大学物理——力学期末复习.ppt

期末复习课 第十四讲 基本内容（略） 题目类型 1.给定运动条件，求质点的运动方程，轨 迹和某时刻的速度或加速度 2.已知质点的V或a及初始条件，求r（t） 。 3.已知x=x（t），y=y（t），求an，at及曲 率半径。 4.相对对运动问题动问题 求解。 例1.有一质点初始时刻静止于x0处，以加速度 沿x轴运动，k为大于0的常量，求该质点的速度与其坐标 间的关系。 例2.以初速度 抛射角 抛出一小球，试求任一时 刻t小球所在处轨道的曲率半径。 例3。 如图所示的x轴是在同一水平面上的草地和沙滩的 分界线，一步行者欲从草地上的A地走到沙滩上的B地， 已知他在草地上行走的速度 ，在沙滩上行走 的速度是 ，为在较短的时间内完成这一行 程，他选择了折线路径APB，问： 当 的正弦之比 为何值时，此步行者从A到B用时最少？ 类型 1.牛顿运动定律的应用 1）已知运动求力 2）已知力求运动 3）求解系统问题 2.守恒定律及动力学基本定理的应用 1）由动能定理求S、v，a，F，Ek，W 2）由动量守恒定律求碰撞、变质量等问题。 3）由角动量守恒定律求有心力场问题。 例4.一小车在平直轨道上加速行驶，车内固定一倾角为 的斜面，斜面上放一物块块，已知物块块与斜面间间的静摩 擦系数为为s，如果小车车加速度小于1，物块块就会下滑； 如果大于2，就会上滑，试求1和2之值。 例5一劲度系数为k的轻弹簧，两端分别与质量为m1及 m2的物块相连，静置于光滑水平面上。质量为m的小球 以速度v0沿弹簧长度方向作水平运动，与m1发生碰撞， 设碰撞的恢复系数为e。试求碰撞后弹簧的最大压缩量 。 例6.一半径为R的光滑均质半球，质量为M，静置于水 平光滑桌面上，在球顶有一质量为m的质点，m自M下 滑，开始时速度非常小，可略去不计。求m离开M以前 的轨迹及m绕球心o的角速度。 例7.在光滑水平面上有一轻弹簧，一端固定在平面上 ，另一端连结一质量为M的质点，弹簧的自然长度为 l0，倔强系数为k。弹簧及质点被静置于水平面上。另 一质量为m的质点沿垂直于l0的方向，以速度v0和M发 生完全弹性碰撞，碰后某一刻，弹簧的长度变为l， 求该时刻M的速度的大小V及方向。 1.转动惯量的计算 2.刚体定轴问题 1）已知外力，求转动规律 2）转动定律的应用 3）求轴承反力 3.平面运动问题 例8.质量为m，长为l的均质细杆AB，A端连于光滑水平 铰链上。初始时刻，杆处于竖直倒立的不稳定平衡位置 ，由于轻微扰动，杆下摆。问1）当B段摆至A的正下方 时，杆的角速度多大？2）当杆偏离竖竖直方向任意角 时时，铰链铰链 的约约束反力多大？ 例9.物体A和B的质量分别为m1和m2，定滑轮质量分别为M1和 M2，半径分别为R1和R2，可视为均质圆盘，绳不可伸长，质量 不计，绳与滑轮将无相对滑动，滑轮轴光滑，设m1m2.试求 两物体的加速度和绳的张力T1、T2及T3 1.振动 1）求解振动方程 2）求解固有频率 2.波动 1）求解波函数 2）求解波的叠加问题 例10.如图，弹簧的倔强系数为k，圆盘的质量为m1、半径 为R，重物P的质量为m2，绳、弹簧及定滑轮O的质量不计 ，运动中绳与盘之间、盘与地之间无相对滑动。现将盘心 从平衡位置向右平移x0后静止释放，求系统的运动规律。 例11.沿弹性绳传播的简谐波函数为： ，在 y=11米处的固定端反射。设传播中无能量损失，反射是完 全的，求，1）该简谐波的波长和波速，2）反射波的波动 方程；3）驻波的方程，并确定波节的位置。 内容 1.两条假设 2.两套变换 3.三种效应 4.三种关系 类型 1.运动学，求时空关系 2.动力学，求质量，能量 例12.一装有无线电发射和接收装置的飞船，正以速度 u=3/5c飞离地球，当宇航员发射一个无线电信号后并经地球 反射，40s后飞船才收到返回信号，试求：1）当信号被地 球反射时刻，从飞船上测地球离飞船有多远？ 2）当飞船接收到地球反射信号时，从地球上测量，飞船离 地球多远？ 观察者甲以 0.8c 速率相对于观察者乙运动 ，甲携带长 L，截面积 S，质量为 m 的棒，棒沿运 动方向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。 例13 解：棒相对于甲静止，甲测定的密度为： 棒相对于乙运动，设乙测定的 质量为 m， 长度为 L，截面积为 S，有： 乙测定的密度为： 问题：合成粒子的静止质量是 吗？ 一个静质量为 的粒子，以 的速率运 动，并与静质量为 的静止粒子发生对心碰撞以 后粘在一起，求合成粒子的静止质量。 例14 v=0.8c 3m 0 m（v）M（u） u？ 思路：