高一数学：集合的含义与表.ppt

【教育类精品资料】 高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示 课题: 集合的含义 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？ 知识探究（一） 考察下列问题： （1）120以内的所有质质数； （2）绝对值绝对值 小于3的整数； （3）滨滨海学校高一（5）班的所有男同学； （4）方程 的所有实实数根； 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象 的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素 .上述4个集合中的元素分别是什么？ 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？ 若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b， c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集， 通常用大写拉丁字母A，B，C，表示. 知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：105班的全体同学组成一个集合，调整座位后这 个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 4.集合中元素的三个性质 （1）确定性：对于任意给定的对象，相对于某个集合来说， 要么属于这个集合，要么不属于这个集合，二者必居其一， 是确定的； （2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不 同的，即同一个集合中的任何两个元素都是不同的对象； （3）无序性：由于集合中元素是确定且互异的，元素完全相 同的集合即使相同的集合，集合中的元素与排列顺序无关. 回答下列问题： (1)我们班个高个子同学能否组成一个集合？ (2)A=2，2，4的表述是否正确？ (3)A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋是否表示同一个集合？ 知识探究（三） 思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么 3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中 ？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学 化的语言表达？ a属于集合A，记作 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数 学化的语言表达？ a不属于集合A，记作 自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 或 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R 知识探究（四） 思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实 数能否分别构成集合？ 思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集， 实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ 理论迁移 例1 已知集合S满足： ，且当 时 , 若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由. 例2 设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合 为A，由4的整数