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大学数学学习方法汇编大学数学学习方法汇编 张小向张小向 东南大学数学系 E-mail: 版本:2007.11.30 与学习有关的几个因素与学习有关的几个因素 方法方法 态度态度 动力动力 兴趣兴趣 信心信心 毅力毅力 资源资源 氛围氛围 制度制度 内在因素内在因素 外在因素外在因素 学习效果学习效果 1. 1. 论大学数学的学习方法论大学数学的学习方法 2.2. 数学应该怎样复习数学应该怎样复习 3.3. 怎样利用老师答疑的机会怎样利用老师答疑的机会 4.4. 怎样跳出学习数学过程中的几个困境怎样跳出学习数学过程中的几个困境 5.5. ( (转帖转帖) )波利亚的波利亚的解题表解题表 论大学数学的学习方法论大学数学的学习方法 学习方法因人而异学习方法因人而异, , 还要看具体的目的还要看具体的目的. . 不妨分如下几类不妨分如下几类: : 1. 1. 应试型应试型 点评点评: : 在弘扬素质教育的年代在弘扬素质教育的年代, , 我们不应该以我们不应该以 考试为目的考试为目的. . 但试还是要考的但试还是要考的, , 若能以此为动力最终若能以此为动力最终 达到增长知识达到增长知识, , 提高素质的效果提高素质的效果, , 从而从而 更好地施展才华更好地施展才华, , 也有可取之处也有可取之处. . (1) (1) 找到教学大纲找到教学大纲 (2) (2) 找出其中的关键词找出其中的关键词 列出相关定义列出相关定义, , 定理定理, , 命题命题, , 推论推论; ; 找出相关正找出相关正/ /反面的例子例题反面的例子例题; ; 由少到多由少到多, , 再由多到精再由多到精. . 具体做法具体做法: : (3) (3) 找出往年的试卷找出往年的试卷, , 摸摸自己的底摸摸自己的底 2. 2. 打基础型打基础型 点评点评: : 现在有很多功能强大的数学软件现在有很多功能强大的数学软件, , 要解决要解决 线性代数线性代数和和高等数学高等数学中的很多中的很多 问题都化为键盘输入的问题问题都化为键盘输入的问题, , 然后敲一下然后敲一下 enterenter就搞定了就搞定了. . 但是你可能不愿意将来依赖于别人的产但是你可能不愿意将来依赖于别人的产 品品, , 换句话说你不愿意有人能卡住你的脖换句话说你不愿意有人能卡住你的脖 子子(That is too terrible!).(That is too terrible!). 具体做法具体做法: : (1) (1) 搞清问题从哪里来的搞清问题从哪里来的 (2) (2) 搞清过去人们是怎样去解决这些问题的搞清过去人们是怎样去解决这些问题的 提出了什么概念提出了什么概念 引入了什么工具引入了什么工具 想出了什么方法想出了什么方法 解决到哪一步了解决到哪一步了 还剩下什么问题还剩下什么问题 (3) (3) 顺便看看书上的那些题目意图何在顺便看看书上的那些题目意图何在 哪些题目有价值哪些题目有价值, , 你从中明白了什么你从中明白了什么, , 哪些题目纯粹是浪费你的时间哪些题目纯粹是浪费你的时间 (4) (4) 顺便应付一下考试顺便应付一下考试/ /竞赛竞赛 (5) (5) 顺便得一点奖金顺便得一点奖金 啊什么的啊什么的 3. 3. 兴趣型兴趣型 点评点评: : 具体做法具体做法: : 为你的兴趣而疯狂吧为你的兴趣而疯狂吧! ! 怎么都不过分怎么都不过分. . 如果你喜欢数学如果你喜欢数学 那就不用我说什么了那就不用我说什么了. . (That might be impossible!)