. . 专题聚焦专题聚焦 1.1.振动规律的综合应用振动规律的综合应用 例例1 1弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音 的，如图甲所示，为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因的，如图甲所示，为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因 素有关，可利用图乙所示的实验装置，一块厚木板上有素有关，可利用图乙所示的实验装置，一块厚木板上有 ABAB两个楔支撑着琴弦，其中两个楔支撑着琴弦，其中A A楔固定，楔固定，B B楔可沿木板移动楔可沿木板移动 来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定在木板来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定在木板OO 点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动 琴弦，在琴弦，在ABAB间产生振动。间产生振动。 专题聚焦专题聚焦 长度大小长度大小L L /m/m1.001.000.850.850.700.700.550.550.400.40 振动频率振动频率f f /Hz/Hz150150176176214214273273375375 （1 1）先保持拉力为）先保持拉力为150N150N不变，改变不变，改变ABAB的的 距离距离L L（即改变琴弦长度），测出不同长度时琴弦振动的（即改变琴弦长度），测出不同长度时琴弦振动的 频率，记录结果如表所示频率，记录结果如表所示 从表数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率从表数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率 f f 与弦长与弦长 L L 的关系为的关系为_ _ _ 频率频率f f与弦长与弦长L L成反比成反比 （2 2）保持琴弦长度为）保持琴弦长度为0.80m0.80m不变，改变拉力，测出不同不变，改变拉力，测出不同 拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表所示。拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表所示。 拉力大小拉力大小F F /N/N360360300300240240180180120120 振动频率振动频率f f /Hz/Hz290290265265237237205205168168 从表数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率从表数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率f f与与 拉力拉力F F的关系为的关系为 . . 频率 频率f f与拉力与拉力F F的平方根成正比的平方根成正比 专题聚焦专题聚焦 （3 3）综合上述两项测试可知当这根琴弦的长为）综合上述两项测试可知当这根琴弦的长为0.75m0.75m， 拉力为拉力为225N225N时，它的频率是时，它的频率是 HzHz（精确到个位数（精确到个位数) ) 245245 (4)(4)如果在相同的环境中研究不同种类的小提琴琴弦，除如果在相同的环境中研究不同种类的小提琴琴弦，除 了长度了长度L L和拉力和拉力F F以外，你认为还有哪些因素会影响琴弦以外，你认为还有哪些因素会影响琴弦 振动的频率振动的频率? ? 试列举可能的两个因素：试列举可能的两个因素： . . 在上述相同的环境中，影响弦在上述相同的环境中，影响弦 振动频率还可能与弦本身的结构有关，如弦的半径（即振动频率还可能与弦本身的结构有关，如弦的半径（即 直径、粗细等）或弦的材料（即密度、单位长度的质量直径、粗细等）或弦的材料（即密度、单位长度的质量 等）等） 例例2 2：如图所示，质量为：如图所示，质量为m m 1 1 的框架顶部悬的框架顶部悬 挂一根轻质弹簧，弹簧下端挂着质量分别为挂一根轻质弹簧，弹簧下端挂着质量分别为m m 2 2 、m m 3 3 的两物的两物 体（体（m m 2 2 mm 3 3 ) )。物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的 连线取走连线取走m m 3 3 , ,当物体当物体m m 2 2 向上运动到最高点时，弹簧对框架的向上运动到最高点时，弹簧对框架的 作用力的大小？