高一数学直线与圆的位置关系.ppt

E-mail: 澄海中学数学组 制作：黄伟 高中数学第二册(上) 高中数学第七章 直线与圆的方程课件 * 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ E-mail: 直线与圆的位置关系 返回结束下一页 1.直线方程的一般式为 :_ 2.圆的标准方程为：_ 3.圆的一般方程： _ 圆心为_半径为_ Ax+By+C=0(A,B不同时为零) (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为 （a，b) r E-mail: 直线与圆的位置关系 返回结束下一页 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 外离 内切 外切 内含 相交 两圆的位 置关系 图形 d与R， r的关系 公切线 的条数 2 4 3 0 1 dR+r d=R+r R-rrd与r 2个1个0个交点个数 图形 相交相切相离位置 r d r d r d 则 例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线L与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标。 分析：方法一，判 断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数 解；方法二，可以 依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。 0x y A B C L 图4.2-2 解法一：由直线L与圆的方程，得 消去y ，得 因为 = 所以，直线L与圆相交，有两个公共点。 解法二：圆 可化为 ，其 圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直 线L的距离 d = = 所以，直线L与圆相交，有两个公共点 由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ； 把 代入方程，得 所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是（，）， （，） 巩固练习： 判断直线xy=50与圆 的位置关系如 果相交，求出交点坐标 解：因为圆心O（0，0）到直线xy=50 的距离d= = 10 而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0 解方程组 ， 得 切点坐标是（，） 判断直线xy与圆 的位置关系 解：方程 经过配方，得 圆心坐标是（，），半径长r=1 圆心到直线xy的距离是 因为d=r，所以直线xy与圆相切 已知直线L：yx+6,圆: 试判断直线L与圆 有无公共点，有几个公共点 解：圆的圆心坐标是（，），半径长r= ，圆心到 直线yx+6的距离 所以直线L与圆无公共点 试解本节引言中的问题 解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示 的直角坐标系，其中，取km为单位长度，这样，受 台风影响的圆形区域所对应的圆方程为 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0 问题归结为圆与直线L有无公共点。 点到直线L的距离 圆的半径长r=3 因为.，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受 到台风的影响 x y 0 A B 归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种 ： 代数法：通过直线 方程与圆的方程所组成的 方程组成的方程组，根据 解的个数来研究，若有两 组不同的实数解，即 ，则相交；若有两组相 同的实数解，即， 则相切；若无实数解，即 ，则相离 几何法：由圆心 到直线的距离d与半径r 的大小来判断：当dr时，直线与圆相离 E-mail: 直线与圆的位置关系 返回结束下一页 将直线方程与圆的方程联立成方程组, 利用消元法消去一个元后,得到关于另一 个元的一元二次方程,求出其的值，然 后比较判别式与0的大小关系, 判断直线与圆的位置关系的方法2 (代数法): 若0 则直线与圆相交 若=0 则直线与圆相切 若r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。 二、代数方法。主要步骤： 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 E-mail: 直线与圆的位置关系 返回结束下一页 已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1, 试问：k为何值时，直线l与圆C相交？ 脑筋转一转 问题：你还能用什么方法求解呢? E-mail: 直线与圆的位置关系 返回结束下一页 一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环 行，它走到哪个位置时与直线l ： 3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找 到这个点并计算这个点到直线l的距离。 E-mail: 直线与圆的位置关系 返回结束下一页 例1：直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0 相切,求直线l的方程. E-mail: 直线与圆的位置关系 返回结束下一页 例2:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上， 在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方 程。 解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是 故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9。 r=|3b| 判定直线L：3x +4y12=0 与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系 练习： 代数法： 3x +4y12=0 (x-3)2 + (y-2)2=4 消去y得：25x2-120x+96=0 =1202-10096=48000 所以方程组有两解， 直线L与圆C相交 几何法： 圆心C（3，2）到直线L的距离 d= 因为r=2,dr 所以直线L与圆C相交 比较：几何法比代数法运算量少，简便。 d r 例1：过点P（1，-1）的直线L与圆M: (x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和 切线长; （2）若直线的斜率为2，求直线被圆截 得的弦AB的长; （3）若圆的方程加上条件x3，直线与 圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值 范围. 