初中数学二轮复习之不等式、函数的复习.ppt

初中数学第二轮复习之 不等式、函数的复习 解读大纲与新课标把握中考，不等式部分的新要求是 ： 能够把握具体问题中的大小关系，了解不等式的意 义并探索不等式的基本性质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出 解集、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。并会 用数轴确定解集。 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等 式和一元一次不等式组，解决简单的问题。 一、不等式复习不等式复习 如何把握考试范围、优质高效地进行第二轮复 习，我们认为：准确把握大纲与新课标的精神， 认真研究往年中考试题，制定科学的复习方案 。 新课标强调“在现实情境中和已有知识经验中体验和理解数学”、 “培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力”、“引导学生自 主探索培养学生的创新精神” 1（2000年）（3分）不等式组 的解集是 。 2（2001年）（6分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。 3（2002年）（6分）取哪些正整数值时，代数式 (x1)24的值小于(x1)(x5)7的值？ 扬州市中考试题回顾： 4（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆， 如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径r的取值范围是（ ） A. r1 B. r2 C. 2r3 D. 1r5 5（2003年）不等式组 的解集是 。 6（2004年）（4分）函数 中 自变量的取值范围为 。 7（3分）若0m2，则点P（m2，m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 纵观各市中考题，有关不等式内容的中考试题以考 纵观各市中考题，有关不等式内容的中考试题以考 查不等式的性质、解不等式（组）为多，题目难度并不查不等式的性质、解不等式（组）为多，题目难度并不 大，分值在大，分值在5 5分左右。从扬州市近五年的中考题看来，分左右。从扬州市近五年的中考题看来， 直接考查不等式的性质以及不等式组的解法分值占直接考查不等式的性质以及不等式组的解法分值占4 4到到6 6 分，分值呈增加趋势。近年来，由于中考题的题量减少分，分值呈增加趋势。近年来，由于中考题的题量减少 ，不等式的性质、不等式（组）的解法更多地与一元二，不等式的性质、不等式（组）的解法更多地与一元二 次方程、函数等内容结合在一起，间接考查同学们运用次方程、函数等内容结合在一起，间接考查同学们运用 这类知识的灵活性。在题型上，联系生活实际、综合一这类知识的灵活性。在题型上，联系生活实际、综合一 元二次方程根的判别式、函数取值范围等知识进行命题元二次方程根的判别式、函数取值范围等知识进行命题 逐渐成为热点。题型多样，解法灵活。举例如下：逐渐成为热点。题型多样，解法灵活。举例如下： 例1(2002年)(2分)已知a0 D.a/b1 例2(2003年) 不等式组 的解集在数轴上表示应是( ) 例3(2000)不等式2x-80的解集是 24 2 4 4 40 0 例(2004)解不等式组 例（2004）不等式x-20的正整数解是（ ） A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2 例：关于x的不等式2xa1的解集中至少包 括五 个正整数，则a的取值范围是 。 （逆向思维、数形结合） 例：如果不等式组 的解是x1， 那么m的值是（ ） A1 B3 C1 D3 因为m未确定之前2m+1与m+2的大小是不能确 定的，通常需要分类讨论。作为选择题检验法解题更 为简捷。 l这是一组有关不等式（组）的基础题，主 要考查不等式的概念、性质、解法、解集 在数轴上的表示等知识点。 l例（5分）一个长方形足球场的长为Xm，宽为70m 。如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求X 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球 比赛。（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到 110m之间，宽在64m到75m之间） l例（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三 人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端 ；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的 一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小 芳的体重应小于（ ） lA49千克 B50千克 C24千克 D25千 克 例（8分）某校举行“校庆”文艺汇演，评出一等 奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给 获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且 只能从下表所列物品中选取一件： 品名小提琴 运动 服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记 本 钢 笔 单价 （元） 12080242216654 （1 1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学 校最少要花多少钱买奖品？校最少要花多少钱买奖品？ （2 2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价 的的5 5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4 4倍，倍， 在总费用不超过在总费用不超过10001000元的前提下，有几种购买方案？元的前提下，有几种购买方案？ 花费最多的一种方案需要多少钱？花费最多的一种方案需要多少钱？ 