框架对地面的压力？作用力的大小？框架对地面的压力？ m2 m3m1 专题聚焦专题聚焦 解：解：切断连线前，切断连线前，m m 2 2 与与m m 3 3 处于平衡，处于平衡， 设弹簧此时弹力为设弹簧此时弹力为f f，则则 f f (m(m 2 2 +m+m 3 3 )g)g 切断连线取走切断连线取走m m 3 3 后，后，m m 2 2 作简谐运动。作简谐运动。 f=(mf=(m 2 2 +m+m 3 3 )g (1)g (1) f f mm 2 2g g a a m2 设设m m 2 2 处于最低点时加速度为处于最低点时加速度为a a。 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律： F F 回回=f =fmm 2 2 g=mg=m 2 2a a (2) (2) 由由(1)(2)(1)(2)得：得： F F 回回=m =m 2 2 a=ma=m 3 3 g (3)g (3) m m2 2 f f/ / m m2 2g g a a 由简谐运动的对称性知，由简谐运动的对称性知， m m2 2 处在最高点的加速度仍为处在最高点的加速度仍为a a，但方向向但方向向 下。下。 设这时弹簧的弹力为设这时弹簧的弹力为 f f / / ，则，则 f f/ / +m+m 2 2 g=Fg=F回 回=m =m 2 2 a (4)a (4) 由由(3)(4)(3)(4)，得：，得：f f / / =(m=(m 3 3 m m 2 2 )g)g m m 3 3 mm 2 2 ，f f / / 0,0,表示表示a a与与f f / / 方向相反，说明此时弹簧弹力仍方向相反，说明此时弹簧弹力仍 为拉力。为拉力。所以，弹簧对框架的作用力大小为所以，弹簧对框架的作用力大小为： F=(mF=(m2 2 m m 3 3 )g)g 专题聚焦专题聚焦 对框架整体受力分析，对框架整体受力分析， N=(mN=(m 1 1 +m+m 2 2 )g)gf f / / =(m=(m 1 1 +m+m 2 2 m m 3 3 )g)g 根据牛顿第三定律：根据牛顿第三定律： N N/ / =N=N=（m m 1 1 +m+m 2 2 m m 3 3 )g)g m m1 1g g f f/ / N N 由平衡条件：由平衡条件： 例例3 3. .已知某心电图记录仪的出纸速度已知某心电图记录仪的出纸速度( (纸纸 带移动的速度带移动的速度) )是是2.5cm/s.2.5cm/s.下图是用此仪器记录下的某人下图是用此仪器记录下的某人 的心电图的心电图, ,图中每个大格的边长是图中每个大格的边长是0.5cm.0.5cm. (1)(1)由图可知此人的心率是由图可知此人的心率是 次次/ /分，他的心脏每分，他的心脏每 跳动一次所需要的时间为跳动一次所需要的时间为 s s。 (2)(2)如果某人心率是如果某人心率是7575次次/ /分，他的心脏每跳一次大约输送分，他的心脏每跳一次大约输送 810 810 5 5 m m 3 3 的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时 压送血液的压强）的平均值约为压送血液的压强）的平均值约为1.5101.510 4 4 PaPa。据此估测此据此估测此 人心脏工作的平均功率约为人心脏工作的平均功率约为 W W。 解：解：（1 1）心脏每跳动一次在心电图上约为）心脏每跳动一次在心电图上约为4 4格格, , T=40.5/0.25=0.8s T=40.5/0.25=0.8s f=1/T=1.25f=1/T=1.25次次/ /秒秒=75=75次次/ /分分 72757275 0.80.8 ( 2)( 2)每次做功每次做功 W W 1 1 =FL=PSL=PV=1.5=FL=PSL=PV=1.5 1010 4 4 810810-5 -5=1.2J =1.2J P =nWP =nW 1 1 /t=75 /t=75 1.2/60=1.5w1.2/60=1.5w 1.51.5 专题聚焦专题聚焦 例例4.4.如图示为一单摆的共振曲线，该单摆如图示为一单摆的共振曲线，该单摆 的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的 最大速度为多少？（最大速度为多少？