大学物理静电力学11章习题.ppt

静电学习题课 （2） 基本理论 静电平衡下的导体 静电平衡条件 a ）导体内部场强为零； b ）导体表面场强处处与表面垂直。 a） 导体是等势体，导体表面是等势面； b）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上； c） 导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处 电荷面密度成正比。 静电平衡条件下导体性质 有介质时的静电场 相关物理量 有介质时的基本规律 高斯定理 静电场的性能方程 电位移矢量 极化强度矢量 极化电荷面密度 环路定理 电容器 静电场能量 基本物理量 电容 能量密度 电场总能量 电容器的联接 并联 串联 基本计算 1 ) 静电平衡条件。 2 ) 电荷守恒定律。 3 ) 叠加原理。 1 ) 静电平衡条件。 2 ) 电势为零。 3 ) 叠加原理。 有导体时静电场的分析与计算 有介质时静电场的分析与计算 1）由有介质时的高斯定理，求出 的分布。 电容器电容的计算 1）设两极板带上正、负电荷。2）求出导体间场强的分布。 3）求出两极板间的电势差。4） 由电容的定义式求电容。 习习 题题 静电平衡下的导体 1、将一个试验电荷q0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点 处，测得它受的力为F若考虑到电量q0不是足够小， 则 A）F/q0比P点处原先的场强数值大 B）F/q0比P点处原先的场强数值小 C）F/q0等于原先P点处场强的数值 D）F/q0 与P点处场强数值关系无法确定 分析 由于静电感应现象，带有负电的导体在靠近试探电荷（正电荷）的 一侧会感应出负电荷，因此试探电荷所在处的场强要比原来的数值大。 F / q0 表示 P 点的场强。 2、一封闭的导体球壳A内有两个导体B和C。 A、C 不带电，B 带 正电，则A、B、C 三导体的电势UA、UB、UC 的大小关系是： A)B) C)D) 分析电势沿电场线方向降低。 3、A、B 为导体大平板，面积均为S ，平行放置，A 板带电荷+Q1， B 板带电荷+Q2，如果使B 板接地，则AB间电场强度的大小E 为 分析 无限大带电导体板电场的基本规律。 4、一带电量为q 的导体球壳，内半径为R1，外半径为R2，壳内有 一电量为q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则球壳的电势为 分析空间某点的电势等于所有带电体产生电势的叠加。 5、在一点电荷 q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点 电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面： A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。 B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。 C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。 分析 高斯定理的使用范围。 有电介质时的静电场 6、两点电荷在真空中相距为 r1 时的相互作用力等于它们在某 一无限大各向同性均匀电介质中相距为 r2 时的相互作用力， 则该电 介质的相对电容率 r = 。 分析 真空中 介质中 7、一平行板电容器，两板间充满各向同性的均匀电介质，已知 相对电容率为r 。若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移 的大小D = _，电场强度的大小E = _。 分析 8、一平行板电容器中充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电 介质。已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中 产生的电场强度的大小为 分析 极化电荷在空间产生电场的性质与自由电荷相同。 9、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容 器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E、电 场能量W 将发生如下变化： A）U12减小， E 减小，W 减小 B）U12增大， E 增大， W 增大 C）U12减小， E 不变， W 不变 D）U12增大， E 不变， W 增大 电容器 分析 10、一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容 器两极板间距离拉大，则极板上的电荷Q、电场强度的大小E和电场 能量W将发生如下变化 A） Q增大，E增大，W增大。 B） Q减小，E减小，W减小。 C） Q增大，E减小，W增大。 D）Q增大，E增大，W减小。 分析电容器与电源连接 增大 增大 11、两个电容器 1 和 2，串联以后接上电动势恒定的电源充电 在 电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的 电荷_；电容器1极板上的电势差_(填增大 、减小、不变) 分析 保持电源联接 充入电介质 12、空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入 相 对电容率为 r 的煤油，电容器储能变为W0的 倍，如果灌煤油时 电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的 倍。 分析 充入电介质 保持电源联接 1 、三个无限长的同轴导体圆柱面A、B 和C，半径分别为Ra 、R b 、 R c。圆柱面 B 上带电荷，A 和C 都接地。求B 的内表面上线电荷密度和 外表面上线电荷密度之比。 解 设 B 柱面内、外表面线电荷密度分别为1 、2。 o 由于A，C 接地，则A外表面感应出1 的电荷、C 内表面感应 出 2 的电荷。 由高斯定理可求得两圆筒 间任一点的电场强度为 ： 计算题 2、一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳 空 腔内距离球心r 处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：l）球 壳内、外表面上的电荷。2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的 电势。 3）球心O点处的总电势。 解 l）因静电感应，金属球壳的内表面上带感应电荷 q，外表 面上带电荷q + Q。 2） 3） 3、一空气平行板电容器，两极板面积为S，板间距离为d（d 远小 于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t ( d ) 的金属片。试求：1）电容 C 等于多少？ 2）金属片放在两极板间的位 置对电容值有无影响？ 解 设极板上分别带电荷+q 和 q ；金属片与A 板距离为 d 1，与B 板 距离为 d 2 。因静电感应，金属片两表面分别带电+q 和 q 。 金属板与B 板间场强为 金属片内场强 则两极板间的电势差为 由电容定义得 因C 值仅与d、t 有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值 无影响。 金属片与A 板间场强为 4、一半径为 R 的各向同性均匀介质球体均匀带电，其自由电荷体密 度为，球体的电容率为1，球体外充满电容率为2的各向同性均匀介质 。求球内、外任一点的场强大小和电势(设无穷远处为电势零点)。 解 在球内作半径为r 的同心高斯球面。由高斯定理 在球外作半径为r 的同心高斯球面由高斯定理 球内电势 球外电势 5、一半径为a 的带电金属球，其电荷面