[初三数学]AMC12年级2004年数学竞赛试题.doc

55th AMC 12 A 20042004 AMC12 試題1. 愛麗每小時的工資為美金20元, 其中的1.45%要繳地方稅, 試問愛麗每小時的工資中要付地方稅美金多少分？(美金1元 = 美金100分)(A) 0.0029(B) 0.029(C) 0.29(D) 2.9(E) 292. 於AMC 12的測驗中, 每答對一題可得6分, 答錯可得0分, 未作答可得2.5分. 若凱琳在25題中有8題未作答, 她至少要答對幾題, 總分才會不低於100分？(A) 11(B) 13(C) 14(D) 16(E) 173. 滿足的正整數序對有多少組？(A) 33(B) 49(C) 50(D) 99(E) 1004. 白婆婆有6個女兒、沒有兒子, 有些女兒也恰有6個女兒, 其他的女兒沒有孩子. 白婆婆有女兒及外孫女共30位, 沒有外曾孫女. 試問白婆婆的女兒及外孫女中有多少位沒有女兒？(A) 22(B) 23(C) 24(D) 25(E) 2611- 1- 1- 25. 直線的圖形如下所示, 則下列哪一個式子是正確的？22- 2(A) (B) (C) (D) (E) 6. 設, , , , , . 試問下列何者值最大？(A) (B) (C) (D) (E) 7. 一種代幣的遊戲, 其規則如下：每回持有最多代幣者須分給其他每一位參與遊戲者一枚代幣, 並放一枚代幣於回收桶中; 當有一位遊戲參與者沒有代幣時, 則遊戲結束. 假設A、B、C三人玩此遊戲, 在遊戲開始時分別持有15、14及13枚代幣. 試問遊戲從開始到結束, 共進行了多少回？(A) 36(B) 37(C) 38(D) 39(E) 408. 如圖所示, 及為直角, , , , 與交於D點. 試問與面積之差為多少？(A) 2(B) 4(C) 5(D) 8(E) 99. 有一個將花生醬裝在圓桶狀瓶子內出售的公司. 市場研究建議瓶子較粗時可增加銷售量. 若瓶子的直徑增加25%, 而體積仍維持不變, 則瓶子的高度應減少百分之多少？(A) 10(B) 25(C) 36(D) 50(E) 6010. 有49個連續整數，它的和為, 則它們排在最中間的數為何？(A) 7(B) (C) (D) (E) 11. 某國的硬幣中有1分、5分、10分及25分四種, 已知在保菈的皮包內硬幣的平均值為20分. 若再增加一枚25分的硬幣, 平均值則增為21分. 試問她的皮包內有多少枚10分的硬幣？(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 412. 設, . 點、在直線上, 且與交於點. 試問的長度是多少？(A) 2(B) (C) 3(D) (E) 13. 以S表示坐標平面上所有的點所形成的集合, 其中等於, 0, 或1. 試問有多少條相異的直線至少通過集合S中的兩個點？(A) 8(B) 20(C) 24(D) 27(E) 3614. 三個實數的數列形成一個等差數列, 首項是9. 若將第二項加2、第三項加20可使得這三個數變為等比數列, 則這個等比數列中第三項最小可能是多少？(A) 1(B) 4(C) 36(D) 49(E) 8115. 小美與小雯在一個圓形的跑道上向相反的方向跑, 開始兩人分別從圓形跑道直徑的兩端起跑. 小美跑了100公尺時她們第一次相遇; 在第一次相遇後小雯跑了150公尺時她們第二次相遇. 假設她們跑的速度都分別維持固定不變, 試問此圓形跑道的長度是多少公尺？(A) 250(B) 300(C) 350(D) 400(E) 50016. 使函數有定義的集合為. 試問c之值是多少？(A) 0(B) (C) (D) (E) 17. 已知函數f滿足下列性質：(i) , 且(ii) 對任意的正整數n, .試問之值為何？(A) 1(B) (C) (D) (E) 18. 如圖所示, ABCD是邊長2的正方形. 在正方形的內部作一個以為直徑的半圓, 且自C點引此半圓的切線交邊於E點. 試問的長度是多少？(A) (B) (C) (D) (E) 19. 如圖所示, A、B、C三圓彼此外切且均內切於圓D. 已知B、C兩圓相等, 圓A的半徑1且通過圓D的圓心. 試問圓B的半徑是多少？(A) (B) (C) (D) (E) 20. 從0與1之間的數, 隨機獨立取出兩實數a與b, 並將a, b之和記作c. 分別以A, B, C表示最接近a, b, c的整數. 試問的機率為何？(A) (B) (C) (D) (E) 21. 若 , 則之值是多少？(A) (B) (C) (D) (E) 22. 三個半徑為1的球彼此外切且放置在一水平面上, 一個半徑為2的大球放在它們的上面.試問大球的最高點至平面的距離是多少？(A) (B) (C) (D) (E) 23. 已知多項式,的係數都是實數, , 且P(x)=0有2004個複數根 , , 其中, 為實數, , 且 .試問下列哪一項可能不是0？(A) (B) (C) (D) (E) 24. 設A、B為平面上的兩點, 其中. 令S為平面上所有半徑是1且能蓋住線段之圓的聯集, 則S的面積是多少？(A) (B) (C) (D) (E) 25. 對每一個整數, 令表示n進位的循環小數. 把乘積寫成的形式, 其中m, p為正整數, 且p儘可能小. 試問m之值是多少？(A) 98(B) 101(C) 132(D) 798(E) 962答案：1 ( E )2 ( C )3 ( B )4 ( E )5 ( B )6 ( A )7 ( B )8 ( B )9 ( C )10 ( C )1