2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第四章三角函数、解三角形23Word版含解析.doc

12999数学网考点规范练23三角恒等变换基础巩固1.(2016山东,理7)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A.B.C.D.22.已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.B.-C.或0D.-或03.(2016江西南昌三中模拟)已知函数f(x)=3sin xcos x+cos2x(0)的最小正周期为,将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为x=,则的值不可能为()A.B.C.D.4.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.,0,B.2,C.,D.2,5.(2016河南开封四模)已知12sin -5cos =13,则tan =()A.-B.-C.D.6.已知tan=-,且0),则A=,b=.9.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a=.10.(2016山东临沂一模)已知函数f(x)=sin+cos-2sin2(0)的周期为.(1)求的值;(2)若x,求f(x)的最大值与最小值.11.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若00),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)f(x)f(x0+2 016)成立,则的最小值为()A.B.C.D.导学号3727031413.已知cos =,cos(+)=-,且,则cos(-)的值等于()A.-B.C.-D.14.已知函数f(x)=2sincos-2cos2+1,则f(x)的最小正周期为;函数f(x)的单调递增区间为.15.设函数f(x)=sin-2cos2.(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,当x0,1时,求函数y=g(x)的最大值.导学号37270315高考预测16.已知f(x)=sin2x-2sinsin.(1)若tan =2,求f()的值;(2)若x,求f(x)的取值范围.参考答案考点规范练23三角恒等变换1.B解析 f(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T=,故选B.2.C解析 因为2sin 2=1+cos 2,所以2sin 2=2cos2.所以2cos (2sin -cos )=0,解得cos =0或tan =若cos =0,则=k+,kZ,2=2k+,kZ,所以tan 2=0.若tan =,则tan 2=综上所述,故选C.3.B解析 f(x)=3sin xcos x+cos2x=sin 2x+=sin,即=2,f(x)=sin平移后的函数为g(x)=sin=sin由题意,得4+4+=k+,kZ,解得=,kZ,故选B.4.C解析 由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin,则T=.又2k-2x-2k+(kZ),k-xk+(kZ)为函数的单调递增区间.故选C.5.B解析 由12sin -5cos =13,得sin -cos =1.设cos =,则sin =,则tan =,则sin -cos =sin(-)=1,则-=+2k,kZ,即=+2k,kZ.则tan =tan=tan=-=-,kZ,故选B.6.C解析 =2cos ,由tan=-,得=-,解得tan =-3.因为0),f(x)的周期为=,=2.(2)x,2x+sinf(x)的最大值为1,最小值为-2.11.解 (方法一)(1)因为0,sin =,所以cos =所以f()=(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.(方法二)f(x)=sin xcos x+cos2x-sin 2x+=sin 2x+cos 2x=sin(1)因为0,sin =,所以=,从而f()=sin=sin(2)T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.12.C解析 由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2 016)是函数f(x)的最大值.又f(x)=cos x(sin x+cos x)=sin 2x+=sin,所以要使取最小值,只需保证区间x0,x0+2 016为一个完整的单调递增区间即可.故2 016=,求得min=,故的最小值为,故选C.13.D解析 ,2(0,).cos =,cos 2=2cos2-1=-,sin 2=,又,+(0,),sin(+)=,cos(-)=cos 2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=14.(kZ)解析 f(x)=2sincos-2cos2+1=sin-cos=sin=sinf(x)的最小正周期T=.因此f(x)=sin当2k-2x+2k+(kZ),即k-xk+(kZ)时,函数f(x)的单调递增区间是(kZ).15.解 (1)因为f(x)=sincos-1=sin-1,所以y=f(x)的最小正周期T=6.又2k-2k+,kZ,得6k-x6k+,kZ,所以y=f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,所以当x0,1时,y=g(x)的最大值即为当x3,4时,y=f(x)的最大值.当x3,4时,x-,sin,f(x),即当x0,1时,函数y=g(x)的最大值为16.解 (1)f(x)=(sin2x+sin xcos x)+2sincos=sin 2x+sin=(sin 2x-cos 2x)+cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+由tan =