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解析几何 4.1.1圆的标准方程 点到直线距离公式 x y P0 (x0,y0) O S R Q d 注意：注意： 化为化为一般式一般式 圆的标准方程 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 定点 定长 圆心 半径 r C 圆的标准方程 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. x y O C M(x,y) 设点M (x,y)为圆C上任一点， |MC|= r则 P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 P129 例1 若点到圆心的距离为d， (1)dr时，点在圆外； (2)d=r时，点在圆上； (3)dr时，点在圆内; P131 练习 1 圆心 (2, 4) ，半径 求圆心和半径 圆 (x1)2+ (y1)2=9 圆 (x2)2+ (y+4)2=2 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (1, 1) ，半径3 圆心 (1, 2) ，半径|m| P129 例2 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 P130 例3 圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂 直平分线 P130 例2 方法二 圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点 x y O C A(5,1) B(7,-3) D(2,-8) P131 练习 3 圆心：直径的中点半径：直径的一半 解：设点C（a，b）为直径 的中点，则 圆方程为 因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。 圆心坐标为（5，6） 例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆. 圆心：已知半径：圆心到切线的距离 解： 设所求圆的半径为r 则： = 所求圆的方程为： C y xO M 小结 圆心C(a,b),半径r x y O C A B C 1.圆的标准方程 2.圆心 两条直线的交点 （弦的垂直平分线） 直径的中点 3.半径 圆心到圆上一点 圆心到切线的距离 作业 A：小结 B：
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