大学物理——力学总结.ppt

大学物理力学部分 1质点运动的描述、相对运动 2 牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动 力学基本问题 3质点与质点系的动量定理和动量守恒定律 4质心、质心运动定理 5 变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机 械能守恒定律 6刚体定轴转动定律、转动惯量 7质点、刚体的角动量、角动量守恒定律 一、两类运动问题 n线运动n角运动（圆周）运动学参 量类比 注与的区别。 与的区别。 运动方程的意义。 已知运动求运动方程积分(2) (1)已知运动方程求运动微分 运动学两类问题的计算。 n线运动 n角运动动力学 类比 平动动能转动动能 力的功率力矩功率 二、两个动力学定律 1、牛顿运动定律 曲率半径 2、刚体转动定律 方向均沿轴线方向。转动惯量是刚体转动惯 性大小的量度，其大小决定于刚体质量及转轴 的位置。刚体的一般运动可看作质心的平动加 绕通过质心的轴的转动。 转动惯量 三、三个守恒定律 1、机械能守恒 在只有保守力做功的系统中机械能守恒 常见保守力：重力（万有引力），静电场力，弹簧弹性力 功能原理：非保守力作的等于系统机械能增量 2、动量守恒 在只有内力作用的系统中总动量守恒 动量定理：合外力的冲量等于系统动量的增量 注：内力不能改变系统的总动量。系统总动量 由外力改变。当外力 m1, 问 对上面的木块必须施加多大的正压力F,以便 使力撤去后恰能使下面木块跳离地面。 m1 m2 解： m1 m2 0势 x x 原长 设弹性系数为k，原长出为 弹性势能0点，最低位置为 重力势能0势面，此为保守 系统，机械能守恒，故 解之得： 5.半径为R，质量为M，表面光滑的半球放 在光滑水平面上，在其上方放一质量为 m的 小滑块，当小滑块从顶端无初速滑下后，在 图示位置开始脱离半球面，已知 , 求M/m. M m R 解： 分析：当滑块和半球分离时两者的接触力为0，此时 半球仅受重力，可视为惯性系。设此时滑块沿半球面做 圆周运动的速度（滑块相对半球）为v，则以半球为参照 系由牛顿定律 以地面为参照系：对 滑块、半球系统，水平 方向动量守恒 M m R 上式中V为滑块和半球脱离时半球的水平速度。对滑块、 半球和地球系统，机械能守恒 M m R 将代入上式得 由上述三式消去 和V得 6. 一质量为m、长为L的均匀细棒，可 在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴 转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为 ,求 棒转动时受到的摩擦力矩的大小 x o dx x 如图，距O点为x，长为dx的质元dm的 质量 解 其所受阻力矩 x o dx x 7. 一质量为M、长为L的均匀细棒，可绕垂 直于杆的上端水平轴无摩擦地转动，它原来静止 于平衡位置，现有一质量为m=M/3弹性小球水平 飞来，正好碰在杆的下端，相碰后使杆从平衡位 置摆动到最大位置60处处，求 （1）设碰撞为弹性，试计 算小球的初速V0的值 （2）碰撞过程中小球收到 多大的冲量 m M V0 解： 此外问题满足角动量守恒 和机械能守恒定律。而动 量不守恒。设小球碰撞后 速度为V，杆角速度为 解之得： （1） 杆的势能以质心位置计 m M V0 V （2） 以向左为正方向 冲量 小球受到的冲量方向向左 8. 将地球看作密度为 的刚性球体，设半径为 R。今从北极打洞经地心 并贯穿到南极，一观察者 在北极将一小球以初速为 0放入洞口，求此小球相 对地心的运动规律. S N 解： 分析：引力场与静电场具 有相同的性质和特点，因 此可进行类比，可将静电 场高斯定理移植到引力场 定义万有引力场量 引入引力通量 S N 在地球内任意点引力场强为 或表示为 r