新课标数学课件矩形.ppt

复习： 1、平行四边形的边、角、对角线各 有什么性质？ 2、平行四边形都有哪些判定方法？ 3、菱形的性质和判定方法有哪些？ 主要内容 1）矩形的定义； 2）矩形的性质； 3）矩形的判定； 4）直角三角形的性质。 （一）矩形的定义：有一个内角 是直角的平行四边形是矩形。 思考讨论 1）矩形是平行四边形吗？ 2）平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？ 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡 皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一 对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 。 D CB A 思考讨论 D CB A D CB A D CB A （1）随着a的变化,两条对角线的长度 怎样变化？ 思考讨论 D CB A D CB A D CB A （2)当a是锐角时，两条对角线的长 度有什么关系？当a是钝角时呢？ 思考讨论 D CB A D CB A D CB A （3)当a是直角时，其它三个角是直角吗 ？此时平行四边形变成了什么图形？，两 条对角线的长度有什么关系？ 思考讨论 （二）矩形性质： 矩形的对角线相等， 四个角都是直角。 你会证明吗？ w定理:矩形的四个角都是直角. 已知:四边形ABCD是矩形. 求证:A=B=C=D=900. D BC A w定理:矩形的两条对角线相等. 已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. D B C A （二）矩形的性质： 边 角 对角线 对称性 对边相等且平行 四个角都是直角 相等且互相平分 是轴对称图形，有两条对称轴 矩形的性质 w定理:矩形的四个角都是直角. w定理:矩形的两条对角线相等. 四边形ABCD是矩形, A=B=C=D=900. D BC A D BC A AC=BD. 四边形ABCD是矩形, 例1 在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交 于点O, AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长 解：四边形ABCD是矩形 BD=AC=2OA=8cm， 且BAD 90 在RtBAD中，根据勾股定理，得： 答：BD=8cm， 练习 w已知:在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD 相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. D BC A O 三个角都是直角的四边形是怎样的 四边形？为什么？ D B C A 三个角是直角的 四边形是矩形。 D B C A 对角线相等的平行四边形是怎样的四 边形？为什么？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:在ABCD中,AC=BD. 求证:四边形ABCD是矩形. D BC A 证明: AB=CD,ABCD. AC=DB,BC=CB,AB=CD ABCDCB.(SSS) ABC=DCB. 四边形ABCD是平行四边形. ABC+DCB=1800. ABC=900. 四边形ABCD是矩形. ABCD （三）矩形的判定方法 1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 。 2）三个角是直角的四边形是矩形。 3）对角线相等的平行四边形是矩形. 矩形的判定 w定理:有三个角是直角的四边形是矩形. w定理:对角线相等的平行四边形是矩形. A=B=C=900, 四边形ABCD是矩形. D BC A D BC A ABCD中,AC=DB. 四边形ABCD是矩形. 大显身手： 解： AOB是等边三角形 OA=OB 四边形ABCD是平行四边形 AC=2OA,BD=2BO AC=BD 平行四边形ABCD是矩形 BAD90。 答： BAD90。 已知： ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O ， AOB是等边三角形。求：BAD的度数 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; X X X X X X 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩 形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； X X 议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么 BE是RtABC中一条怎样的特殊线段? D BC A E 推论:直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半. BE=DE, （四）直角三角形的性质 AC=BD ACB=900,AD=BD, A B C D 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 补充： w求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直角三角形. w求证:ABC是直角三角形 已知:CD是ABC边AB上的中线,且 EA B C D w证明:延长CD到E,使DE=DC,连接 AE,BE. 四边形ACBE是平行四边形. AB=2CD,CE=2CD, AB=CE. 四边形ACBE是矩形. AD=BD,CD=ED, ACB=900. ABC是直角三角形. 定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那 么这个三角形是直角三角形. w定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一 半,那么这个三角形是直角三角形. A B C D ACB=900. 在ABC中, AD=BD=CD, 练习： 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 练习： 2、下面说法中正确的是 （ ） A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形 生活中的数学 给你一根足够长的绳子，你能检查教室的 门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检 查？解释其中的道理。 课