《必修测试卷四》word版.doc

必修测试卷四一、选择题1. 若集合，则集合A B C D2. 函数的零点所在区间是( ) AB(2, 1)CD(1, 2)24234224正视图俯视图侧视图第5题3. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此 几何体的体积等于(A) cm3 (B) 70cm3 (C) cm3 (D) cm34. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与直线BD所成的角为A.90 B.45 C.30 D.605. 已知点（2，1）和（3,2）在直线的异侧，则的取值范围是（ ）A（4,7） B（4,7） C（7,4） D（4,4）6. 下列转化结果错误的是 （ ）A 化成弧度是 B. 化成度是-600 C化成弧度是 D. 化成度是157. 设是内部一点，且的面积之比为（ ）ABC D8. 已知向量，若与共线，则等于A B C D9. 在ABC中，则等于（ ）A B C D10. 若正项等差数列an和正项等比数列bn，且a1=b1,公差d0,则an与bn（n3）的大小关系是 （ ）Aanbn Banbn Canbn Danbn11. 等比数列中，则 ( )AB91 C D12. 已知数列满足：，且 (nN*)，则右图中第9行所有数的和为(A) 90(B) 9!(C)1022(D)1024二、填空题13. 某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为，预计当天可销售热饮料大约为 杯14. 已知点A（2，4），B（6,2），则AB的中点M的坐标为 ；15. 将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 16. 正项等比数列an与等差数列bn满足且，则，的大小关系为 .三、解答题17. （本小题满分14分） 已知函数，；（）证明是奇函数；（）证明在（-，-1）上单调递增；（）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.18. （13分）、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （1）求证：ACBC1； （2）求证：AC 1/平面CDB1； （3）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值19. （本小题12分）已知, 计算:(1) ; (2) 20. （本小题满分11分）如图，在OAB中，已知，单位圆O与OA交于C，P为单位圆O上的动点若，求的值；记的最小值为，求的表达式及的最小值。21. （本题满分12分） 如图，某观测站在城的南偏西的方向上，由城出发有一公路，走向是南偏东，在处测得距为31公里的公路上处，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到达处，此时、间距离为公里，问此人还需要走多少公里到达城 22. （本题满分12分）已知等差数列中，前10项和（1）求数列的通项公式； （2）设，证明为等比数列，并求的前四项之和。（3）设，求的前五项之和。答案1. D2. B3. A4. D5. B6. C7. B8. A 9. C 10. C11. B12. C13. 124； 14. （2，1）15. 16. 图像法：等差数列为一次函数或平行于X轴的函数，等比数列为指数函数，故其图像为：通过观察图像即可得.根据等差等比数列的性质:.17. 解:()函数的定义域为(-,0)(0，+),是关于原点对称的;又是奇函数. （4分） ()设 , 则:, ， , .即且在上单调递增. （8分）()算得:; ; 由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:（12分）下面给予证明: =-=0 对所有不等于零的实数都成立. （14分）18. （1）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；（3） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.19. （12分）解: （ 4分 ）(1) （ 4分 ） (2)（ 4分 20. （本小题满分11分）（1）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系记则由得法