§12-03中考复习(圆与证明).ppt

中考复习 准备好了吗？ 阳泉市义井中学 高铁牛 时刻准备着！ 2005年 课程标准及学习目标 (6)圆 理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆 心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆 以及圆与圆的位置关系。 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的 关系、直径所对圆周角的特征。 了解三角形的内心和外心。 了解切线的概念，探索切线与过切点的 半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆 的切线，会过圆上一点画圆的切线。 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥 的侧面积和全面积。 (1)了解证明的含义 理解证明的必要性。 通过具体的例子，了解定义、命题、定理 的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识 别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不 一定成立。 通过具体的例子理解反例的作用，知道利 用反例可以证明一个命题是错误的。 通过实例，体会反证法的含义。 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过 程要步步有据。 4图形与证明 (2)掌握以下基本事实，作为证明的依 据 一条直线截两条平行直线所得的 同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，若 同位角相等，那么这两条直线平行。 若两个三角形的两边及其夹角( 或两角及其夹边，或三边)分别相等， 则这两个三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角分 别相等。 (3)利用(2)中的基本事实证明下列命题1 平行线的性质定理(内错角相等、同 旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁 内角互补，则两直线平行)。 三角形的内角和定理及推论(三角形 的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 直角三角形全等的判定定理。 角平分线性质定理及逆定理；三角形 的三条角平分线交于一点(内心)。 垂直平分线性质定理及逆定理；三角 形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 三角形中位线定理。 等腰三角形、等边三角形、直角三角 形的性质和判定定理。 平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形的性质和判定定理。 (4)通过对欧几里得原本的介绍，感 受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的 价值。 一、圆的概念 n1.平面上到定点的离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长 称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆 心的圆记作O,读作“圆O”. n2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的 大小. n3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一 条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. n4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就 是圆心. n5.圆的旋转不变性. n6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦 称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距. n7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直 径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧 称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧. n8. 圆心相同,半径不同圆称为同心圆. n9. 半径相同,圆心不同的圆称为等圆. n10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧. n11.顶点在圆心的角称为圆心角. n12.顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个 交点,像这样的角,叫做圆周角. n13.顶点在圆上,一边和圆相切,另一边和圆相交 的角称为弦切角. 二、点与圆的位置关系 n1.点与圆的位置关系有三种： 点在圆外,点在圆上,点在圆内. n2.点与圆的位置关系的数量点 到圆心的距离(d)与半径(r)关系 ： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 dr dr dr 三、垂径定理 n1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平 分弦所的两条弧. O AB C D M AM=BM, 重视：模型“垂径定理三角形” 若 CD是直径 CDAB 可推得 AC=BC, AD=BD. AC=BC, AD=BD. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 3.垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 2.垂径定理的逆定理 在下列五个条件中: CD是直 径, CDAB, AM=BM, 四、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 n1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角 所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦 心距相等. 2.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心 角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距 中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各 组量都分别相等. O A B D AB D O A B D O AB D 五、圆周角定理 n1.定理 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 2.推论1: n在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周 角相等. n3.推论2: 直径所对的圆周角是直角. n4.推论3: 90的圆周角所对的弦是直径. 即 ABC = AOC. O AB C O B A C D E O AB C 六、直线与圆的位置关系 n1.相交、相切、相离. n2.直线和圆有惟一公共点(即直线 和圆相切)时,这条直线叫做圆的切 线,这个惟一的公共点叫做切点. O O 相交 O 相切 相离 n3.直线与圆的位置关系量化揭 密. n圆心到直线的距离为d,圆的半径为 r. n直线和圆相交 nd r; nd r; n直线和圆相切 n直线和圆相离nd r; O O 相交 O 相切 相离 rrr d d d 七、切线的性质和判定定理 n1.性质定理 圆切线垂直于过 切点的半径(直径). n2.判定定理 经过半径(直径)的 外端,并且垂直于这条半径(直径)的 直线是圆的切线. CD B O A B O A CD 八、三角形与圆 n1.定理 不在一条直线上的三个点确定一 个圆. n2.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫 做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内 接三角形. n3.与三角形三边都相切的圆,叫做三角形 的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. n4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线 的的交点,叫做三角形的外心. n5.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的 交点,叫做三角形的内心. 八、三角形与圆 n1.切线长定理及其推论: n从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相 等; n并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹 角. n2.直角三角形的内切圆半径与三边关系. n3.三角形的内切圆半径与圆面积. A B P O 1 2 A BC O D E F A BC O O D E F 九、四边形与圆 n1.如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫 做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接 四边形. n2.如果四边形的四条边都与一个圆相切,这 圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的 外切四边形. n3.圆内接四边形对角互补. n4.圆内接四边形的一个外角等于它的内对 角. n5.对角互补的四边形内接于圆. n6.圆外切四边形两组对边的和相等. 十、圆与圆的位置关系 1.外离、外切、相交、内切、内含. 上述五种位置关系还可以分成:相交、相切、相 离三类 O2O1 内切 外切 O2O1 O2O1内含 外离 O2 O1 O2O1 相切相交相离 相交 3.圆与圆的位置关系量化揭密 内切 内含 外离 外切 O2 O1 O2 O2 相交 O1 O1 O2O1O2O1 R r R r R r R r Rr 两圆外切d R+r; = 两圆内切d R-r; = d R-r;两圆外离 十一、 弧长与扇形面积 1. 半径为R的圆中,n的圆心角 所对的弧长的计算公式 n2. 半径为R的圆中,n的圆心 角所对的扇形面积. 十二、圆锥的侧面积(扇形) 1.如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r, 那么,这个扇形的半径(R)为圆锥的母线l,扇 形的弧长(L)为圆锥底面的周长(L=2r),