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文档简介

学习目标 l什么是对数? l学会指数和对数互化. l对数的公式有那些? l利用对数的公式计算 引例:假设1995年我国的国民生产总值为 1亿元， 如每年平均增长8%，那么经过多少年国民 生产总值是1995年的2倍？ 对数的概念: 一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 就是a b=N，那么数 b叫做a为底 N的对数， 记作log a N=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。 ab=N 底数:a0且 a1 幂:N0 指数:bR logaN=b 底数:a0且 a1 真数:N0 对数 性质: (1)负数与零没有对数; (2)1的对数是0;即loga1=0 (3)底数的对数是1,即log a a=1 (4) 两个特殊对数： 以无理数e（e=2.71828 ) 为底的对数叫做自然对数，N的自然对 数记作lnN. 以10为底的对数叫做常用对数 ，即N的常用对数记作lgN； 指数式与对数式的互化 : 例1:将下列指数式写成对数式： （1） 54=625 （2） ； （3）3 a =27 ； （4） 例2将下列对数式写成指数式： （1） ； （2） ； （3） ；（4） 例3:求下列各式的值: (1)log749=_ (2)lg100=_ (3)log0.351=_ (4) (5)log=_ (6)lne=_ (8) (9)log2(sin300)=_ 积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： 证明：设 由对数的定义可以得： MN= 即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数 式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形； 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 简易语言表达：“积的对数 = 对数的和” 有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆，要特别注意： 其他重要公式 1: 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 其他重要公式 2: 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式 其他重要公式 3: 证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 例4 计算 （1） （2） 讲解范例 解 : =5+14=19 解 : 讲解范例 （3） 解 : =3 例5 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： （1） 例6计算： 讲解范例 解法一： 解法二： （2） 例3计算： 讲解范例 解： 练习 （1） （4） （3） （2） 求下列各式的值： 对数定义：一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 就是a b=N，那么数 b叫做a为底 N的对数， 记作log a N=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。 性质: (1)负数与零没有对数; (2)1的对数是0;即loga1=0 (3)底数的对数是1,即log a a=1 (4) 小结: 积、商、幂的对数运算法则：
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