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学习 义务教育数学课程标准 （2011版） 张 晓 红 一个是在理念上的突破，一个是内容选择与 阐述上的突破。 理念上的突破主要是对数学及其功能做了重 新阐述，明确提出培养学生的“四基”，提高 学生的发现问题和提出问题的能力等。 标准提出的培养学生的数感、符号意识 、空间观念、几何直观、数据分析观念、运 算能力、推理能力、模型思想，以及应用意 识和创新意识等10个核心概念就直接反映了 数学课程的基本理念。 一、2011版课标修订有两个方面的突破 二、2011年版数学课程标准体例结构 1.重新撰写前言。 增加了“课程性质” 强调“数学课程能使学生掌握必备的 基础知识和基本能力，培养学生的抽象思 维和推理能力，培养学生的创新意识和实 践能力”。 明确义务教育阶段数学课程在提高公 民素质中的重要作用。 2.整合三个学段的“实施建议”。 3.将“行为动词”和“案例”等统一放入 附录。 三、基本理念：“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 人人都能获得良好的数学教育 数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术 数学课程课程内容教学活动 学习评价信息技术 有更深的意义，落脚点是数学教育而不是数学内容。 （前移） （新增） （合并） 不同的人在数学上得到不同的发展 四、数学课程的核心概念 数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力 数感 符号意识（调整） 空间观念 几何直观（新增） 数据分析观念（调整） 运算能力（新增） 应用意识 推理能力 模型思想（新增） 创新意识（新增） 核心概念的分析核心概念的分析 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数 感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域 ，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析 观念主要体现在统计与概率领域； 第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几 何直观、推理能力和模型思想； 第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特 别注重培养学生的应用意识和创新意识。 （一）数感 2011年版的提法是： 数感主要是指关于数与数量、数量关系、 运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中的数 的意义，理解或表述具体情景中的数量关 系。 例如： 利用“数轴的模型”建立数感 1 23 4 5 6 7 8 9 10 0123456789 10 17 10 一串珠子 一列立方体 数字轨道 数轴 示意线 刘凯制作 在数概念教学中培养数感在数概念教学中培养数感 个个十十百百千千 （一）数感 2、一本书9元，全班52人，每人买一本，大约需要多少钱？在 估算中培养学生的数感。 3、常见的数学算式如：1258，254，245 3.1423.149,11112020 1 、 （二）符号意识 1.将“符号感”改成“符号意识”，其意义与课程目标 的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合 . 数学符号对于学习者来说主要还不是潜意识、直觉 或感觉，而是一种主动地使用符号的心理倾向。 符号意识表述一：能够理解并且运用符号表示 数、数量关系和变化规律。 符号意识表述二： 知道使用符号可以进行运算 和推理，得到的结论具有一般性。 符号意识表述三： 建立符号意识有助于学生理 解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重 要形式。 例如：六年级教学圆的周长和面积时的运用， 数学公式中字母的运用等。 （三）空间观念 空间观念：主要是指根据物体特征抽象出几何图 形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象 出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的 运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 刘凯制作 （1 1）观察：有序观察，选择对象，变换角度）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2 2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑）操作：学会画图，动手操作，自我释疑 （3 3）变式：变化形状，变化位置，变化大小）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4 4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5 5）结合：形象与语言结合，数与形结合）结合：形象与语言结合，数与形结合 怎样发展学生的空间观念？怎样发展学生的空间观念？ （四）几何直观 几何直观：主要指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、 形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个 数学学习过程中都发挥着重要作用。 几何课程的教育价值：能培养学生的逻辑推 理能力；能培养学生几何直观能力。 数学课程的核心概念几何直观 明确两点： 一是几何在这里指的是图形； 二是直观，不仅仅是指直接看到的东西，更重 要的是对现在看到的、以前看到的东西进行思 考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利 用图形进行数学的思考和想象。 本质上是一种通过图形所展开的想象能力。 （五）数据分析观念 数据分析观念，它不等同于计算、作图等简单技能，它是一 种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的“领悟” ，由一组数据所想到的、所推测到的； 是对于统计与概率独特的思维方法和应用价值的认识。 比如，在教学“百分数”时，教师指导学生把百分数的意义，性 质，运算和应用分别进行归类比较，使学生认识到百分数是 特殊的分数。这样，把百分数的知识纳入分数的知识系统中 ，使学生原有知识结构中的相关知识由“泛华”走向“集中”， 学起来自然就容易多了。又如，素数与互素数，偶数与合数 ，整除与除尽，公因数与公倍数，侧面积与表面积，正比例 与反比例等等数学概念，唯有通过比较方能更好的确定概念 间的相同点和不同点，达到学生的思维由“模糊”走向“清晰” 的认知过程 。 再如，教学统计时，通过统计图表，分析或预测产品变化趋势 。 数学课程的核心概念数据分析观念 数据分析观念： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研 究，收集数据，通过分析作出判断，体会数 据中蕴含着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需 要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的 事情每次收集到的数据可能不同，另一方面 只要有足够的数据就可能从中发现规律。 （六）运算能力 运算能力：主要是指能够根据法则和运算律正确地进 行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算 的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运 算技能与逻辑思维等的有机整合。 运算能力既是一种数学的操作能力，更是一种数学的 思维能力。 运算能力的主要特征：正确、灵活、合理和简洁。 （七）推理能力（后移） 推理能力：推理能力的发展应贯穿整个数学学习 过程中。 （八）模型思想（后移） 1.模型思想是标准（2011年版）的10个核心概念中唯一一 个以“思想”指称的概念。 2.模型思想是标准中三个数学的基本思想之一（数学抽象 的思想；数学推理的思想；数学模型的思想）。 3.模型思想的本质是使学生体会和理解数学与外部世界联系。 （数学模型） 刘凯制作 （九）应用意识（九）应用意识 应用意识有两个方面的含义，应用意识有两个方面的含义， 一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实 世界中的现象，解决现实世界中的问题世界中的现象，解决现实世界中的问题（数学知识现实化 ） ； 另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图 形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学 的方法予以解决的方法予以解决（现实问题数学化） 。 （十）创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务 ，应体现在数学教与学的过程之中。 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独 立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括 得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重 要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起， 贯穿数学教育的始终。 课程目标 概述 具体 阐述 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 学段目标 第一学段 第二学段 第三学段 总体目标 五 、课程目标的结构 义务教育数学课程的总目标 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础 知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生 活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力 。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数 学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。 把上述三点分别简要地概括为：获得“四基”，增强能 力，培养科学态度。 数学课程的总目标获得“四基” 数学的基本思想是数学课程的重要目标， 是数学课程教学的精髓。 数学的基本思想包括：抽象思想、推理思想、模 型思想。 人类通过数学的抽象，从客观世界中得到数学的 概念和法则，建立了数学学科； 通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学学 科得以发展； 通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生 巨大效益，又反过来促进数学科学的发展。 数学课程的总目标获得“四基” 基 本 的 数 学 活 动 经 验 直接的活动经验：与学生日常生活直接联系的数学活动中 所获得的经验。（购买物品、校园设计） 间接的活动经验：学生在教师创设的情境、构建的模型中 所获得的数学经验。（鸡兔同笼，鸽巢原理，找次品） 设计的活动经验：是学生从教师特意设计的数学活动中所 获得的经验。（随机摸球） 思考的活动经验：通过分析、归纳等思考获得的数学经验 。（预测结果） （部分小学生的活动经验严重匮乏，教师要给孩子创造获 得数学活动经验的机会，如购物时算钱、了解商品价格， 认识人民币，认识钟表等） 数学课程的总目标增加能力 “四能”是在原来分析问题和解决问题的能力上增 加了发现问题和提出问题的能力。 发现问题：是经过多方面、多角度的数学思维，从 表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或空间 方面的某些联系，或者找到数量或空间方面的某些 矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。 提出问题：是在已经发现问题的基础上，把找到的 联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问 题”的形态表述出来。 “创造”比“制造”重要，发现和提出问题是“创造”的 前提，分析和解决问题则是“制造”。 数学课程的四个具体目标知识技能 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代 数的基础知识和基本技能。 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等 过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题 、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基 本技能。 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方 法等解决简单问题的数学活动经验。 数学课程的具体目标数学思考 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观 和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现 象。 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动 中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己 的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 数学课程的具体目标问题解决 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用 数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实 践能力。 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问 题方法的多样性，发展创新意识。 学会与他人合作交流。 初步形成评价与反思的意识。 数学课程的具体目标情感态度 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的 意志，建立自信心。 体会数学的特点，了解数学的价值。 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯 。 形成坚持真理、修正错误、实事求是严谨求实的科学态度。 数学课程的四个具体目标 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 六、数学课程内容“四大领域”的变化 实验稿课程标准2011年版课程标准 数与代数数与代数 空间与图形 图形与几何 统计与概率统计与概率 实践与综合应用 综合与实践 数学课程内容的具体变化 第一学段删除内容 图形与几何 测测量能用自选单选单 位估计计和测测量图图形的面积积。 认识认识 “平方千米、公顷顷”。 图形与变换 （图形的运动） 能在方格纸纸上画出简单图简单图 形的轴对轴对 称图图形。 图图形与位置会看简单简单 的路线图线图 。 数据统计统计 活动动初步 通过过丰富的实实例，了解平均数的意义义，会求简单简单 数据的 平均数（结结果为为整数）。 知道可以从报纸报纸 、杂杂志、电视电视 等媒体中获获取数据信息。 通过实过实 例，认识统计认识统计 表和扇形统计图统计图 、条形统计图统计图 （1 格代表1个单单位），并完成相应应的图图表。 能根据简单简单 的问题问题 ，使用适当的方法（如计计数、测测量、 实验实验 等）收集数据，并将数据记录记录 在统计统计 表中。 不确定现现象初步体验验有些事件的发发生时时确定的，有些则则是不确定 能够够列出简单试验简单试验 所有可能发发生的结结果。 对对一些简单简单 事件发发生的可能性作出描述，并和同伴交换换想法。 统 计 与 概 率 数学课程内容的具体变化 数 与 代 数 数的 认识认识 1.知道用算盘盘可以表示多位数。 2.能结结合具体情境比较较两个一位小数的大小， 能比较较两个同分母分数的大小。 数的 运算 1.能口算一位数乘除两位数。 2.认识认识 小括号，能进进行简单简单 整数四则则混合运 算 （两步）。 3.能结结合具体情境，选择选择 适当的单单位进进行简简 单单 估算，体会估算在生活中的作用。 图图形 与几 何测测量 结结合实实例认识认识 面积积，体会并认识认识 面积单积单 位平 方厘米、平方分米、平方米，能进进行简单简单 的 单单位换换算。 第一学段新增及部分修改的内容 数学课程内容的具体变化 数与 代数 数的认识认识1.比较较百分数的大小。 2.探索小数、分数和百分数之间间的关系。 数的运算1.养成估算的习惯习惯 。 2.会口算百以内一位数乘、除两位