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文档简介

利用导数判断函数的单调性 y x0 a b c 严格地说,对于给定区间上的函数f(x), 如果对于属 于这个区间的任意两个自变量的值x1, x2, 当x1f(x2), 那么f(x)在这个区间上是减函数. 直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在 区间(a,b)上是增函数; 从b到c曲线是下降的, 说函数f(x)在区间(b,c)上 是减函数. y x0 a b c 观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大 小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你 发现了什么规律? y x0 a b c 考察函数的单调性与导数的关系： 2 y x0 . . . . . . . 观察函数y=x24x3的图象： 总结: 该函数在区间( ,2)上单调递减,切线斜 率小于0,即其导数为负; 该函数在区间(2,+) 上单调递增,切线斜率大 于0,即其导数为正. 而当x=2时其切线斜率 为0,即导数为0.函数在该 点单调性没发生改变. 结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果 , 则f(x)为增函数; 如果 , 则f(x)为减函数. 注:如果在某个区间内某个区间内恒有 ,则f(x)为常 数函数. 注意:(1)函数的单调区间是定义域的子区间 （2）在判断函数单调性时,如果出现个别点使 函数的导数为0不影响包含该点在某个区间上 的单调性 0 y x 1 2 -1 -2 单单增区间间：(-，-1)和 （1，+）. 单单减区间间：(-1，0）和 （0，1）. 运用导数确定函数的单调性的方法步骤: 1.确定函数f(x)的定义域. 2.求出函数的导数 3.求出f (x)=0的根 4.用f (x)=0的根将f(x)定义域分成若干个区间 ，列表考察这若干个区间内f (x)的符号 进而确定f(x)的单调区间 f (x) 注意对字母系数的讨论 1.求参数值 用导数判断函数单调性应用 反思:偶函数在对称区间上有相反的 单调性 奇函数有相同的单调性 补充作业 用导数判断函数单调性应用 n2.证明不等式 3.证明有关方程根的问题 4.导函数图象 C A A D 5如图，设有圆C和定点O，当l 从l0 开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角 度不超过9
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