[高考]重庆市江北中学高2012级高三上12数学月考试题.doc

重庆市江北中学高2012级高三上12月数学月考试题命题人：曹新田 审题人：唐小平一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，那么集合（ ）A B C D2已知，则的值是（ ）A B C D.3.焦点为(0,6),且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( ) A. B. C. D.4.设f(x)，则f(f()等于()A. B. C D.5. 将圆x2y21按向量(2，1)平移后，恰好与直线xyb0相切，则实数b的值为()A3B3 C2 D26.为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=w_w w.k*s_5 u.c o_mA35 B.33 C. 29 D. 317.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 ( ) 8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A BC D9. 设O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)若点N(x，y)满足不等式组则使得取得最大值时点N的个数为()A1个 B2个 C3个 D无数个10.定义在上的函数满足，且当 时，有，则的值为 ( )A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11.若二项式(3x2)n(nN*)的展开式中含有常数项，则n的最小值为()12.若正数满足，则的最小值为( )13.把正整数排列成三角形数阵(如图甲)，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵(如图乙)，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，则a2010()14.若不等式在x1，2时恒成立，则a的取值范围是( ).15.平面直角坐标系中，若方程，表示的曲线是椭圆，则m的取值范围是（ ）。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16.关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围17. 设函数f(x)sin2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x0，时yg(x)的最大值18.在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn，证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.19.已知函数f(x)logb(x)的反函数为f1(x)，其中b0，b1，设g(n)f1(nlogb)，若g(n)(nN)，求b的取值范围20.（本题12分（1）3分（2）4分（5）分）如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；（3）求三角形ABF面积的最大值21.（本小题12分，（1）3分，（2）4分，（3）5分）已知函数.() 求f (x)；() 若数列an的首项为a1=1，(nN+)，求an的通项公式an；() 设bn=an+12+an+22+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意nN+有bn成立. 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.参 考 答 案A B B B B D C D D C 5. 16. 3957. 0a1016.解：（I）由，得。6分（II）由，得，又，所以，即的取值范围是。7分17.解析：(1)f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin，故f(x)的最小正周期为T8.。6分(2)在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，可知，g(x)sincos.当0x时，x，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos.。7分18.解：(1)证明：由已知an12an2n得bn11bn1.又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列。6分(2)由(1)知 n，即ann2n1.Sn1221322n2n1，两边乘以2得，2Sn2222n2n.两式相减得Sn121222n1n2n(2n1)n2n(n1)2n1.。7分19.解析：由ylogb(x)得 ，xby， by(x)，即x2by、两式相加得：x.再由x0，得x，x.故当b1时，ylogb；当0b1时，ylogb.而nlogblogb，且由已知得nlogb应在f1(x)的定义域中，故只能b1.从而f1(x)(xlogb)，而g(n)，。6分由g(n)得，bnbn3n3n，即(bn3n)10，又(3b)n1，b1，1bn3n，1b3，这就是b的取值范围。12分20解；（1）椭圆的标准方程为 。（3分）（2）当的斜率为0时，显然=0，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为，代入椭圆方程整理得：，则 ，而，从而 综合可知：对于任意的割线，恒有 （7分）（3）即：，当且仅当，即（此时适合于的条件）