中点四边形的探究.ppt

中点四边形的探究 别别斯托别别中学 ：朱智英 四边形之间的关系: 四边形 平行四边形 矩形 正方形 两组对边 分别平行 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 有一个角 是直角 有一组 邻边相等 一组对边平行另 一组对边不平行 梯形 两腰相等 等腰梯形 有一个角是直角 直角梯形 菱形菱形 知识回顾 w定理:三角形的中位线平行于 第三边,且等于第三边的一半. w这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍 分关系的根据. w DE是ABC的中位线, DE B C A DEBC, 三角形中位线的性质 知识回顾 A D C B 中点四边形的定义： 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫 做中点四边形。 四边形EFGH是四边形 ABCD的中点四边形 E F G H 如图:点E、F、G、H分 别是四边形ABCD各 边中点 . v导入新课 揭示课题 已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由 。 证明：连接AC E、F是AB、BC边中点 EFAC 且 EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG 且 EF HG 四边形EFGH为平行四边形。 E F G H (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) 顺次连接 任意四边形 各边中点所成的中点四边形是什么形状? 合作探究1: DC B A 其它 特殊四边形 的中点四边形是何 种四边形呢？观察下图讨论分析 A B C H D E F G AB C H D E F G AB C H D E F G A D C H EB G F D B C A H E F G 合作探究2: 菱 形 A B C H D E F G 矩 形 D B C A H E F G AB C H D E F G 菱 形 A B C H D E F G 平行四边形 A D C H E B G F 观察下图讨论分析得出结论并简要说明理由 正方形 合作探究2: 看图讨论填表: 图图形 对对角线线的特征 中点四边边形 平行四边边形 既不互相垂直也不相等 矩形相等 等腰梯形相等 菱形互相垂直 正方形互相垂直且相等 平行四边形 菱 形 菱 形 矩 形 正 方 形 【思 考】 （1）中点四边形的形状与原四边形的什 么有密切关系？ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形 一定要是矩形吗？ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形 一定要是菱形吗？ （4）要使中点四边形是正方形，原四边 形一定要是正方形吗？ A B C H D E F G D B CA HE F G v已知：如图1，E、F、G、H分别是 v四边形ABCD各边的中点，对角线AC 、BD满足什么条件时四边形EFGH是 菱形？并说明理由。 v已知: 如图2, E、F、G、H分别是 v四边形ABCD各边的中点，且AC、 BD满足什么条件时四边形 EFGH是矩形？并说明理由。 v探究3 O M 结论： v（1）中点四边形的形状与原四边形的 有 密切关系。 v（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能 使中点四边形是菱形； v（3）只要原四边形的两条对角线 ， 就能使中点四边形是矩形； v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要 符合的条件是 对角线 相等 互相垂直 对角线相等且互相垂直 说说你的收获： v1、中点四边形的定义； v2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系 。 v3、能灵活运用三角形中位线性质探索中点 四边形的形状，经历“问题提出探究 验证归纳”的过程，感受探索活动中 所体现的转化、思想方法，在合作探究中积 极主动地参与数学