(That might be impossible!) 4. 4. 乖孩子型乖孩子型 反正学校要求学这门课反正学校要求学这门课, , 不管那么多了不管那么多了, , 学呗学呗! ! 点评点评: : 你真好说话你真好说话, , 我以前也是这样的我以前也是这样的, , 好人会好人会 有好报的有好报的. . 具体做法具体做法: : (1) (1) 课前预习课前预习 老师不会忽悠你的老师不会忽悠你的, , 你要是觉得什么有用你要是觉得什么有用, , 而书上又没有而书上又没有, , 可以拿笔记下来可以拿笔记下来, , 什么什么? ? 你还要把老师拍成你还要把老师拍成DV? DV? 那就免了那就免了, ,一般人一般人, , 比如说我吧比如说我吧, , 既然当了既然当了 老师老师, , 就没怎么指望上镜头了就没怎么指望上镜头了 几分钟就够了几分钟就够了, , 好在书上个个字你都认得好在书上个个字你都认得, , 哦哦, , 对了对了, , 可能还有几个希腊可能还有几个希腊 字母你不知道字母你不知道 怎么读怎么读, , 不过这无关紧要不过这无关紧要, , 迟早你会知道的迟早你会知道的, , 还有什么事能瞒得过你啊还有什么事能瞒得过你啊 (2) (2) 专心听讲专心听讲 (3) (3) 完成作业完成作业 (4) (4) 考前列个提纲系统复习一下考前列个提纲系统复习一下, , 在笔记中把会在笔记中把会 的东西一笔勾销的东西一笔勾销, , 剩下一点不会的拿去问别剩下一点不会的拿去问别 人人 老师布置的没布置的你都可以做老师布置的没布置的你都可以做, , 当然没布当然没布 置的你也可以不做置的你也可以不做, , 你要么就认你要么就认 真做真做, , 要么要么 就不做就不做, , 因为你是个好人因为你是个好人, , 就象我一样就象我一样, , 不愿不愿 意因为自己的作业写得糟糕而让老师难受意因为自己的作业写得糟糕而让老师难受. . 这就够了这就够了, , 我说过我说过, , 当然伟人也说过当然伟人也说过, , 好人会好人会 有好报的有好报的, , 你就等着拿奖学金吧你就等着拿奖学金吧! ! 啊啊? ? 你偏要你偏要 一等的一等的? ? 何必呢何必呢? ? 二等也就凑合了吧二等也就凑合了吧, , 要不然要不然 人家三等的日子怎么过啊人家三等的日子怎么过啊 数学应该怎样复习数学应该怎样复习 建议如下建议如下, ,仅供参考仅供参考: : 1. 1. 把课本的目录抄下来把课本的目录抄下来, , 行间距留大一些。行间距留大一些。 2. 2. 把关键词和相应的定理、结论、例题所在页码填把关键词和相应的定理、结论、例题所在页码填 到空白处，就象打仗前先画一张地图一样。到空白处，就象打仗前先画一张地图一样。 注意数学有个显著的特点就是知识之间是环环相注意数学有个显著的特点就是知识之间是环环相 扣的扣的“ “神散而形不散神散而形不散” ”。利用其中的联系试着把零。利用其中的联系试着把零 散东西用适当的思路串起来。散东西用适当的思路串起来。 3. 3. 逐一复习，看自己是否都掌握了。逐一复习，看自己是否都掌握了。 4. 4. 注意自己平时作业中的错误。注意自己平时作业中的错误。 5. 5. 最后是去粗取精。最后是去粗取精。 这些方法是本人多年来摸索出来的，这些方法是本人多年来摸索出来的， 一般人我不告诉他！一般人我不告诉他！ 忠告忠告：好的方法不一定适合你，适合你的方法才是：好的方法不一定适合你，适合你的方法才是 最好的方法！最好的方法！ 