讲座3 万有引力与航天.ppt

LOGO 万有引力与航天 &几个重要概念 &两个主要思路 &三种题目类型 【几个重要概念】 (1)发射速度与环绕速度 (2)地球与同步卫星、近地卫星 ?发射速度是指卫星在地面附近 离开发射装置的初速度v0 发射得越高需要的发射速度越大 发射速度与第一宇宙速度 ?最小的发射速度也叫做第一宇宙速度。地球的第一 宇宙速度为 ?环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速 度。此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。 环绕速度 轨道半径越小，环绕速度越大， 7.9km/s是最大的环绕速度，等于最小的发射速度 ?地球同步卫星等于地球自转周期24h。 ?近地卫星周期为 84min,这是最短的周期。 与周期为24小时对应的轨道半径为 km，所以同 步卫星轨道固定在赤道上空,距离地面高度为 km. 周期 地球与同步卫星、近地卫星 加速度 ?近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度, 大于同步卫星的加速度 【两个主要思路】 (1)引力提供向心力 (2)引力等于重力 行星和多数卫星的 运动可以看做匀速 圆周运动 ?引力提供向心力 引力提供向心力 如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于地 球对它的引力 引力等于重力 ?引力等于重力 【三种类型题目】 (1)天体估算 (2)轨道半径与速度 (3)变轨与稳态 1 涉及在星球表面上的物 体一般考虑引力等于重 力这一思路 涉及绕其飞行的卫星或 者飞船一般考虑引力提 供向心力这一思路 2 估算天体质量密度 例1.中国首个月球探测计划将于2017年送机器人上月 球，进行实地采样，为载人登月选址做准备，设想我国 宇航员随“嫦娥”登月飞船绕月飞行，带有设备A、计 时表一个 B、弹簧测力计一个 C、质量为m的物体一个 ，飞船贴近地表做匀速圆周运动绕行N圈，用时为t。 登月着陆后，遥控机器人用所带仪器进行第二次测量， 利用以上两次测量的结果推算出月球的半径和平均密 度。 典型例题 解析:已知条件：弹簧测力计，质量为m的物体 可以测量重力 引力等于重力 M、R均为未知数 已知条件：贴近月球表面做圆周运动，N圈，用时t， 即T=t/N 引力提供向心力： 三式联立求得 练习练习 1、天文学家新发现发现 了太阳系外的一颗颗行星。这颗这颗 行 星的体积积是地球的4.7倍，质质量是地球的25倍，已知某一 近地卫卫星绕绕地球运动动的周期约为约为 1.4小时时，引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2，由此估算该该行星的平均密度约约 为为（ ） 1.8103kg/m3 5.6103kg/m3 1.1104kg/m3 2.9104kg/m3 解析:本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星绕地 球运动的向心力由万有引力提供 可求出 地球的质量.然后根据 可得该行星的密度约 为2.9104kg/m3 1 利用引力提供向心力只 能求得中心天体的质 量，而无法求得绕行物 体的质量 求密度需要注意区分天 体的半径和卫星的轨道 半径 2 估算天体质量与密度小结 ?引力提供向心力是核心思路，灵活选用向心力的多种 表达形式 轨道半径与速度 例2.关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( ) A.运行的轨道半径越大，线速度越大 B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s C.卫星的轨道半径越大，周期也越大 D.运行的周期可能等于80分钟 解析: A.运行的轨道半径越大，线速度越大 . r 越大，v越小. B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s 当轨道半径最小r =6400km,代入速度公式得 v=7.9km/s，这是最大的环绕速度. C.卫星的轨道半径越大，周期也越大 GMm/r=m(2/T)2r得T2=4r3/(GM)， r 越大，T越大. D.运行的周期可能等于80分钟 由T2=4r3/(GM)代入地球质量和半径可知 T=84min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期. 练习2（2009年宁夏卷）地球和木星绕太阳运行的轨道 都可以看做是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨 道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比 约为（ ） A0.19 B0.44 C2.3 D 5.2 解析：此题考查天体运动半径与运动快慢的关系， 万有引力提供向心力始终是这类问题的核心， 可知木星与地球绕太阳 运行的线速度之比为0.44，B正确. 例3.（2009年四川卷）据报道，2009年4月29日，美国亚 利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆 向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一 周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球 轨道平面呈155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳 为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的 速度大小的比值为（ ） A. B. C. D. 解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引 力提供向心力，有 可知小行星和地球 绕太阳运行轨道半径之比为 又根据 已知 联立解得速度之比为 。A正确。 练习3.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现 了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗 围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表 面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为 地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581 运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表 面附近轨道，下列说法正确的是 ( ) A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天 B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于 7.9 km/s C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小 解析：由于每一个选项提出一个问题，所以要对选项逐 一判断： A根据 得 所以 而绕地球表面附近 运行的飞船的周期约为84分，所以飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约840.82=68.88min，所以A错 误。如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期， 可估算 =5087s=84min。 ? 2.r越大线速度、角速度、加速度都变小，周期 变长，概括为越远越慢 轨道半径与速度小结 ? 1.r与v、T、a一一对应。r是桥梁 1 卫星做匀速圆周运动时 速度与半径是一一对应 的，做匀速圆周运动的 卫星当速度改变时必然 脱离原来的轨道。 卫星启动推进器或制动 器的瞬间,速度瞬间改变 ，使卫星脱离原轨道机 械能不守恒，继续做无 动力飞行时则满足机械 能守恒。 2 变轨与稳态 例4.（2009年山东卷）2008年9月25日至28日我国成功 实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次 出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处 点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道， 在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正 确的是（ ） A 飞船变轨前后的机械能相等 B 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动 的角速度 D 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨 后沿圆轨道运动的加速度 练习4.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程 中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当 探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空 时( ) A.r、v都将略微减小 B.r、v都将保持不变 C.r将略微减小，v将略微增大 D. r将略微增