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文档简介

空间向量的数量积运算 复习 ： 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的 有向线段所在直线互相平行或重合,则这些 向量叫做共线向量(或平行向量),记作 共线向量定理:对空间任意两个向 量 的充要条件是存在实数 使 2.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使 3.空间向量分解定理 定理3 若向量a、b、c不共面，则对于空间任 意向量r，存在唯一确定的实数， 使得 r=a+b+ c a b c a b c r 教学过程 一、几个概念 1） 两个向量的夹角的定义 O A B 2）两个向量的数量积 注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。 4)空间向量的数量积性质 注意： 性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据； 对于非零向量 ，有： 5)空间向量的数量积满足的运算律 注意：数量积不满足结合律 例6.已知空间四边形 ，求证： 。 证明： 例7.向量a、b、c两两构成角，且a=4，b=2，c=6.试求 p=a+b+c的长度。 解 由已知得 练习3
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