怎样利用老师答疑的机会怎样利用老师答疑的机会 (1)(1) 对教材对教材, , 或老师上课所讲的内容有不明白的或老师上课所讲的内容有不明白的, , (2)(2) 请速去找老师答疑请速去找老师答疑! (2) (2) 遇到不会做的题目遇到不会做的题目, , 请把题目所涉及的概念请把题目所涉及的概念 与理论与理论先弄明白先弄明白, , 不要直接让老师替你做题不要直接让老师替你做题 目目. . 可以跟老师这样说可以跟老师这样说: “: “老师老师, , 对这个题目对这个题目 我是这样想的我是这样想的, , , , 但是但是, , 不知道该咋办不知道该咋办.” .” (3) (3) 假若你感觉没什么要问老师的假若你感觉没什么要问老师的, , 你可以守在你可以守在 答疑的老师旁边答疑的老师旁边, , 看看别的同学都问些什么看看别的同学都问些什么 问题问题, , 这些问题你自己是否都能解决这些问题你自己是否都能解决. . 怎样跳出学习数学过程中的几个困境怎样跳出学习数学过程中的几个困境 常常有同学跟我说起常常有同学跟我说起线性代数线性代数、高等数学高等数学 难学。难学。 回忆自己初学这些知识的时候也有同感，现在想回忆自己初学这些知识的时候也有同感，现在想 谈谈自己的做法，可能有些笨拙，谨供同学们参谈谈自己的做法，可能有些笨拙，谨供同学们参 考：考： 体会体会解决方法解决方法效果效果 概念抽象概念抽象 根据定根据定义义义义找几个正面和反面的找几个正面和反面的 例子例子 感感觉觉觉觉不不 抽象了抽象了 不知道定不知道定 理咋用理咋用 看看例看看例题题题题都用到那些定理，做都用到那些定理，做 个个统计总结统计总结统计总结统计总结 渐渐渐渐渐渐渐渐 会会 了了 题题题题目不知目不知 从哪下手从哪下手 问问问问自己几个自己几个问题问题问题问题 ： a. a.涉及的概念都弄懂了涉及的概念都弄懂了吗吗吗吗？ b.b.能想起能想起( (一一列出一一列出) )相关的相关的结结结结 论吗论吗论吗论吗 ? ? c. c.能从条件往下推几步能从条件往下推几步吗吗吗吗? ? d.d.能从能从结论结论结论结论 往回推几步往回推几步吗吗吗吗? ? e. e.能根据老能根据老师师师师的提示解决的提示解决吗吗吗吗? ? 大多最大多最 终终终终都能都能 自己解自己解 决决, , 信心信心 增加了增加了 我不会一遇到难题就问别人，也不会轻易怀疑自己的我不会一遇到难题就问别人，也不会轻易怀疑自己的 解题能力，尽管有时候一天只做出一道题目。解题能力，尽管有时候一天只做出一道题目。 就算最终没有做出来，我也觉得收获了很多东西，就算最终没有做出来，我也觉得收获了很多东西， 因为我毕竟知道那些方法对于解这道题是无效的。因为我毕竟知道那些方法对于解这道题是无效的。 最终我会明白欠缺在哪里。最终我会明白欠缺在哪里。 波利亚的波利亚的解题表解题表 乔治乔治 波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、 数学解题方法论的开拓者，他十分重视解题数学解题方法论的开拓者，他十分重视解题 在数学学习中的作用，数十年如一日地对解在数学学习中的作用，数十年如一日地对解 题方法进行研究。一方面通过自己亲手解题，题方法进行研究。一方面通过自己亲手解题， 积累经验；另一方面，他仔细观察不同年龄、积累经验；另一方面，他仔细观察不同年龄、 不同程度的学生的解题过程。不同程度的学生的解题过程。 经过多年的实践与反复修改，凝聚成一张经过多年的实践与反复修改，凝聚成一张 解题表解题表： 一、弄清问题一、弄清问题 1 1、已知是什么？未知是什么？、已知是什么？未知是什么？ 2 2、条件是什么？结论是什么？、条件是什么？结论是什么？ 3 3、画出草图，引入适当的符号。、画出草图，引入适当的符号。 