例11（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板， 三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的 另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐 在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然着地 。请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A49千克 B50千克 C24千克 D25千克 这些题目取材贴近生活实际的应用，试题 新颖，形式开放、趣味性强。一般特点文字长、 信息多、数据杂，同时考查学生的阅读能力和分 析能力。设未知数，分析数量关系。建立数学模 型是解题关键。 例（3分）已知：点P到直线l的距离为 3，以点P为圆心，为半径画圆，如果圆上 有且只有两点到直线的距离均为2，则半径 的取值范围是（ ） AX1 BX2 C2X3 D1X5 例13（4分） 若不等式（a2）x2a的解集为X1，则a2。 若、为实数，且 ， 则以、为根一元二次方程为x23x20。 方程 的解为X=3。 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”，第 一步应假设“三角形中三个内角都小于60”。 以上4条解答，正确的条数为（ ） A0 B1 C2 D3 例14若方程组 的解x、y满足0xy1, 则k的取值范围是（ ） （特殊解法：整体思想） A4k0 B1k0 C0k8 Dk4 有关不等式和方程、函数、几何知识结合综的题目考查同学 们运用知识的灵活性，构成一些探索题有关不等式的应用 题将会加强. 基于以上分析，目前进入第二轮复 基于以上分析，目前进入第二轮复 习，我们思考的策略是：习，我们思考的策略是： 基础知识查漏补缺；基础知识查漏补缺； 多样化题型的适应性训练；多样化题型的适应性训练； 注重有关不等式（组）知识在注重有关不等式（组）知识在 应用问题以及函数题中综合应用。应用问题以及函数题中综合应用。 二、函数复习 函数是初中数学的重点内容，它是联系初、高中数学的一个桥梁；且贯 穿初、高中数学教学的一条主线，是中考中的必考内容，特别是新课程标准 中 ，对函数的教学又提出了新的要求，主要有以下几个方面的变化，（1） 能在具体问题中探索量与量的关系和变化规律；（2）能运用一次函数、反 比例函数解决实际问题，能用二次函数解决简单的实际问题，即强调了“用 数学”的意识；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初 步预测，即强调了“数学探索性”，就近两年的中考命题的研究，说说函数的 复习的一些要点。 例1：（04年）函数 中，自变量x 取值范围是 _。 1、函数自变量的取值范围 近几年中考函数题的回顾 例2：（04年）函数y= 中，自变量x 取值范围是 _。 例3：（03年）函数y= 中，自变量x的取值范围是 。 例例4 4：（：（0303年）函数年）函数 y= y= 中，自变量中，自变量x x的取值范围的取值范围 是是 。 函数自变量的取值范围常常以填空题的形式出现，求函数自变量x 的取值范围实质上是解不等式或不等式组的过程。 2、正反比例函数、一次函数的增减性 例例5 5：（：（0303年）已知反比例函数年）已知反比例函数 （k0k0）当）当x x0 0时，时， y y随随x x的增大而增大，那么一次函数的增大而增大，那么一次函数y=y=kxkxk k的图象经过的图象经过 （ ） A A第一、二、三象限第一、二、三象限 B B第一、二、四象限第一、二、四象限 C C第一、三、四象限第一、三、四象限 D D第二、三、四象限第二、三、四象限 例6：（03年）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， 则反比例函数 的图象在（ ） A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限 例7：（04年）下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是（ ） Ay=3x By=4x CY= 2/x DY= x2 例例8 8：(04(04年年) )在函数在函数 (k(k0)0)的图象上有三点的图象上有三点A A 1 1 （x x 1 1 ，y y 1 1 ），）， A A2 2 （x x 2 2 ，y y 2 2 ），），A A 3 3 （x x 3 3 ，y y 3 3 ），已知），已知x x 1 1 x x 2 2 0 0x x 3 3 ，则下列各式，则下列各式 中，正确的是（中，正确的是（ ） A Ay y 1 1 0 0 y y 3 3 B By y 3 3 0 0y y 1 1 C Cy y 2 2 0 0y y 3 3 D Dy y 3 3 y y 1 1 y y 2 2 例9：（04年）已知一次函数y=kx +b的图象如图所示，当x0 时，y的取值范围是（ ） Ay0 By0 C2y0 Dy2 解决此类问题，要求熟练地掌握正、反比例，一次函数的增减性。 2 1 3、直线y=kx+b(k0)所在象限的确定。 例10：（03年）一次函数 不经过 _象限。 例11：（03年）函数 y=kxb（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等 式 kxb0的解集是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 例12：（04年）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，用 kb 0，则这个函数图象一定经过第 象限。 例例1313：（：（0404年）若反比例函数年）若反比例函数 y= y= 经过点（经过点（1 1，2 2）则一次）则一次 数数 y=y=kx+2kx+2的图象不经过第的图象不经过第 象限。象限。 直线直线y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)所在象限完全取决于所在象限完全取决于 k k 、 b b 的性质符号。的性质符号。 