演示 培养学生用数形结合的思想 优化解题程序，用运动变化的观 点分析解决问题的能力。 例2: 在圆（x+1）2+(y+2)28上到直线+ +=的距离为 的点有_个. 演示 运用点到直线的距离解决直 线与圆的关系问题，将学生 思维引向更高层次。 在（x+1）2+(y-1)2R2的圆上是否存在四 个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于 。 开放性问题: 演示 给出这个问题的用意是开拓学 生的思维，让学生从多角度思 考问题，培养学生的创新能力。 直线与圆部分练习题 1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最 小值是（ ） A. 4 B. C.5 D. 5.5 2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所 在的直线方程是( ) A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0 3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ ） A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定 4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦 所在的直线方程是_ B C B x+y-5=0 5、直线 x+y+a=0与 y= 有两个不同的交点，则a的 取值范围是（ ） A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -1 D 6、一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上 截得的弦长为 ，求此圆方程。 答： (x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9 高考荟萃 （2000年全国理）过原点的直线与圆 相切， 若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ） . C （2002 年全国文）若直线（+a）x+y+1=0与圆 相切，则a的值为（ ） ， ， D 例2. 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。 y x O . 2 00 ryyxx=+ , 22 0 2 0 ryx = + ),( 0 0 0 0xx y x yy-=- . 1 kOM - 所求的切线方程是 因为点M在圆上,所以 经过点M 的切线方程是 解:当M不在坐标轴上时，设切线的斜率为k,则k = y 0 , 0 x kOM=. 0 0 y x k-= 当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用. 整理得 例2. 已知圆的方程是 ，求经过圆上一 点 的切线的方程。 y x O 解法二：当点 M 不在坐标轴上时， 当点 M 在坐标轴上时， 同解法一一样可以验证. 设切线方程为 y-y0=k(x-x0) 整理成一般式，利用 点到直线的距离公式求k, 代入所设方程即可. 例2 已知圆的方程是 ，求经过圆 上一点 的切线的方程。 P(x,y) 由勾股定理： |OM|2+|MP|2=|OP|2 解法三：利用平面几何知 识，按求曲线方程的一般 步骤求解. 如图，在RtOMP中 y x O x0x +y0 y = r2 小结: 1:过圆x2y2r2上一点(xo,yo)的切线方程为xox+yoy=r2 2:过圆(x-a)2(y-b)2r2上一点(xo,yo)的切线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2 3:过圆x2y2r2外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的 连线的直线方程为xox+yoy=r2 4:过圆(x-a)2(y-b)2r2外一点(xo,yo)的作圆的切线， 两切点的连线的直线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2 1.已知点P(x,y)是圆x2+y2=4上任意一点，求(1)2x+3 (2)(x-2)2+(y-3)2 (3)y/(x+4)的取值范围 2.已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1:x-3=0上，且 在直线l2:x-y=0上截得的弦长为 ,求圆C的方程 3.已知圆C: x2+(y+4)2=4，求在两坐标轴上截距相等的圆 的切线方程 4.已知点P是圆x2+y2=4上一动点，点Q(4,0),求线段PQ中点 的轨迹 5.直线l过点P(0,2)且被圆x2+y2=4截得弦长为2，求l的斜率 与y轴交于A，B两点，与x轴 的一个交点为P，求APB的大小 2.已知圆(x-3)2+(y+4)2=4与直线y=kx相交于P,Q两点，则 |OP|OQ|= . 3.已知A(1,2)是圆(x-2)2+(y-4)2=10内的一个点，求过点A 且被A平分的圆的弦所在直线l的方程 4. 已知圆C满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段 圆弧，其弧长之比为3:1;圆心到直线l:x-2y=0的距离 为 ，求这个圆的方程 1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值 2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离 3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 的最小值 (2)求x2+y2的最大值与最小值 4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线 使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出 直线方程 二二. .例题讲解例题讲解 例1过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条 切线，切点分别为A、B.求： (1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程； (2)直线AB的方程； (3)线段AB的长. 3. 过两圆x2 + y2 + 6x 4 = 0 和 x2 + y2 + 6y 28 = 0 的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( ) (A) x2+y2+x-5y+2=0 (B) x2+y2-x-5y-2=0 (C) x2+y2-x+7y-32=0 (D) x2+y2+x+7y+32=0 4.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0当直线l 被C截得的弦长为 时，则a=( ) (A) (