传热学第二章导热问题数学描述.ppt

导热部分 Heat Conduction 第二章 导热问题的数学描述 第三章 稳态导热 第四章 非稳态导热 第五章 导热问题的数值解法 Date1 第二章 导热问题的数学描述 1、基本概念及傅里叶定律 2、导热系数 3、导热微分方程式及其定解条件 Date2 导热问题的求解目标与思路 解决工程问题的数学方法一般有下列几个步骤： 问题分析建立物理模型 根据问题 的相关属性建立数学模型求解 传热学的主要任务是求解热量传递速率和温度变化 速率，对应于导热问题就是求解物体内部的温度场 和热流场。这就需要在深刻理解导热规律前提下寻 求各种具体问题的数学求解方法。 Date3 1、基本概念及傅里叶定律 1)1)温度场温度场 温度场物体中各点温度的集合， 在直角坐标系下的形式 分类： 与时间关系分为稳态温度场和非稳态温度场 与空间关系分为一维、二维、三维温度场。 Date4 2）等温面：温度场中同一瞬间温度相同的点连成的 面。其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况 。 等温线:任意截面与等温面的交线。 特点： 不能相交； 物体内部内部连续； 沿等温线（面）无热量传递； 等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（即 热流密度）的相对大小。 t t-t t+t Date5 3）方向导数与温度梯度 方向导数: 函数在某点沿某一方向对距离 的变化率 . 温度场中某一点的最大方向导数为该点的温度梯度，记 为grad t。 梯度的性质： 1方向导数等于梯度在该方向上的投影； 2每点梯度都垂直于该点等温面，并指向温度增大的方向（ 法线方向）。 Date6 4）傅里叶定律 一般形式： 傅里叶定律的文字表述为:在导热现象中,单位时间 内通过给定截面的热流量,正比于该截面法线方向 的温度变化率和截面面积,热量传递的方向与温度 升高的方向相反. 注：傅里叶定律是实验定律，普遍适用于各向同 性材料（导热系数在各个方向是相同的）. Date7 2、导热系数（ Thermal conductivity ） 傅里叶定律给出了导热系数的定义 : 导热系数在数值上等于 单位温度梯度作用下的 热流密度。 是物性参数 ，与物质结构和状态密 切相关，如温度、 湿度 、压力、密度等，而与 几何形状无关。反映了 物质微观粒子传递热量 的特性。 不同物质的导热性能不同： 0C时： Date8 同一种物质的导热系数因其状 态参数的不同而改变。一般把 导热系数仅仅视为温度的函数 ，而且在一定温度范围还可以 用一种线性关系来描述 一般将温度不高于350oC时， 不大于0.12 W/(m)的材料称为 保温材料。高效能的保温材料 多为蜂窝状多孔结构。 Date9 疏松物质的折合密度:疏松物质内含不流动的气 体物质，由于气体物质的低导热性，疏松物质 常用于隔热保温。若过于密实，空隙中的气体 被赶跑，导热系数会加大；若过于蓬松，空隙 中气体的对流作用增强，也会使导热系数加大 ，所以，为了得到较小的导热系数，疏松物质 应有一个适中的折合密度。 多孔材料的含水率:水取代了孔中空气而使导热 系数加大，所以保温材料要防水，衣服要保持 干燥。 Date10 住新房和旧房的感觉一样么？ 答：因为水的导热系数远 大于空气的导热系数，新 房的墙壁含水较多，所以 新房比较冷。 Date11 简述影响导热系数的因素。 答：导热系数不仅与物质的种类有关，还与物质的物理 结构和状态有关。温度、多孔材料的含水率、疏松物 质的折合密度等都影响材料的导热系数。 同样是 -6的气温，在南京比在北京感觉冷一些 答：冬季南京的空气湿度比北京的大，湿空气由于含有 水蒸汽而比干空气的换热能力强;加之衣物也因吸收 空气中水分使保温效果下降。 Date12 3、导热微分方程式及其定解条件 理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒方程 1）导热微分方程的推导 方法：微元体平衡 假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 热导率、比热容和密度均为常数； (3) 物体内具有均匀内热源。 Date13 导入微元体的净热量 x方向导入微元体的热量： x方向导出微元体的热量： x方向导入微元体的净热量： 根据能量守恒定律，单位时间净导入微元体的热量 加上 微元体内热源生成的热量 应等于微元体内能的增加量 。则 Date14 同理y方向和z方 向净热量： 导入微元体的总净热量（以上三式之和）： 微元体内热源生成热: 式中： 为单位体积内热源. 微元体内能增量（显热）： Date15 整理得常物性、非稳态有内热源的导热微分方程： （非稳态项=扩散项+源项） 式中：拉普拉斯算子 由能量守恒定律 Date16 常见材料热扩散率： 木材：a=1.510-7;钢：a=1.2510-5；银：a=210-4。木材比钢 材的导温系数小100倍，所以木材一端着火而另一端不烫手。 热扩散率（导温系数）: 物性参数.分子代表导热能力，分母代表容热能力，其值代表 温度波动在物体中的扩散速度。 比如：a值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某一部分一 旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。 热扩散率a 只对非稳态过程才有意义, 因为稳态过程温度不随 时间变化，热容大小对导热过程没有影响。 Date17 常物性导热微分方程式形式： 非稳态： 无内热源： 稳态： 稳态： 非稳态： 有内热源： 提示：导热微分方程还有柱坐标、球坐标、变物 性、一维、二维等形式。 Date18 2）定解条件 导热微分方程是描写物体的温度随时间和空间变化 的一般关系，没有涉及具体、特定的导热过程，是 通用表达式。 定解条件：确定唯一解的附加条件. 时间条件：某一时刻导热物体的温度分布，对起 始时刻又称初始条件。（对于稳态导热，时间条 件没有意义.） 边界条件:表明物体边界处的温度或换热情况 . Date19 常见的三类边界条件: a.第一类边界条件:已知物体边界上任何时刻的温度 分布， 最简单的形式：恒壁温， b.第二类边界条件:已知物体边界上任何时刻的热流 密度或温度变化率， 最简单的形式：恒热流， 恒热流的特例是绝热边界条件： Date20 当:转化为第一类边界条件 （绝热）转化为第 二类边界条件 当: