习题讲解3-第四章hcy.ppt

韩 彩 芸 答： 1 对称密码体制密钥管理的困难性： 对称密码体制中，任何两个用户间要进行保密通信就需要 一个密钥，不同用户间进行通信的时候必须使用不同的密钥 。密钥为发送方和接收方所共享，用于消息的加密和解密。 2 系统开放性问题： 对称密码体制的密钥分发方法要求密钥共享各方面的互相 信任，因此它不能解决陌生人之间的密钥传递问题。 3 数字签名问题： 对称密码体制难以从机制上实现数字签名问题，也就不 能实现通信中的抗抵赖技术。 4-1 为什么要引用非对称密码体制？ 4-8设通信双方使用RSA加密接收方的公开密钥是 （5，35），接收到的密文是11，明文是多少？ RSA加密体制： 设明文为m，密文为c，公钥(e , n)，私钥d，满 足以下关系： 解：由题意知：e=5，n=35，c=11 (35)=(5*7)=(5-1)*(7-1)=24 私钥d= e-1mod(n)=5-1mod 24 由扩展的欧几里得算法可以求得d，其算法 如下： 24=45+4； 5=14+1； gcd (5,24)=1 1 =5-24-(45)=55-24； d=5-1mod 24=5 所以，明文 m = cd mod n = 115mod 35 =16 4-9在RSA体制中，若给定某用户的公钥e=31， n=3599，那么该用户的私钥等于多少？ 解 : 所以该用的私钥为3031。 解：由ElGamal密码体制可知： 设（p， ，y）作为用户B的公开密钥，r作为用户A选择的 随机数，明文为m，密文为（c1，c2），则有以下等式成立： 4-10 在ElGamal密码体制中，设素数p=71，本原元=7， （1）如果接收方B公钥y=3，发送方A选择的随机整数r=2，求明 文m=30所对应的密文二元组（c1，c2)。 （2）如果发送方A选择另一个随机整数r，使得明文m=30加密后 的密文（c1，c2）=（59，c2）,求c2 由上式可以求得：r=3，n=4，故可以得到密文c2 ： （2）由题意知：当另外取一个随机数r时 且满足 1rp-1，即1r70。 （1）由题意知：p=71， =7，y=3，r=2，m=30， 解：由ECELG密码体制可知：接收方的公开密钥 PA=dA G=5G=5（2，7），其中dA为接收方的密钥，G为椭 圆曲线的基点，因为椭圆曲线可以表示为 Ep（a，b），对照题目得：a=1，b=6，p=11。 设：2G=2（x1，y1）=2（2，7）=（x3，y3）带入如下 椭圆曲线上倍点公式得： 4-13 利用ECELG密码体制，设椭圆曲线是E11（1，6）， 基点G=（2，7），接收方A的秘密密钥是dA=5。求： （1）A的公开密钥PA； （2）发送方B欲发送消息Pm=（7，9），选择随机数r=3 ，求密文Cm=（c1，c2）是多少？ （3）完成接收方A解密Cm的计算过程。 把x1，y1，a带入可以求得=8，（x3，y3）=（5，2）=2G，然 后再用倍点公式求得4G为（10，2）， 最后用加法公式求得 4G+G= (x1，y1)+(x2，y2)=(10，2)+(2，7)=(x3，y3) 椭圆曲线上加法公式如下： 最后求得接收方A的公钥PA=5G=（3，6) （2）发送方B用接收方A的公钥进行加密，加密后的密文为 （c1，c2），且加密算法如下： 其中Pm为发送方 B欲发送的明文，r为用户B产生的随机数， G为椭圆曲线上的基点，且r=3，G=（2，7），Pm=（7，9） ， PA=（3，6）故（c1，c2）计算如下： 各自根据椭圆曲线加法公式和椭圆曲线上加法公式可计算得 到 （c1，c2）=（8，3），（3，5）。 将dA=5，c1=3G，c2=（3，5）代入得Cm=（7，9） （3）接收方A收到密文（c1，c2）后进行解密，解密算法 如下： 补充题1. 分别用孙子定理和平方-乘法计算：7560mod527 解: (1) 孙子定理 设 x 7560mod 527，由于527=1731，且gcd(17,31)=1 所以，x 7560mod 527可写成 化简： 7560 mod17= 7560mod16mod 17 = 1mod 17 7560 mod31 = 7560mod30mod 31 =720 mod 31=5mod31 将式化简为 根据中国剩余定理，取 b1=1，b2=5，m1=17，m2=31 则 M=m1m2=527，M1=M/m1=31， M2=M/m2=17 费马定理 解: (2)平方-乘法 560=1000110000(B)，z=1，a=7，n=527 b9=1z z2a1mod n=17mod 527=7 b8=0z z2a0mod n=(721)mod 527=49 b7=0z z2a0mod n=(4921)mod 527=293 b6=0z z2a0mod n=(29321)mod 527=475 b5=1z z2a1mod n=(47527)mod 527=483 b4=1z z2a1mod n=(48327)mod 527=377 b3=0z z2a0mod n=(37721)mod 527=366 b2=0z z2a0mod n=(36621)mod 527=98 b1=0z z2a0mod n=(9821)mod 527=118 b0=0z z2a0mod n=(11821)mod 527=222 补充题2. RSA公开密钥加密系统中，某用户选择p=43， q=59，并取公开密钥e=13，计算： （1）私有密钥中的指数d （2）在Z26空间中对明文“public key encryptions”加密 ，求出其密文数值序列 RSA加密体制： 设明文为m，密文为c，公钥(e , n)，私钥d，满足以下关系： 解：由题意知：e=13，p=43，q=59 n=p*q=4359=2537， (n)=(4359)=(43-1)(59-1)=2436 私钥d= e-1mod(n)=13-1mod 2436 正向迭代： 2436=13187+5 13=52+3 5=31+2 3=2+1 gcd(13,2436)=1 逆向迭代： 1= 32=3(53) = 32 5 = (13 52)2 5 = 132 55 = 132 5(2436 13187) = 13937 52436 d = e-1mod(n)=13-1mod 2436 =937 (2) 首先，将明文以两个字符为一组进行分组为， pu bl ic ke ye nc ry pt io ns 数字化编码：1520 0111 0802 1004 2404 1302 1724 1519 0814 1318 公钥为(13, 2537) 加密过程：c=me mod n，利用平方-乘法计算：e= 13=1101(B)， z=1，n=2537 对m1=1520加密，c1 =152013mod2537 = 0095 b3=1z z2m11mod n=(121520)mod 2537=1520 b2=1z z2m11mod n=(152021520)mod 2537=1268 b1=0z z2m10mod n=(126821)mod 2537=1903 b0=1z z2m11mod n=(190321520)mod 2537=95 对m2= 0111加密，c2 = 0111 13mod2537 = 1648 b3=1z z2m21mod n=(12111)mod 2537=111 b2=1z z2m21mod n=(1112111)mod 2537=188 b1=0z z2m20mod n=(18821)mod 2537=2363 b0=1z z2m21mod n=(23632111)mod 2537=1648 对m3= 0802加密，c3 = 0802 13mod2537 = 1410 b3=1z z2m31mod n=(12802)mod 2537= 802 b2=1z z2m31mod n=(8022802)mod 2537=1398 b1=0z z2m30mod n=(139821)mod 2537=914 b0=1z z2m31mod n=(9142802)mod 2537=1410 对m4= 1004加密，c4 = 1004 13mod2537 = 1299 b3=1z z2m41mod n=(121004)mod 2537= 1004 b2=1z z2m41mod n=(100421004)mod 2537=709 b1=0z z2m40mod n=(70921)mod 2537=355 b0=1z z2m41mod n=(35521004)mod 2537=1299 对m5= 2404加密，c5 = 2404 13mod2537 = 1365 b3=1z z2m51mod n=(122404)mod 2537= 2404 b2=1z z2m51mod n=(240422404)mod 2537=1699 b1=0z z2m50mod n=(169921)mod 2537=2032 b0=1z z2m51mod n=(203222404)mod 2537=1365 对m7= 1724加密，c7 = 1724 13mod2537 = 2333 b3=1z z2m71mod n=(121724)mod 2537= 1724 b2=1z z2m71mod n=(172421724)mod 2537=1784 b1=0z z2m70mod n=(178421)mod 2537=1258 b0=1z z2m71mod n=(125821724)mod 2537=2333 对m6= 1302加密，c6 = 1302 13mod2537 = 1379 b3=1z z2m61mod n=(121302)mod 2537= 1302 b2=1z z2m61mod n=(130221302)mod 2537=1126 b1=0z z2m60mod n=(112621)mod 2537=1913 b0=1z z2m61mod n=(191321302)mod 2537=1379 对m9= 0814加密，c9 = 0814 13mod2537 = 1751 b3=1z z2m91mod n=(120814)mod 2537= 814 b2=1z z2m91mod n=(8142814)mod 2537=2166 b1=0z z2m90mod n=(216621)mod 2537=643 b0=1z z2m91mod n=(6432814)mod 2537=1751 对m8= 1519加密，c8 = 1519 13mod2537 = 2132 b3=1z z2m81mod n=(121519)mod 2537= 1519 b2=1z z2m81mod n=(151921519)mod 2537=637 b1=0z z2m80mod n=(63721)mod 2537= 2386 b0=1z z2m81mod n=(238621519)mod 2537=2132 加密后，密文数值序列为：0095 1648 1