中考数学专题复习：新定义旧运算.ppt

我健康，我快乐，自主探究、合作交流是我们永恒的追求！ 创景引入 在本周二数学课上,我们曾经解答过王哲亮老师主备学案中 的一道思考题： （嘉兴市中考题）定义一种对正整数n的“F ”运算：当n为 奇数时，结果为3n5；当为n偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行如取26，则： 若n449，则第449次“F 运算”的结果是_. 8 创景引入 本题创设了一种“新定义运算”的问题情境，既渗透了转化思想、分类 思想，又蕴涵了规律探索问题，是新课标理念下不可多得的一道好题 近几年的中考题中出现了一类“新定义运算”型的题目，这类题以加、减 、乘、除、乘方、开方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算. 定 义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和 演算能力.解此类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟 悉的加、减、乘、除、乘方、开方等旧运算. 本节课就让我们一起去体验“新定义、旧运算”的本质， 去体会“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”的深刻寓意吧！ 经历体验 要求：自主完成为主，可配合小组合作探讨. 1. 现规定:a*b=ab，如3*2329，则1/2*3（ ）. A. 1/8 B.8 C. 1/6 D.3/2 2. 若“！”是一种数学新运算符号，并且1！=1，2！=21=2 ， 3！=321=6，4！=4321，则100!/98!值为（ ）. A.50/49 B.99！ C.9900 D.2！ 3. 规定“*”的运算为：a*b=ab2+3ab，则169*13= . 4. 用“”与“”定义：对于任意实数a，b，都有ab=a， abb，例如：323，322， 则（20062005）（20042003） 5. 用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab b2+1. 如7442+117，那么53；m(m2). 问题：由以上体验你想到了什么？ A C 520 2005 1026 探究交流 活动1：规定：ab= a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+b-1)， 其中a、b表示自然数. （1）求1100的值；（2）已知x10=75，求x的值. 解：（1）1100=1+2+3+（1+100-1） =1+2+3+100 =（1+100）1002=5050； （2）x10=75，即 x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+9)=75， 10x+45=75，10x=30，即x=3. 探究交流 活动2：定义新运算“”如下：当ab时，abb2； 当ab时，aba求当x2时，(1x)x(3x)的值. (“ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号) 解：当x=2时， (1x)x-(3x) =(12) 2 -（32） =12-22=-2. 探究交流 活动3：定义运算“”为： abab（ab）， （1）求57，75； （2）求12（34）,（123）4； （3）这个运算“”有交换律、结合律吗？ （4）如果3（5x）3，求x值. 解：（1） 5757（57）23， 7 5 75（75）23. 探究交流 活动3：定义运算“”为：abab（ab）， （1）求57，75； （2）求12（34）,（123）4； （3）这个运算“”有交换律、结合律吗？ （4）如果3（5x）3，求x值. （2）3434（34）5， 12（34）= 125 125（125）43； 123123（123）21， （12 3）4 =214 214（214）59. （3）这个运算“”有交换律，没有结合律. 探究交流 活动3：定义运算“”为：abab（ab）， （1）求57，75； （2）求12（34）,（123）4； （3）这个运算“”有交换律、结合律吗？ （4）如果3（5x）3，求x值. (4)5x5x（5x）4x5； 3（5x）3（4x5） 3（4x5）（34x5）8x13; 即 8x133， 解得，x2. 达标自测 要求：独立完成，成绩记入小组积分(每题1分，共5分). 1. 规定abab+ ab，则ab+( ba)b等于（ ）. A.a2-bB.b2-b C.b2 D. b2-a 2.规定：aba2b2，则25的结果为 . 3. 规定：a b a和 a bb.例如，3 23， 3 22， 则(2010 2009) (2008 2007)_. 4.A、B是两个自然数，我们规定：AB表示一种新的运算， 它是以A开头的连续B个自然数的和，如：23=2+3+4， 则（45）3= . 5.在数学中，为了简便，记 1!=1,2!=21, 3!=321,n!=n(n-1) (n-2) 321.则 -21 2009 B 93 0 回顾反思 1.（1）本节你有何收获或困惑？ （2）谈谈你对“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”的理解. 请与本组同学交流心得，释疑解惑. 2. 师点评：本节我们探讨了新定义运算型问题，解决的关键 就是本节的课题“新定义、旧运算”. 在解答时要注意：（1）有括号时，应当先算括号里面的； （2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便 套用这些运算律来解题；（3）符号如：，所 表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题 目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算. 此外，新定义型问题还有新定义概念型、新定义名词型，新 定义规则型等，我们将在下一节课继续探讨，相信同学们会对“ 遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”有更深的理解. 课后再探 1.若用记号“*”表示求两数a与b的算术平均数 的运算，即a*b=(a+b)/