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函数的奇偶性1知识点（1） 定义： 偶函数：对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；奇函数: 对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。(2) 判断函数奇偶性的步骤定义域关于原点对称判断与的关系 若=则函数为偶函数若=则函数为奇函数（3）奇函数的性质奇函数定义域关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称在有意义，则 奇函数在其关于原点对称的区间上单调性 （4）偶函数的性质偶函数定义域关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称偶函数在其关于原点对称的区间上单调性 (5)常见的奇偶函数， ， ， 1.6函数的奇偶性考点一：奇偶性的概念 1下面四个结论中，正确命题的个数是（ ）偶函数的图象一定与y轴相交；函数为奇函数的充要条件是；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR）A1 B2 C3 D42已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A，b0 B，b0 C，b0 D，b03已知是定义在R上的奇函数，当时，则时，的表达式是 4已知，且，那么f（2）等于 5设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)= 6. 设函数 (xR)为奇函数，则考点二：判断函数的奇偶性（1.定义法：分两步, 2.图象法：看是否关于原点或y轴对称）1判断下列函数的奇偶性：（1），(2) ； （3）；（4） （5）（6）2.若函数与的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数考点三：奇偶性性质的应用（最值，不等式，单调性,图象） 注重数形结合的方法，通过图象来分析解决问题1已知奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为 。2 如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值D 没有最小值3. 若是奇函数，在（0，）上有最大值5，则在（，0）上有（）A最小值5B最大值5 C最小值1D最大值34（1）若函数是奇函数，则常数值为_。（2）已知是奇函数，则= 5.若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 。6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ； ；7.（2009全国卷文）函数y=的图像关于（ ）对称 （A）原点 （B）直线 （C）轴 （D）直线 8.已知函数（ ）AbBbCD9.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 10若函数是定义在-6，6上的偶函数，且在-6，0上单调递减，则（ ）A B C D11.函数在其定义域内是( ) A. 是增函数又是偶函数；B. 是增函数又是奇函数C. 是减函数又是偶函数；D. 是减函数又是奇函数考点四：奇偶性与抽象函数1已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，求2已知定义在
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