（g=10m/sg=10m/s 2 2 ） 解：解：由题意知，当单摆共振时频率由题意知，当单摆共振时频率 f=0.5Hz, f=0.5Hz, 即即f f 固 固=0.5H =0.5H Z Z 由图象可知共振时单摆的振幅由图象可知共振时单摆的振幅 A=8cmA=8cm o o A/cmA/cm f/Hzf/Hz 0.250.25 0.5 0.5 0.750.75 8 8 4 4 专题聚焦专题聚焦 由由 得得 根据机械能守恒定律可得：根据机械能守恒定律可得： 解得 例例5 5如图所示，如图所示， S S 为上下振动的波源，频率为为上下振动的波源，频率为50Hz50Hz，所产生所产生 的横波向左右传播，波速为的横波向左右传播，波速为40m/s40m/s， P P 、 Q Q 两点距波源分两点距波源分 别为别为PSPS=8.2m=8.2m，QSQS=16.6m=16.6m。 （1 1） t t0 0 时刻时刻 S S 通过平衡位置向上运动，此时通过平衡位置向上运动，此时 P P 、 Q Q 两质点所两质点所 处的状态如何？处的状态如何？ （2 2） t t0 0 +0.665s+0.665s时时 Q Q 质点的运动状态如何质点的运动状态如何? ? S S P P Q Q 专题聚焦专题聚焦 1010 l l PSPS=8.2m=10=8.2m=10+0.2m +0.2m 2020 l l （2 2）周期）周期 T T =0.02s=0.02s， 0.665s=330.665s=33 T T +0.005s+0.005s QSQS=16.6m=20+0.6m=16.6m=20+0.6m S S 解析解析 （1 1）波长）波长 2.2.波动规律的综合应用波动规律的综合应用 专题聚焦专题聚焦 例例6 6.( .(0505浙江浙江) )一列沿一列沿x x轴正方向传播的简谐横波，周期为轴正方向传播的简谐横波，周期为 0.50s0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元 依次为依次为P P 1 1 、P P 2 2 、P P 3 3 。已知已知P P 1 1 和和P P 2 2 之间的距离为之间的距离为20cm20cm ，P P 2 2 和和P P 3 3 之间的距离为之间的距离为80cm 80cm ，则则P P l l 的振动传到的振动传到P P 2 2 所需的所需的 时间为时间为 A . 0.50s B . 0.13s C . 0.10s D. 0.20s A . 0.50s B . 0.13s C . 0.10s D. 0.20s 分析：首先作出波动图像，根据题意在图像上标出分析：首先作出波动图像，根据题意在图像上标出P P 1 1 、P P 2 2 、P P 3 3 ，根据根据平移对称性平移对称性可知可知P P 1 1P P3 3 间距离为间距离为=1.0m=1.0m， v=/T=2m/s,Pv=/T=2m/s,P 1 1 振动传到振动传到P P 2 2 所需的时间为所需的时间为t=t=s/vs/v=0.1s,=0.1s,正确正确 答案为答案为C C。 （C C） P P1 1 P P2 2 P P3 3 P P 4 4 t y 0 T 2T t y 0 T 2T t y 0 T 2T t y 0 T 2T 丁 甲 乙 丙 例例7 7( (04江苏)图中，波源图中，波源S S从平衡位置从平衡位置y=0y=0 开始振动，运动方向竖直向上（开始振动，运动方向竖直向上（y y轴的正方向）轴的正方向） ，振动周，振动周 期期T=0.01sT=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速 均为均为v=80m/sv=80m/s，经过一段时间后，经过一段时间后，P P、Q Q两点开始振动，已两点开始振动，已 知距离知距离SP=1.2mSP=1.2m、SQ=2.6mSQ=2.6m，若以若以Q Q点开始振动的时刻作为点开始振动的时刻作为 计时的零点，则在图的振动图象中，能正确描述计时的零点，则在图的振动图象中，能正确描述P P、Q Q两点两点 振动情况的是振动情况的是 （ ） A.A.甲为甲为Q Q点的振动图象点的振动图象 B.B.乙为乙为Q Q点的振动图象点的振动图象 C.C.丙为丙为P P点的振动图象点的振动图象 D.D.丁为丁为P P点的振动图象点的振动图象 SQP v v v v A DA D 专题聚焦专题聚焦 例例8 8( (03年江苏)一弹簧振子沿轴一弹簧振子沿轴x x 振动振动 ，振幅为，振幅为4cm4cm，振子的平衡位置位于振子的平衡位置位于x x 轴上的轴上的0 0点，图点，图1 1中中 的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上 的箭头表示运动的方向，图的箭头表示运动的方向，图2 2给出的给出的四条振动图四条振动图 线，可用于表示振子的振动图象。