一、弄清问题一、弄清问题 1 1、已知是什么？未知是什么？、已知是什么？未知是什么？ 2 2、条件是什么？结论是什么？、条件是什么？结论是什么？ 3 3、画出草图，引入适当的符号。、画出草图，引入适当的符号。 二、拟定计划二、拟定计划 1 1、见过这到题或与之类似的题吗？、见过这到题或与之类似的题吗？ 2 2、能联想起有关的定理或公式吗？、能联想起有关的定理或公式吗？ 3 3、再看看未知数！、再看看未知数！ 4 4、换一种方式来叙述这道题。、换一种方式来叙述这道题。 5 5、回到定义看看！、回到定义看看！ 6 6、先解决一个特例试试。、先解决一个特例试试。 7 7、这个问题的一般式是什么？、这个问题的一般式是什么？ 8 8、你能解决问题的一部分吗？、你能解决问题的一部分吗？ 一、弄清问题一、弄清问题 二、拟定计划二、拟定计划 1 1、见过这到题或与之类似的题吗？、见过这到题或与之类似的题吗？ 2 2、能联想起有关的定理或公式吗？、能联想起有关的定理或公式吗？ 3 3、再看看未知数！、再看看未知数！ 4 4、换一种方式来叙述这道题。、换一种方式来叙述这道题。 5 5、回到定义看看！、回到定义看看！ 6 6、先解决一个特例试试。、先解决一个特例试试。 7 7、这个问题的一般式是什么？、这个问题的一般式是什么？ 8 8、你能解决问题的一部分吗？、你能解决问题的一部分吗？ 三、实行计划三、实行计划 1 1、你用了全部条件吗？、你用了全部条件吗？ 2 2、实现你的解题计划并检验每一步骤。、实现你的解题计划并检验每一步骤。 3 3、证明你的每一步都是正确的。、证明你的每一步都是正确的。 一、弄清问题一、弄清问题 二、拟定计划二、拟定计划 三、实行计划三、实行计划 1 1、你用了全部条件吗？、你用了全部条件吗？ 2 2、实现你的解题计划并检验每一步骤。、实现你的解题计划并检验每一步骤。 3 3、证明你的每一步都是正确的。、证明你的每一步都是正确的。 四、回顾四、回顾 1 1、检查结果并检验其正确性。、检查结果并检验其正确性。 2 2、换一个方法做这个题。、换一个方法做这个题。 3 3、尝试把你的结果和方法用到其他问题上。、尝试把你的结果和方法用到其他问题上。 应试教育何罪之有 曾几何时曾几何时, , 应试教育成为应试教育成为过街老鼠过街老鼠 关键是干吗不考那些最重要的东西关键是干吗不考那些最重要的东西 命题者之过命题者之过: : 居然让低能者得高分居然让低能者得高分 低能者低能者: : 我本来就低能我本来就低能, , 再不让我得高分再不让我得高分, , 我我 还有出头之日吗还有出头之日吗 高能者高能者: : 是金子终究会发光是金子终究会发光 应试者应试者: : 如果所考皆为素质所需如果所考皆为素质所需, , 那么应试那么应试 又何妨又何妨 1. 1. 理解理解矩阵的初等变换与矩阵的初等变换与GaussGauss消元法的关系消元法的关系, , 掌握掌握求求 解线性方程组的解线性方程组的GaussGauss消元法消元法; ; 2. 2. 理解理解向量组的线性组合和线性表示的概念及相关的向量组的线性组合和线性表示的概念及相关的 性质性质, , 掌握掌握相关计算相关计算; ; 3. 3. 理解理解向量组的线性相关向量组的线性相关, , 线性无关的概念以及有关性线性无关的概念以及有关性 质质, , 掌握掌握向量组的线性相关性的判别方法向量组的线性相关性的判别方法; ; 4. 4. 理解理解向量组的极大无关组和秩的概念向量组的极大无关组和秩的概念, , 理解理解向量组秩向量组秩 的性质的性质, , 熟练掌握熟练掌握向量组的秩的计算向量组的秩的计算, , 并并会会求向量组