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函数的奇偶性1知识点(1) 定义: 偶函数:对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;奇函数: 对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。(2) 判断函数奇偶性的步骤定义域关于原点对称判断与的关系 若=则函数为偶函数若=则函数为奇函数(3)奇函数的性质奇函数定义域关于原点对称,奇函数的图像关于原点对称在有意义,则 奇函数在其关于原点对称的区间上单调性 (4)偶函数的性质偶函数定义域关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称偶函数在其关于原点对称的区间上单调性 (5)常见的奇偶函数, , , 1.6函数的奇偶性考点一:奇偶性的概念 1下面四个结论中,正确命题的个数是( )偶函数的图象一定与y轴相交;函数为奇函数的充要条件是;偶函数的图象关于y轴对称;既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR)A1 B2 C3 D42已知函数是偶函数,且其定义域为,则()A,b0 B,b0 C,b0 D,b03已知是定义在R上的奇函数,当时,则时,的表达式是 4已知,且,那么f(2)等于 5设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)= 6. 设函数 (xR)为奇函数,则考点二:判断函数的奇偶性(1.定义法:分两步, 2.图象法:看是否关于原点或y轴对称)1判断下列函数的奇偶性:(1),(2) ; (3);(4) (5)(6)2.若函数与的定义域均为R,则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数,为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数,为奇函数考点三:奇偶性性质的应用(最值,不等式,单调性,图象) 注重数形结合的方法,通过图象来分析解决问题1已知奇函数是定义在上的减函数,若,则实数的取值范围为 。2 如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有( )A最大值 B最小值 C 没有最大值D 没有最小值3. 若是奇函数,在(0,)上有最大值5,则在(,0)上有()A最小值5B最大值5 C最小值1D最大值34(1)若函数是奇函数,则常数值为_。(2)已知是奇函数,则= 5.若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是 。6下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ; ;7.(2009全国卷文)函数y=的图像关于( )对称 (A)原点 (B)直线 (C)轴 (D)直线 8.已知函数( )AbBbCD9.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是 10若函数是定义在-6,6上的偶函数,且在-6,0上单调递减,则( )A B C D11.函数在其定义域内是( ) A. 是增函数又是偶函数;B. 是增函数又是奇函数C. 是减函数又是偶函数;D. 是减函数又是奇函数考点四:奇偶性与抽象函数1已知函数对一切,都有,(1)求证:是奇函数;(2)若,求2已知定义在
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