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文档简介
概念1.空间两个向量的夹角 OA B B 已知两个非零向量 , 在空间任取一点O，作 ，则AOB叫做向量 与 的夹 角，记作： 规定： 概念2.两个向量的数量积 已知空间两个非零向量 , 则 叫做 的数量积(内积)，记作 , 即 注意: 两个向量的数量积是数量，而不是向量。 规定：零向量与任意向量的数量积等于零。 由于任意两个空间向量是共面的，所以平面两个向量的数 量积可以直接推广到空间。 二、.空间向量的数量积性质 注意：性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据； （）性质是求两个向量夹角的依据； 对于非零向量 ，有： 三.空间向量的数量积满足的运算律 注意： 数量积不满足结合律 C 如图所示，在空间四边形OABCD中，OA=8，AB=6， AC=4，BC=5，OAC=45，OAB=60，求异面直 线OA与BC所成角的余弦值。 O A B C 8 6 4 5 利用向量求异面直线所成角时应注意 ，异面直线所成角的范围是 与两向量夹角的范围不同。 数量积的应用（一）求线线角 例1 已知在平行六面体 中， , , 求对角线 的
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