（线，可用于表示振子的振动图象。（ ） A A若规定状态若规定状态 a a 时时t=0t=0，则图象为则图象为 B B若规定状态若规定状态b b时时t=0t=0，则图象为则图象为 C C若规定状态若规定状态c c时时t=0t=0，则图象为则图象为 D D若规定状态若规定状态d d时时t=0t=0，则图象为则图象为 t/s x/cm 4 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x/cm d ab c A DA D t/s x/cm 4 0 专题聚焦专题聚焦 例例9 9、一列横波沿直线在空间传播，某一、一列横波沿直线在空间传播，某一 时刻直线上相距为时刻直线上相距为d d的的M M、N N两点均处在平衡位置，且两点均处在平衡位置，且M M、N N 之间仅有一个波峰，若经过时间之间仅有一个波峰，若经过时间t t，N N质点恰好第一次到质点恰好第一次到 达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？ 据分析波的图像有以上四种图形据分析波的图像有以上四种图形 解：解： 甲甲乙乙丙丙丁丁 若波的传播方向由到，那么：若波的传播方向由到，那么： 在甲图中：在甲图中： 在乙图中：在乙图中： 在丙图中：在丙图中： 在丁图中：在丁图中： 专题聚焦专题聚焦 若波的传播方向由到，那么：若波的传播方向由到，那么： 在甲图中：在甲图中： 在乙图中：在乙图中： 在丙图中：在丙图中： 在丁图中：在丁图中： 该列波可能的波速有五种：该列波可能的波速有五种： 解：解： 若波的传播方向由到，那么：若波的传播方向由到，那么： 在甲图中：在甲图中： 在乙图中：在乙图中： 在丙图中：在丙图中： 在丁图中：在丁图中： 据分析波的图像有以上四种图形据分析波的图像有以上四种图形 专题聚焦专题聚焦 专题聚焦专题聚焦 3.3.波的特有现象问题波的特有现象问题 例例1010根据多普勒效应，我们知道当波源与观察者相互接根据多普勒效应，我们知道当波源与观察者相互接 近时，观察者接收到的频率增大，如果二者远离，观察者近时，观察者接收到的频率增大，如果二者远离，观察者 接收到的频率减小由实验知道遥远的星系所生成的光谱接收到的频率减小由实验知道遥远的星系所生成的光谱 呈现呈现“ “红移红移” ”，即光谱线都向红色部分移动了一段距离，由，即光谱线都向红色部分移动了一段距离，由 此现象可知（此现象可知（ ） A.A.宇宙在膨胀宇宙在膨胀 B.B.宇宙在收缩宇宙在收缩 C.C.宇宙部分静止不动宇宙部分静止不动 D.D.宇宙只发出红光光谱宇宙只发出红光光谱 解析解析: :呈现呈现”红移红移”即波长变大即波长变大, ,则间距增大则间距增大, ,宇宙膨宇宙膨 胀胀 A A 例例1111、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R=45mR=45m的圆心的圆心OO和圆周和圆周A A处，处， 有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波 ，且波长，且波长=10m.=10m.若人站在若人站在B B处，正好听不到声音；若逆时处，正好听不到声音；若逆时 针方向从针方向从B B走到走到A A，则时而听到时而听不到声音，则时而听到时而听不到声音. .试问在到试问在到 达达A A点之前点之前, ,还有几处听不到声音？还有几处听不到声音？ 专题聚焦专题聚焦 解：解：因为波源因为波源A A、O O到到B B点的波程差为点的波程差为 r=rr=r 1 1 r r 2 2 =R=45m=R=45m= 所以所以B B点发生干涉相消现象点发生干涉相消现象 在圆周任一点在圆周任一点C C上听不到声音的条件为：上听不到声音的条件为： r = rr = r 1 1 r r 2 2 = = （2k+12k+1） = 5= 5（2k+12k+1） 将将r r 2 2 =R=45m=R=45m代入上式得：代入上式得：r r 1 1 =5(2k+1)+ r=5(2k+1)+ r 2 2 所以：所以：r r 1 1 =10k+50 =10k+50 或或 r r 1 1 = = 10k+4010k+40 而而0r0r 1 1 90m90m，所以有：，所以有：0(10k+50)90m 0(10k+50)90m 和和0(0(10k+40)90m10k+40)90m求得求得 : :5 k 45 k 4 即即k =k =4 4、3 3、2 2、1 1、0 0、1 1、2 2、3 3，所以在到达，所以在到达A A点点 之前有八处听不到声音。