例14：（03年）抛物线y=(x1)2+1的顶点坐标是（ ） A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1) 4、二次函数的性质 例15：（03年）y=x2+4x3的顶点坐标为_。 例16：（03年）已知a1，点(a1，y1)，（a，y2），（a+1，y3）都在 函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1 y3 y2 Cy3 y2 y1 Dy2 y1y3 例17：（03年）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下 平移2个单位，所得抛物线为_ 例 1 8 ： （ 0 4 年 ） 已 知 抛 物 线 （ 1 ） 确 定 此 抛 物 线 的 顶 点 在 第 几 象 限 ； （ 2 ） 假 定 抛 物 线 经 过 原 点 ， 求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 。 例19：（03年）已知反比例函数 y= 的图象经过点 （1，2），则函数y=kx可确定为（ ） Ay=2x B C Dy=2x 5、用待定系数法确定函数解析式 例20：（03）若A（a，6），B（2，a），C（0，2）三点在同一条直线上 ，则a的值为（ ） A4或2 B4或1 C4或1 D4或2 例21：（03年）已知二次函数图象如图所示，求它的解析式 13 (1，4) 例23：（04年）已知抛物线y x2 2x2的顶点为A与y轴的交点为B，经过A 、B两点的直线的解析式。 例22：（04年）一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若AOB的周 长为 2+ （O为坐标原点），求b 例25：（04年）已知双曲线 y 和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1 ）和点B（x2，y2），且x12+x22，求k的值。 例24（04年）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为 A（2，0）。 （1）求b、c的值； （2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求OAB的周长。 6、函数的图象 例26：（04年）已知a0，则函数y1=ax , y2= 在同一坐标系中的图象大致 是（ ） A B C D 例27：（04年）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（b, ）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、函数图象信息题 例28：（03年）如图，射线 l甲、l乙表示两名运动员在自行车比赛中所走路程S 与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ） A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定 y x O l甲 l乙 例29：（03年）甲、乙二人从山脚登上山顶，如图两条线段分别表示甲、 乙二人离开山脚的距离 y（米）与所用时间 x（分）的关系。 （1）分别与写出y甲与x甲，y乙与x乙之间的函数关系式； （2）谁先出发，先登山多少米？ （3）山高多少米，谁先登上山顶。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 300 240 180 120 60 y（米） x（分） y甲 y乙 山脚 8、函数应用题 例30：（03年）某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780吨，其 成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保 护环境，工厂须对有害气体进行处理。 现有下列两种处理方案可供选择： 将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元； 若自行引进处理设备处理有害气体，则处理1立方米有害气体需原材料费 0.5元，且设备每月管理损耗费用为28000元。 设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元，（注：利润总收入总支出） 分别求出用方案、方案处理有害气体时，y与x的函数关系式； 根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂就如何选择处理方案才能 获得最大的利润。 例31: 某企业投资100万引进一条家电产品加工生产线，若 不计维修，保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产 线投资后，从第一年到第x年的维修，保养费用累计的为y万元 ，且y=ax2bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年为4 万元 求y的解析式 投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 第二轮复习的几个要点 近两年来各地中考数学试题中的函数题，在注重考查函数基 础知识，基本技能和基本的数学思想的同时，更加关注了对函数 应用题的考查，而且函数的题型更加丰富，函数的应用不仅仅表 现在与数学本身的结合而且与其它学科，以及与现实生活更加紧 密联系，在试题的设计方面，融入了新的课程理念，由重视知识 结果的检测发展到对学生学习知识的形成过程的考查。 2005年的中考命题，函数的相关内容将继续是考查的重点， 不仅在对函数的基本概念、性质等方面的考查，将要在函数的应 用方面加大力度，以体现学数学用数学的新课程理念，因此，在 第二轮复习中，对函数的复习要注意以下几个方面要点： 继续关注函数中的知识要点，通过训练进行强化 在第一轮对函数的基础知识、方法、技巧的复习基础上， 进行函数知识的第二轮复习，本阶段复习以多种形式、多种题 型的训练为主，不能仅以压轴题为主导，无论哪份中考试题， 都要体现出考查函数的基本知识，体现出考查函数的基本方法 ，如可将一次函数、二次函数、反比例函数的概念，图象、性 质以题组的形式出现，让学生通过训练，对函数的相关知识进 行梳理，以便达到固化的作用，同时，在题组的训练中，可以 发现学生对函数中存在的问题，加以解