初中中考动点问题.ppt

动 点 问 题 探 究 最后一题并不可怕，更要有信心！ 图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题- 动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动 形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不 要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”， 抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解 决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问 题。 1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30 (1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。 7 4 30 P 若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，PBC为等腰三 角形？ 若PBC为等腰三角形 则PB=BC 7-t=4 t=3 如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30 (2)若点P从点A沿 AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，PBC为等腰三角形？ P 7 4 射线 小组合作交流讨论 P 7 4 当BP=BC时 （锐角) P 7 4 30 当CB=CP时 E P 当PB=PC时 7 4 P E 7 4 当BP=BC时 （钝角） 1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30 P 7 4 当BP=BC时 P 7 4 30 当CB=CP时 E P 当PB=PC时 7 4 P E 7 4 当BP=BC时 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，PBC为等腰三角形？ 探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程 (2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。 当t为何值时，PBC为等腰三角形？ P 7 4 当BP=BC时 (钝角) 当BP=BC时 (锐角) 当CB=CP时当PB=PC时 t=3或11或7+ 或 /3 时 PBC为等腰三角形 1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30 （3）当t7时，是否存在某一时刻t,使得线段 DP将线段BC三等分？ P E P E 解决动点问题 的好助手： 数形结合定相似 比例线段构方程 2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 P 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s， D Q 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3) （1）当t为何值时，PQBC? （1）当t为何值时，PQBC? P D Q 2.在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3) 若PQBC 则 AQPABC (2)设 APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。 M N 2.在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3) PD Q PD Q N PD Q AQN ABC 相似法 2.(2) N PD Q 三角函数法 2.(2) 2.(3)是否存在某一时刻t，使 APQ的面积与 ABC的面积 比为715？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。 当t=2时， APQ的面积与 ABC的面积比为715 PD Q 计算要仔细 2.（4）连接DP,得到QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点 D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在 ，说明理由。 G 点D在线段PQ的中垂线上 DQ=DP 方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线上 。 = 1560 3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中 ，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连 接PB、PQ,则 周长的最小值是-cm (结果不取 近似值） A D P B Q C 4.例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC ， B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D， 以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的 速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，等腰梯形？ 1t 3t 5.1)解： ADBC，只要QC=PD，则四边形PQCD为 平行四边形， CQ=3t，AP=t 3t=24-t t=6，当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边 形 由题意，只要PQ=CD，PDQC，则四边形PQCD为等腰梯形 F E 过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F， 则EF=PD，QE=FC=2 t=7，当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。 5.2)解： 4 5 55 4 3.如图(1):在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=5cm, AB=4cm,CD=10cm,BEAD。 如图(2):若整个BEC从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CD方向平移 ，在BEC平移的同时，点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，当 BEC的边BE与DA重合时，点P也随之停止运动。设运动时间为t(s)（0t4 ） P 问题：连接 ,当t为何值时， 为直角三角形？ 6 DP=t t=1.5 t=2.5 4 5 55 4 F 4 33 小结： P D Q M P D Q 2、平行 4、最值问题（二次函数 、两点之间线段最短） 3、求面积 5、平行四边形 等腰梯形 1、比例 A 6、直角三角形 化动为静 分类讨论 数形结合 构建函数模型、方程模型 思 路 动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即 把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及 相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达