两个向量的数量积-重点中学空间向量课件集.ppt

两个向量的数量积两个向量的数量积 制作：陈制作：陈 凯凯 向量的夹角 规定：0a，b a,b=b,a 如图，已知两个非零如图，已知两个非零 向量向量a a、b b，在空间任，在空间任 取一点取一点OO，作，作 = =a a, =, =b b. . 则角则角AOBAOB叫做向量叫做向量 与与的夹角，记作的夹角，记作 a,ba,b。 a a b b A A B B 如果，如果，a,ba,b= = 则称则称a a与与b b互相垂直互相垂直 O l l 向量的长度向量的长度: :设设 =a,=a,则有向线段则有向线段 的长度叫做向量的长度叫做向量a a的的长度或模长度或模。记作。记作| | | l已知空间两个向量a、b，则 |a|b|cosa,b 叫做向量的数量积。记作ab= |a|b|cosa,b l l 已知向量已知向量 =a=a和轴和轴l,el,e是是l l上与上与l l同方向同方向 的单位向量，作点的单位向量，作点A A在在l l上的射影上的射影A A / / ，作，作 点点B B在在l l上的射影上的射影B B / / , ,则则 叫做向量叫做向量 在轴在轴l l上或在上或在e e方向上的正射影，方向上的正射影， 简称简称射影射影。 A A B B l l e e A A / / B B / / 空间向量的数量积的性质空间向量的数量积的性质 （1） ae=|a|cosa,e （2）ab ab=0 (3) |(3) |a|2=aa 空间向量的数量积的用运算律空间向量的数量积的用运算律 （1）（a)b=(ab） （2）ab=ba (3) a(b+c)=ab+ac 例1 已知：m、n是平面内的两条相交直线 ，直线l与的交点为B，且lm, ln. 求证： l . m n l g m n l g 证明：在内作不与m、n 重合的任一条直线g，在l 、m、n、g上取非零向量 l、m、n、g，因m与n 相交，得m、n向量不平 行。由共面向量定理可知 ，存在唯一的有序实数对 （x,y），使 g=xm+yn lg=xlm+yln. lm=0,ln=0 lg=0 lg L 例2 已知:在空间四边形OABC中 ，OABC,OB AC 求证: OCAB. O A B C 例3 如图，已知线段AB在平面内，线段AC，线段 BDAB，线段DD/，DBD/=30，如果AB=a， AC=BD=b，求C、D间的距离。 A B CD D/ a b b 解：由AC，可知ACAB。 由DBD/=30，可知, =b2+a2+b2+2b2cos120 =a2+b2 CD= 例 已知在平行六面体ABCD-A/B/C/D/中， AB，AD，AA/=， BAD=90,BAA/=DAA/=60,求AC/的长长 D C A B A D B C 三学生练习 v C A B D 1,已知线段AB,CD在面 内,线段BD AB,线段AC 果AB=a ,BD=b ,AC=c,求C,D间距离. 学生解出后答案出示下面内容进行验证 3,已知空间四边形OABC,OB=OC, AOB= AOC= 求证:OA BC, O A B C 1.两个向量的数量积 小结 2.利用向量解几何题的一般方 法：把线段或角度转化为向量 表示，并用已知向量表示未知 向量，然后通过向量运算去计 算或证明 http:/ww