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1.1空间解析几何 1.1.1 向量代数 1.1.2 空间解析几何 1.向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量 . 相等向量、负向量、 向径. 零向量、 向量的模 单位向量、 1.1.1 向量代数 2.几种特殊向量 （2）向量的分解式： 在三个坐标轴上的分向量： （3）向量的坐标表示式： 向量的坐标： 3.向量的表示法 （1）有向线段 (模和方向余弦） (1)加法： 4.向量的线性运算 (2)减法： (3)向量与数的乘法： 线性运算的坐标表达式 向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 5.数量积 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 6. 向量积 定义： 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , 称 几何意义：右图三角形面积 S 性质 为非零向量, 则 运算律 (2) 分配律 (3) 结合律 向量积的坐标表达式 解 解 例3. 已知向量 的夹角 且 解： 例4. 已知三点 角形 ABC 的面积 解: 如图所示, 求三 横轴 纵轴 竖轴 定点 1、空间直角坐标系 空间的点 有序数组 1.1.2 空间解析几何 它们距离为 两点间距离公式: 点到平面的距离公式： （1）旋转曲面 定义：以一条平面曲线绕 其平面上的一条直线旋转 一周所成的曲面. 这条定直线叫旋转曲面的轴. 2、曲面 方程特点: （2） 柱面 定义： 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L 所形成的曲面. 这条定曲线叫柱面 的准线，动直线叫 柱面的母线. 从柱面方程看柱面的特征： 3、空间曲线 （1） 空间曲线的一般方程 （2） 空间曲线的参数方程 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 4. 空间直线与平面的方程 特殊情形 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; A x+C z+D = 0 表示 A x+B y+D = 0 表示 C z + D = 0 表示 A x + D =0 表示 B y + D =0 表示 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; 平行于 xoy 面 的平面; 平行于 yoz 面 的平面 ； 平行于 zox 面 的平面. 例5. 求通过 x 轴和点( 4, 3, 1) 的平面方程. 解: 因平面通过 x 轴 , 设所求平面方程为 代入已知点得 化简,得所求平面方程 为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 例6.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . 故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 解题思路: 先找直线上一点; 再找
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