之前有八处听不到声音。 例例1111( (04江苏)如图所示，声源如图所示，声源 S S 和观察者和观察者 A A 都沿都沿 x x 轴正方向轴正方向 运动，相对于地面的速率分别为运动，相对于地面的速率分别为 v v s s 和和 v v A A 空气中声音空气中声音 传播的速率为传播的速率为 v v p p , ,设设 v v s s v v p p , , v v A A v v p p , ,空气相对于地面空气相对于地面 没有流动没有流动 （1 1）若声源相继发出两个声信号时间间隔为）若声源相继发出两个声信号时间间隔为tt, ,请根请根 据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程确定据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程确定 观察者接收到这两个声信号的时间间隔观察者接收到这两个声信号的时间间隔tt （2 2）请利用请利用(1)(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声的结果，推导此情形下观察者接收到的声 波频率与声源发出的声波频率间波频率与声源发出的声波频率间 的关系式的关系式 S vAvs x A 专题聚焦专题聚焦 解：解：（1 1）设）设 t t 1 1 、t t 2 2 为声源为声源S S发出两个信号的时刻，发出两个信号的时刻，t t 1 1 / / 、t t 2 2 / / 为观察者接收到两个信号的时刻。为观察者接收到两个信号的时刻。 则第一个信号经过（则第一个信号经过（t t 1 1 / / t t 1 1 ）时间被观察者时间被观察者A A接收到，接收到， 第二个信号经过（第二个信号经过（t t 2 2 / / t t 2 2 ）时间被观察者时间被观察者A A接收到。接收到。 且且 t t 2 2 t t1 1 = t = t 设声源发出第一个信号时，设声源发出第一个信号时，S S、A A两点间的距离为两点间的距离为L L，两两 个声信号从声源传播到观察个声信号从声源传播到观察 者的过程中，它们运动的者的过程中，它们运动的 距离关系如图所示，距离关系如图所示， 可得可得 S vp(t1- t1) A L t1t1t1 vA (t1- t1) S vp(t2- t2) A L t1t1t2 vA (t2- t1) t2 vst 题目下页 专题聚焦专题聚焦 （2 2）设声源发出声波的振动周期为）设声源发出声波的振动周期为T T，这样，这样, ,由以上结论由以上结论 ，观察者接收到的声波振动的周期，观察者接收到的声波振动的周期T T为为 由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波 频率间的关系为频率间的关系为 题目上页 专题聚焦专题聚焦 由以上各式得由以上各式得 S vp(t2- t2) A L t1t1t2 vA (t2- t1) t2 vst S vp(t1- t1) A L t1t1t1 vA (t1- t1) 专题训练专题训练 x x/m/m 图图1 1 O O y y/m/m 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 图图2 2 O O t t/s /s y y/m/m 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 1 1（0404浙江浙江）一列简谐横波沿）一列简谐横波沿x x轴负方向传播，图轴负方向传播，图1 1是是t t = 1s= 1s时的波形图，图时的波形图，图2 2是波中某振动质元位移随时间变化是波中某振动质元位移随时间变化 的振动图线的振动图线( (两图用同同一时间起点两图用同同一时间起点) )，则图，则图2 2可能是图可能是图1 1中中 哪个质元的振动图线？（哪个质元的振动图线？（ ） A Ax x = 0= 0处的质元；处的质元； B Bx x = 1m= 1m处的质元；处的质元； C Cx x = 2m= 2m处的质元；处的质元； D Dx x = 3m= 3m处的质元。处的质元。 A A 专题训练专题训练 b b a a 0 0 x x 2 2（0404全国全国）如图，一简谐横波在）如图，一简谐横波在 x x 轴上传播，轴上轴上传播，轴上 a a 、 b b 两点相距两点相距12m12m。 t t 0 0时时 a a 点为波峰，点为波峰， b b 点为波谷；点为波谷； t t 0.5s0.5s时，时， a a 点为波谷，点为波谷， b b 点为波峰。