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L/O/G/O 第四单元 数据分析 Matlab统计工具箱 一:统计工具箱简介 二:概率分布 三:参数估计 四:描述性统计 五:假设检验 六:统计绘图 一.matlab统计工具箱 (statistics toolbox)简介 统计学是处理数据的艺术和科学,通过收集,分析,解释和表达数据来探索 事物中蕴含的规律.随着科技水平的迅猛发展,知识经济的时代来临,海量的数 据需要人们处理.matlab统计工具箱为人们提供了一个强有力的统计分析工具. 统计工具箱基于matlab数值计算环境,支持范围广泛的统计计算任务.它包 括200多个处理函数(m文件)主要应用于以下几方面: 1.1 统计工具箱的几大功能 *概率分布 *参数估计 *描述性统计 *假设检验 *统计绘图 统计工具箱提供了20种概率分布类型,其中包括 离散型分布: (如binomial二项分布, 即n次贝努里试验中出现k次成功的概率.poisson 分布, 和 分布等). 1.1.1概率分布-离散型 1.1.2 概率分布连续型 连续型分布 如正态分布F(x)= beta分布,uniform平均分布等. 每种分布提供5类函数: 1 概率密度 2 (累积)分布函数 3 逆累积分布函数 4 随机数产生器 5 均值和方差函数. 1.1.3另外4大功能 *参数估计-依据原始数据计算参数估计值置信区域. *描述性统计-方差,期望等数字特征. *假设检验-提供最通用的假设检验函数t-检验,z-检验. *统计绘图- box图函数,正态概率图函数等. 注意:统计工具箱中的说有函数都可用 type function_name语句查看其代码,也 可进行修改,从而变为己用,加入到工具箱中. 二 概率分布 随机变量的统计行为取决于其概率分布，而分布函数常用连续和离散型分 布。统计工具箱提供20种分布。每种分布有五类函数。 1: 概率密度(pdf) ; 2: 累积分布函数(cdf); 3:逆累积分布函数(icdf);4: 随机 数产生器 5: 均值和方差函数； 一：离散型概率密度函数:为观察到的特定值的概率。 连续型概率密度函数定义为：如存在非负函数p(x) 0,使对任 意ba， X 在(a,b)上取值概率为pa 0 算法收敛；=0达到最大步骤而停止； 1 %如有两个输出量（目标函数，梯度）。 g = % 计算g为函数x点的解析梯度（可省）。 if nargout 2 %如有三个输出量（目标函数，梯度，海森阵） 。 H = % H为函数在x点的海森阵，（可省）。 end Matlab优化工具箱简介（ zxy6_4 讲解运行） bandemo.m的简化和剖析 程序zxy6_4.m是对bandemo.m的简化 基本结构为： （1） 绘制香蕉函数的等值线图，并将 Start Point和Solution标在图形上。 （2）用Switch语句结构，允许程序选用 BFGS、DFP、最速下降法和单纯形法等 四种优化方法。 Matlab优化工具箱简介 多变量约束优化指令fmincon x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options, P1,P2, ) 上面的命令等价于 Matlab优化工具箱简介 线性规划linprog指令 x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 算法选择 ： options=optimset(largescale,off)，单纯形方法； options=optimset(largescale,on)，内点法(默认) 。 Matlab优化工具箱简介 一元函数寻优fminbnd指令 x,fval,exitflag,output = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,.) 此时 x, x1, x2 是标量，f (x) 为标量函数。 Matlab优化工具箱简介 Quadprog：解二次规划 lsqnonlin： 解非线性最小二乘 lsqcurvefit：非线性数据拟合 lsqnonneg：非负系数的最小二乘法。 lsqlin： 约束最小二乘 应用思考与练习（计算最佳水槽断面面积） 试推导对称2n+1边形面积的一般公式 选择一系列的 n 值，仿照zxy6_6.m计算它 们的最大断面面积，观察计算结果的规律 性。 在工程实践中并不能保证每一次计算都能 够成功，但是本问题即使不成功，你是否 也能洞察结果？ 对盲人下山问题，引入一个有界约束区域，试 用图形表现函数在区域边界上的图象。 可以用等值线或用曲顶柱体曲面显示函数在区 域变化的情况。 不过建议单独用二维绘图指令plot画出它们的 曲线图，观察函数在边界的极值情况。 应用思考与练习（盲人约束下山） 应用思考与练习（盲人约束下山） 结合高等数学知识， 如果可能，用Matlab 符号演算指令求出函数在不同约束下的极 值点和最值点（例如可用Lagrange函数方 法解决这些问题）。 你也可以在盲人下山模拟中对有约束的情 况进行讨论，这时盲人应该如何前进呢？ 应用思考与练习（啤酒配方问题） 某啤酒厂希望用原料掺水的办法生产一种 复合标准的低成本啤酒。其标准要求为： 酒精含量为3.1；发酵前平均比重在1.034 1.040之间；颜色在810EBC单位之间； 每升混合物中，蛇麻子脂的含量在20 25mg之间。 请根据相关数据算出最优配方。 应用思考与练习（ 储能飞轮的设计） 下面的表达式用于设计储能用的飞轮。 准则是储藏的能量最大。 用约束条件限定了重量、直径、转速和厚度， 试计算最优解。你能确定算出的解是最优的吗 ？ 应用思考与练习（齿轮减速器设计） 抽去各变量的物理意义，齿轮减速器最 优设计模型如下： 这是一个具有7个变量、23个约束的优化 问题。试对其进行计算。 你可能会遇到很大的困难，你能想办法 解决这些困难吗？ 应用思考与练习（齿轮减速器设计） 作业与练习 练习1 用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一 组数据(xi,yi，i=1,2,n),再在yi上添加随机干扰(可用 rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分 布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多 项式拟合，与原系数比较。 分别作1、2、4、6次多项式拟合，比较结果，体会欠拟合、 过拟合现象。 练习2 用电压V=10伏的电池给电容器充电， 电容器上t时刻的电压为 ，其中 V0是电容器的初始电压， 是充电常数。试由 下面一组t，V数据确定V0， 。 分别应用非线性最小二乘拟合以及非线性回归命令求解