北师大版七年级数学下册1.8完全平方公式.ppt

1.8 完全平方公式（2） 左权二中 1. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 2. 口诀： 首平方，末平方，两倍乘 积放中央。加减看前方，同 号加，异号减，结果有三项 例例 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) 102(1) 1022 2 ; ; (2) (2) 197197 2 2 . . 把 1022 改写成 (a+b)2 还是 (ab)2 ? a a，b b怎样确定？怎样确定？ 1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404 1972 =(200-3)2 =2002-22003+32 =40000-1200+9 =38809 随堂练习随堂练习 (1) 962 ； (2) 2032 . 1 1. .利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算： 学一学学一学 例例3 3 计算：计算：(1) (x+3)(1) (x+3)2 2 - x - x 2 2 你能用几种方法进行计算?试一试。 解:方法一： 完全平方公式合并 同类项 (x+3)2-x2 =x26x+9-x2 =6x+9 解:方法二：平方差公式单项 式乘多项式. (x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)3=6x+9 例例3 3计算计算:(2)(x+5):(2)(x+5) 2 2 (x-2)(x-3)(x-2)(x-3) 解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：温馨提示：1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。 2.(2.( x x 2)(2)( x x 3 3) )展开后的结果要注展开后的结果要注 意添括号。意添括号。 若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 , , 怎样用公式来计算怎样用公式来计算 ? ? 观察观察 思考思考 因为两多项式不同因为两多项式不同, , 即不能写成即不能写成 ( )( ) 2 2, , 故不能用完全平方公式来计故不能用完全平方公式来计 算算 ，只能用平方差公式来计算，只能用平方差公式来计算 . . 三项能三项能看成两项吗看成两项吗? ? 平方差公式中的相等的项平方差公式中的相等的项( ( a a ) )、符号、符号 相反的项相反的项( ( b b ) )在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？ 例例3 3 计算：计算：(3(3)(a+b+3)(a+b-3)a+b+3)(a+b-3) 解: (a+b+3) (a+b3) = =( )2 32a+b =a2 +2ab+b29 温馨提示：将(a+b)看作一个整 体，解题中渗透了整体的思想 (a+b) +3 (a+b) -3 巩固练习巩固练习 (1)(a-b+3)(a-b-3) (2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3) (ab+1)2-(ab-1)2 (4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 1. 1.完全平方公式的使用：完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和在做题过程中一定要注意符号问题和 正确认识正确认识a a，b b表示的意义，它们可以表示的意义，它们可以 是数、也可以是单项式还可以是多项是数、也可以是单项式还可以是多项 式，所以要记得添括号。式，所以要记得添括号。 2.2.解题技巧：解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同 的方法会有不同的效果，要学会优化选择。 作业作业 1.1.课本课本习题习题1.14 1.14 知识技能知识技能1 1， 问题解决问题解决2 2 。 2.分层演练B本P14-15 如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母“ a a ”换成换成“m+nm+n”，公公 式中的式中的“ b b ”换成换成“ p p ”，那么那么 ( ( a a+ +b b) ) 2 2 变成怎样的式子 变成怎样的式子? ? ( (a a+ +b b) )2 2 变成变成( (m+n+pm+n+p ) )2 2 。 怎样计算怎样计算( (m+n+pm+n+p ) )2 2 呢呢? ? ( (m+n+pm+n+p ) )2 2 = =(m+nm+n)+)+ p p 2 2 逐步计算得到：逐步计算得到： = =( ( m+nm+n ) )2 2 +2(+2(m+nm+n ) )p p+ +p p2 2 =mm 2 2 + +2 2mn+nmn+n 2 2 + +2 2mp+mp+2 2np+pnp+p 2 2 =mm 2 2 + n+ n 2 2 +p +p 2 2 + +2 2mn+mn+2 2mp+mp+2 2npnp 把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和，这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的2 2倍。倍。 仿照上述结果，仿照上述结果， 你能说出你能说出(