则下列判断中正确的是点为波峰。则下列判断中正确的是 A A波一定沿波一定沿 x x 轴正方向传播轴正方向传播 B B波长可能是波长可能是8m8m C C周期可能是周期可能是0.5s0.5s D D波速一定是波速一定是24m/s24m/s （B B） 3 3、（0404上海上海）A A、B B两波相向而行，在某时刻的波形与位两波相向而行，在某时刻的波形与位 置如图所示置如图所示. .已知波的传播速度为已知波的传播速度为 v v ，图中标尺每格长度为，图中标尺每格长度为 l l ，在图中画出又经过，在图中画出又经过 t t =7=7 l l/ /v v 时的波形时的波形. . 专题训练专题训练 4 4（0404科研科研）a a为声源，发出声波；为声源，发出声波；b b为接为接 收者，接收收者，接收a a发出的声波发出的声波. a. a、b b若运动，只限于在沿两者连线若运动，只限于在沿两者连线 方向上方向上. . 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ( (A)A)a a静止，静止，b b向向a a运动，则运动，则b b收到的声频比收到的声频比a a发出的高发出的高 ( (B)B)a a、b b向同一方向运动，则向同一方向运动，则b b收到的声频一定比收到的声频一定比a a发出的高发出的高 ( (C)C)a a、b b向同一方向运动，则向同一方向运动，则b b收到的声频一定比收到的声频一定比a a发出的发出的 ( (D)D)a a、b b都向相互背离的方向运动，则都向相互背离的方向运动，则b b收到的声频比收到的声频比a a发出的发出的 高高 （A A） 5 5、（、（0404广东广西）一列简谐波沿一直线向左运动，当直广东广西）一列简谐波沿一直线向左运动，当直 线上某质点线上某质点a a向上运动到达最大位移时，向上运动到达最大位移时，a a点右方相距点右方相距 0.15m0.15m的的b b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长 可能是可能是 A A0.6m B0.6m B0.3m 0.3m C C0.2m D0.2m D0.1m0.1m BDBD 专题训练专题训练 6 6、（0404全国全国3 3）一简谐横波在图中）一简谐横波在图中x x轴上传播，实线和轴上传播，实线和 虚线分别是虚线分别是t t 1 1 和和t t 2 2 时刻的波形图，已知时刻的波形图，已知t t 2 2 tt 1 1 =1.0s=1.0s。由图。由图 判断下列哪一个波速是不可能的。判断下列哪一个波速是不可能的。 A A1m/s1m/s B B3m/s C3m/s C5m/s5m/s D D10m/s10m/s D D 专题训练专题训练 7 7、（0404北京理综北京理综） 声波属于机械波。下声波属于机械波。下 列有关声波的描述中正确的是列有关声波的描述中正确的是 A. A. 同一列声波在各种介质中的波长是相同的同一列声波在各种介质中的波长是相同的 B. B. 声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快 C. C. 声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射 D. D. 人能辨别不同乐器同时发生的声音，证明声波不会发人能辨别不同乐器同时发生的声音，证明声波不会发 生干涉生干涉 C C 8 8（0404江苏理综江苏理综）关于机械波和电磁波，下列说法中错）关于机械波和电磁波，下列说法中错 误的是误的是 A A机械波和电磁波都能在真空中传播机械波和电磁波都能在真空中传播 B B机械波和电磁波都可以传递能量机械波和电磁波都可以传递能量 C C波长、频率和波速间的关系，即波长、频率和波速间的关系，即 ff，对机械波和电，对机械波和电 磁波都适用磁波都适用 D D机械波和电磁波都能发生衍射和干涉现象机械波和电磁波都能发生衍射和干涉现象 A A 专题训练专题训练 9.9.（0404天津理综天津理综） 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车公路上匀速行驶的货车受一扰动，车 上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货 物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T T。取竖直。取竖直 向上为正方向，以某时刻作为计